搜索
压缩感知在图像处理中的应用摘要:针对传统的采样方法得到的图像数据量巨大，给图像信息的后续处理造成极大压力的问题，对压缩感知理论(CompressedSensing，CS)进行了研究。压缩感知理论使采集很少一部分数据并且从这些少量数据中重构出更大量信息的想法变成可能，突破了奈奎-斯特采样定理的限制。综述了CS理论及关键技术问题，并着重介绍了CS理论在成像系统、图像融合、图像目标识别与跟踪等方面的应用与发展状况。文章指出CS理论开拓了信息处理的新思路，随着该理论的进一步完善，会有更广泛的应用领域。关键词：压缩感知、采样定理、图像处理。Abstract:TraditionalShannonsamplingmethodleadstoalargeamountofimagedata，andmassivedataprocessingbringsagreatpressuretobearonthepost-processingofimageinformation．CompressedSensing(CS)theorywhichcanovercometheproblemmentionedaboveisresearchedinthispaper．Itcanreconstructalargeamountdatabysamplingsmallquantitydata，andbreakthroughstherestrictionofShannonsamplingtheory．ThispaperreviewsthetheoryandkeytechniqueofCS，andintroducestheapplicationanddevelop-mentofCSinimagingsystem，imagefusion，targetrecognitionandtracking．ItpointsoutthattheCStheoryisaneffectivedataprocessing，andmoreextensiveapplicationswillbecometruewiththedevelopmentofthetheoryKeywords:compressedsensing;samplingtheorem;imagingsystem;imageprocessing1.引言随着信息社会的发展，在日常生活中会经常遇到获取、存储、处理以及传输海量信息的问题。以数码相机拍照为例，由于从CCD获得的图像数据量很大，若是直接存储，一张1GBit的存储卡只能保存几十张照片。而若通过某一压缩算法对图像信息进行重新“表示”，即可剔除照片中的冗余信息，使一张存储卡保存成百上千张照片。这是一个典型的信息编解码过程，从数学角度来讲就是信息的变换域处理。整个编码过程由两个步骤构成：信息的获取（包含大量的冗余信息）和压缩处理。对于信息对于信息的获取，香浓-奈奎斯特采样定理指出:信号的采样频率至少是信号最高频率的2倍时才能从采样信号恢复出原始信号。但是，在海量信息以及信号频率很高的情况下，上述采样方法会造成很大的数据冗余，同时也不得不考虑硬件成本的问题。压缩处理发生在数据被完整采集到之后数据，压缩过程中，绝大多数的数据都要丢掉，而且压缩算法的计算量要比解压缩算法的计算量大。通过以上编码过程的分析可推出:如果能以远低于信号最高频率的采样频率来采样，采样数据量就可以大大减小，另外，如果丢弃对冗余信号的采集及压缩，直接获取压缩后的数据，那么整个编码过程会变得简单易行。压缩感知理论(CompressedSensing，CS)指出，如果信号在某一变换域是K-稀疏的或者说是可压缩的，那么可以设计一个与相变换基不相关的非满秩矩阵(测量矩阵)来对信号进行“测量”。该测量值的长度远小于原始信号的长度，即可利用测量值，通过求解一个凸的最优化问题来实现原始信号的重构。对于信号f，可以从它的部分变换域信息，f恢复出f，但前提是信号时稀疏的，而这一恢复过程就是一个典型的线性规划问题。目前，有关CS的研究论文有百余篇之多，这些论文多侧重于测量矩阵的设计、重构算法，CS的新理论以及CS的应用研究。这里简要回顾一下具有代表性的研究成果。在应用方面，已证实了CS理论已应用于雷达成像、医学核磁共振成像、无线通道传输、彩色图像成像、相位编码速度成像、视频监控、语音编码、多通道信号处理及稀疏信道估计等方方面面。这里，需要注意两点:首先，表面上看CS是把传统数据的“采集”和“压缩”2个步骤合并为一步，实际上并非如此，CS中的“采集”并非奈奎斯特采样频率，而是远低于奈奎斯特采样频率进行数据采集，同时能保证数据的可恢复性。其次，CS的初衷是针对连续信号的A/D转换，这里主要讨论离散信号的CS理论。相对来讲，它比较完善，容易理解。2．压缩感知理论在图像处理中的应用这里主要介绍CS理论在成像系统、图像融合、目标识别以及图像跟踪等方面的应用。2．1成像系统在成像方面，CS理论的出现激起了人们研究新型传感器的热情，CS采样对昂贵的成像器件的设计产生了重大影响。在地震勘探和核磁共振成像中，对于目标信号，将有望采用少量的随机观测次数就能获得高精度重构;取代传统数码相机拍照时采集大量像素的一种新型单像素CS相机已经得到论证。相对于CS的理论研究进展，美国Rice大学也已经研制出单像素相机，如下所示。该相机具有一种全新的相机结构，使用数字微镜阵列完成图像在伪随机二值模型上线性投影的光学计算。它可利用单一的信号光子检测器采样得到比图像像素点数少得多的点恢复图像，并具有对图像波长自适应的能力，这种自适应能力是传统的CCD和CMOS成像器件所不具备的。ARI-ZONA大学Baheti和Neifeld设计了具有特定功能的结构成像设备，DUCK大学研制了单景光谱成像装置。然而由于压缩重构算法的计算量比较大，难以达到实时性要求，因此实时高性能压缩感知成像系统是未来重要的研究方向。单像素相机Singlepixelcamera2..2图像融合图像融合是信息融合范畴内一图像为对象的研究领域。图像融合将多个成像传感器或同一成像传感器在不同模式下获取的同一场景的图像信息加以综合，获取更为精确、全面、可靠的图像描述。图像融合技术在自动目标识别、计算机视觉、遥感、机器人、自动小车、复杂智能制造系统、医学图像处理以及军事应用等领域有着广泛的应用潜力。将不同模式下的带融合图像采用CS理论进行稀疏表示，使其在测量举证的作用下，用远小于原图像的数据量进行计算得到融合结果还原为图像表示，可节省中间融合所需的计算量，并且能够更好地利用原图像中像素间的内在联系，是一个非常值得研究的课题。CS用于图像融合的流程框图FrameofimagefusionbyusingCS2.3目标识别目标识别是计算机视觉和图像处理中的一个重要课题，其在军事、安防、农业、机器人控制等方面都有较好的应用前景。目标识别是指在图像/视频中寻找指定的物体(目标)，对于人类来说，即使小孩子也能很轻松地在复杂图像中找到所需要的物体，哪怕是目标被遮挡、发生形变、模糊不清等情况。而对于计算机来说，这是一个非常富有挑战的课题。文献［37］将CS理论应用于杂草种子分类识别中，文中首先对待处理的图像进行规范化，包括对图像进行校准使每幅图像中种子均在图像的正中间并且方向向上，图像均以黑色作为背景。假定一个类中的样本都是在一个子空间中，如果第i类训练样本充足，那么任意一个同类的，且不在训练集中的测试样本都可以大致由同类样本线性组合来表示，若将训练图像按行、列重组为一列，将n个不同类的训练图像组成一个矩阵，即第i，i=1，…，n的类内训练图像为mi幅，训练图像大小为w*h，则训练矩阵A的大小为（w*h）*（）测试图像y可由式(3)得y=Ax0．若测试图像y属于训练集中的某一类j，则x0中只有与j类对应的元素非零，其他元素均为零，即系数向量是稀疏向量，可用训练样本本身作为基元素去表示测试样本。求解该过程就如CS中的求解重建稀疏信号的优化方程，最后归结为求解lp范数意义下的优化问题，以获得x0的精确解或近似逼近解。基于CS理论的分类方法优于主成分分析(PCA)+最近邻点(NN)算法以及衡量稀疏表示算法的分类效果。2．4目标跟踪视频目标跟踪是使用可见、红外等被动式成像传感器实现目标测量的核心技术之一，是目标识别、视频图像的压缩编码等高层次的视频处理和应用理解的基础，也是视频监控技术自动化和实时应用的关键。目标跟踪的实质是通过对图像传感器拍摄到的视频序列进行分析，计算出目标在每帧图像中的位置、大小和运动速度。CS理论自从被D.Donoho（美国科学学院院士）E.Candes(Ridgelet.Curvelet创始人)及T.Tao(华裔科学家，2006年菲尔茨获奖得主，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出后，在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论为2007年度10大科技进展之一。基于CS理论的目标跟踪。首先对目标进行建模，而后对后续帧图像进行相应的模型建立，将求取两模型最相似的问题转化为求取某相似参数的l1范数最小化问题，对高数据维的特征信息处理有明显优势，但是计算量大，复杂度高，是否对所有目标都具有鲁棒的跟踪效果有待于在目标跟踪方面做进一步研究。3结束语CS理论自从被D.Donoho（美国科学学院院士）E.Candes(Ridgelet.Curvelet创始人)及T.Tao(华裔科学家，2006年菲尔茨获奖得主，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出后，在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论为2007年度10大科技进展之一。参考文献[1]姜景山.中国对地观测技术发展现状及未来发展的若干思考[J].中国工程科学,2006,8(11):19-24.[2]王礼恒.我国航天的成就与发展[J].中国工程科学,2008,10(12):10-12,35.[3]ECANDES,JROMBERG,TTAO.RobustUncertaintyPrinciples:ExactSignalReconstructionfromHighlyIncompleteFrequencyInformation[J].IEEETrans.InformationTheory,2006,52(2):489-509.[4]DLDONOHOonoho.Compressedsensing[J].IEEETrans.InformationTheory,2006,52(4):1289-1306.[5]ECANDES,TTAO.NearOptimalSignalRecoveryFromRandomProjections:UniversalEncodingStrategies[J].IEEETrans.InformationTheory,2006,52(12):5406-5425.[6]SMALLAT,ZHANGZ.Matchingpursuitswithtimefrequencydictionaries[J].IEEETrans.SignalProcess,1993,41:3397-3415.[7]CHENS,DLDONOHO,MSAUNDERS.Automaticdecompositionbybasispursuit[J].SIAMJournalonScientificComputing,1999,20:33-61.[8]王建英,尹忠科,张春梅.信号与图像的稀疏分解及初步应用[M].成都:西南交通大学出版社,2006.