秩和线性相关,无关的关系

老师能不能麻烦您写一下，秩和线性相关，无关的关系，还有方程个数（维数）未知数个数之间的关系与方程线性相关无关的关系。我这一点学的很乱，也找不到哪些参考书目有总结的，自己好多也不知道。最好能解释清楚一下。标准全书，P302最上面6和7有什么区别吗？都是相乘一个等于N，一个≤N。还有就是当页的例题一，不能设PX=0解吧？否则就应该用上面的等式6了。我觉的只能用不等式7去解。通过定义，即转化为齐次线性方程组是否有非零解，利用判断非零解的充要条件可以得到，自己要试着学会推导。12,,,m是n维列向量，12iiiniaaa12,,,m是线性相关的存在不全为0的数1,,mkk，使得11220mmkkk齐次线性方程组11220mmxxx有非零解。111211212222120mmnnnmmaaaxaaaxaaax即0nmAX有非零解12,,,mArAm（系数矩阵的秩小于未知数的个数，即向量的个数）12,,,mrm同理自己可以推导线性无关的情况。学习线性代数必须学会自己总结，将相关知识点进行联系0AX标准全书0mnAX6是根据齐次线性方程组的解来确定，系数矩阵的秩rA，则基础解系中有nrA个向量，即齐次线性方程组有nrA个线性无关的解向量。70AB将其按列分块得到12,,,sB，则1212,,,,,,0,0,,0ssABAAAA即0iAB的每个列向量是0mnAX的解，但不一定是全部解，则rBnrA整理可得结论。对于这个结论要非常熟悉例题1因为0PQ所以3rPrQ当6t时，1rQ，2rP当6t时，2rQ，1rP因为P是非零三阶矩阵，则1rP所以1rP