积分变换的应用

积分变换的应用小组名：电传1001王春晓孙美玲卞卡肖希凤王洪玉积分变换在电气工程方面的应用•积分变换可以把微分方程变换为初等方程，求解方便。•可以实现时域和频域的变换，方便对谐波进行分析计算。•使用复频域的状态变量解法可以方便的用计算机对系统进行求解。•以上是复变函数，积分变换在电气工程方面最基本的一些应用。积分变换在电路中的应用•积分电路：•1.延迟、定时、时钟•2.低通滤波•3.改变相角（减）•微分电路：•1.提取脉冲前沿•2.高通滤波•3.改变相角（加）•傅里叶变换——数字信号中有重要应用。•拉普拉斯变换——将一个信号从时域上，转换为复频域上来表示。在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。－T/2tT/2f(t)o电阻电感电容串联电路，输入电源为矩形波，求电流的I,和电阻吸收的功率。,3R,429.01,2111LWCW如果我们把矩形波转换为多个余弦波的叠加，就可以利用余弦知识解答。然后分别计算，最后加起来就是最终结果。傅里叶变换可以把看似杂乱无章的信号改变成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。在电路中我们把一个非正弦的周期函数转换成无穷多个正弦波，比如方波的转换，而正弦波的计算又是相当方便的。它的积分求导都可以都可以转换成正弦形式。傅里叶变换在电路中的主要应用周期函数分解为傅里叶级数周期函数展开成傅里叶级数：)cos()(1110tAAtfm)2cos(212tAm)cos(1nnmtnA)cos()(110kkkmtkAAtf这便实现了时域到频域之间的转化。•低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。•高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。•带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。•带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。滤波器•1)一阶RC低通滤波器•RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示,此为零状态。滤波器对拉氏变换的应用•设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey，电路的微分方程为：这是一个典型的一阶系统。对上式取拉氏变换，有：•分析可知，当f很小时，A(f)=1，信号不受衰减的通过；当f很大时，A(f)=0，信号完全被阻能通过其幅频、相频特性公式为：当耦合电路制作带通滤波器和带阻滤波器时，微分跟积分电路可用于起隔离和缓冲作用拉氏变换在电路分析中的应用它实际上是把时域转化为s域上的电路分析，某些电路在某些特性在s域中分析较为方便，尤其当电路中含有冲激电压电流时，应用拉普拉斯变换法分析要比时域分析方便。由于s域电路方程为代数方程，因而电路设计常常在s域中进行。此外，电路的频率响应特性也常常借助于s域函数进行分。这便实现了时域到复频域之间的转化R+-)(sU)(sIuR(t)i(t)R+-i(t)+u(t)-L+-sL)0(LiU(s)I(s)+-i(t)+u(t)-C+-1/sCsu)0(U(s)I(s)-+：susIsCsU)0()(1)()0()())0()(()(LissLIissILsU)()(sGUsI)()(sRIsUu(t)RC-+iLU(s)R1/sC-+sLI(s)拉氏变换后通过求解后边的电路解的拉氏变换在求解微分方程中的应用•求的满足初始条件的解•设方程的解y=y(t),t=0且设对方程两边取Laplace变换，并考虑到初始条件，则得)()]([sYtyL1',000ttyyyyy3'2te)1(1)(3)(21)(2ssYssYsYs这是含未知量Y(s)的代数方程，整理后解出Y(s)，得,)3)(1)(1(2ssssY(s)=•这便是所求函数的Laplace变换，取它的逆变换便可以得出所求函数y(t)。•为了求Y(s)的逆变换，将它化为部分分式的形式，即,38/118/314/1)3)(1)(1(2sssssssY(s)=取逆变换，最后得ttteee3818341)23(813ttteee=这便是所求微分方程满足所给初始条件的解。拉氏变换的逆变换•对于某些逆变换，如果是真分式，可按真分式的方法计算，如果不是，可以相除，把分子降为比分母低的次数。拉氏变换对传递函数的应用)()()(sEsRsH由于激励E(s)可以是电压源或电流源，响应R(s)可以是电压或电流，故s域网络函数可以是驱动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳），电压转移函数或电流转移函数若E(s)=1，响应R(s)=H(s)，即网络函数是该响应的像函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应h(t)。这时可以通过研究网络函数的情况来研究响应的变化。更一般的来说，可以通过求网络函数H(s)与任意激励的象函数E(s)之积的拉氏反变换求得该网络在任何激励下的零状态响应。)()()(sEsRsH