《保险精算学》笔记：多重损失模型

中华精算师考试网官方总站：圣才学习网官方总站：圣才学习网《保险精算学》笔记：多重损失模型第一节简介一、背景介绍如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就这人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。二、多损失模型的构造1、两变量模型多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间，在寿险场合它可以表示为剩余寿命；变量二是状况终止的原因，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令,表示死亡，，表示退保。2、联合密度函数3、边际分布函数4、事件的概率5、多重损失函数：由原因引起的，且损失发生在时间之前的概率中华精算师考试网官方总站：圣才学习网官方总站：圣才学习网：由原因引起的损失发生的概率：的密度函数：的分布函数：由各种原因引起的损失发生在时间之前的概率：损失不会发生在时间之前的概率：时刻由原因引起的损失效力：时刻由各种原因引起的总损失效力：给定损失时间，的条件概率中华精算师考试网官方总站：圣才学习网官方总站：圣才学习网第二节残存组的确定一、随机残存组1、随机残存组的定义：考察一组岁的个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：2、随即残存组函数：在年龄与之间因原因而离开的成员的期望个数：在年龄与之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数：原先个岁的成员在岁时的期望残存个数二、决定性残存组1、确定性残存组的定义：总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组个岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力演变，则原先个岁成员在岁时的残存数为2、确定性残存组函数：在年龄与之间因各种原因而离开的成员数中华精算师考试网官方总站：圣才学习网官方总站：圣才学习网：现年岁，将来因为原因而终结的个体数：因原因引起的损失效力：因各种原因引起的总损失效力第三章多重损失表的构造一、单重损失函数1、绝对损失率（1）单重损失函数定义（2）绝对损失函数定义称为绝对损失率，是指原因在的决定过程中不与其它损失原因竞争。它也称为净损失率（netprobabilitiesofdecrement）或独立损失率(independentrateofdecrement)。2、基本关系中华精算师考试网官方总站：圣才学习网官方总站：圣才学习网、常数损失效力假定（1）假定：每一年内死亡效力恒定，即等价推出（2）关系时式4、多重损失均匀分布假定（1）假定：每种损失在每一年内均匀分布等价推出中华精算师考试网官方总站：圣才学习网官方总站：圣才学习网（2）关系式与常数损失效力假定情况下的关系式相同。二、多重损失表的构造1、由单重损失函数推导多重损失函数2、多重损失表构造示例年龄单重损失表多重损失表…………650.02……0.040.01941……0.03921660.025……0.060.02401……0.05866