稳中求新`和谐发展对2007年高考的几点认识和备考几点思考

稳中求新、和谐发展——对2007年高考的几点认识和备考几点思考西安市教育科学研究所汪香志电话：8763926285003188主要内容2006年高考数学试卷分析（我省第一年）关于2007年数学自主命题的几点思考2007年《考试大纲》的基本要求和变化关于新增内容的考查2007年复习与备考建议2007年我省高考（新课程自命题第一年）数学试卷分析试卷结构：代数、解几、立几和新教材新增内容四个板块统计，所占比重分别为代数约占42%；立几约占14%；解几约占18%；新增内容约占26%难度：今年试卷理科难度约为0.60(去年0.53)，文科约为0.49(去年0.39)。理科难度控制的非常理想，文科有进步。第一部分理科成绩频率分布（比较理想）关于新课程高考从全国推开六年来的新课程试卷分析可以看出，通过将新课程内容和传统内容相结合，可以加强能力考查的力度，加强试题的综合性，同时可以具有比较广泛的实际意义。例如，2002年文科（21）题推广到数列后，就是计算机通过四则运算实现开立方的算法。它体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材的方法是无法解决的。同时，新课程增加的新内容的考查形式和要求已经发生变化，导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。这种试题编排的调整和2007年新增内容课时数与其在试卷中分值比例对比表（理科）理科（264）+102学时课时数课时比例分值分值比例导数184.9%1711.3%平面向量123.3%1610.6%概论统计143.8%128%空间向量92.5%96%合计5314%5335.3%新课程高考试题的特点近六年新课程卷数学试题基本特点：活、新，重过程、重应用，逐年加难。主要有：主干内容重点考：不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考查，遵循两纲，把握体系，考查全面，突出重点。新课程试卷考查内容基本覆盖了数学的主干知识。突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体。基础知识全面考，重点知识重点考，主干知识构成高考的主干。淡化特殊技巧，删减内容绝对不考。在代数部分着重考查函数、数列、不等式、三角函数等内容；立体几何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系；解析几何着重考查直线和圆锥曲线，特别是他们的位置关系。新课程试卷内容现突出了考查的重点，又保证了试卷的稳定性。加大新增知识考察：增加新教材的新增知识考量，尤其是向量、概率、导数的应用逐年加强。注意新旧内容的结合。为了体现教材的变化，在新课程高考试题中，新增的内容占了较大的比例。因此，我们在复习中必须体现这一变化，不能认为新增的内容才开始考，其难度一定不会很大，因而就将落脚点放在这些知识的简单运用上，不进行深层次的挖掘。同时，新课程卷中有些题目属于新教材与旧教材的结合部，凡涉及此类内容，命题时都采用新旧结合，以新带旧或以新方法解决的办法进行。加大新增知识考查力度，注意新旧知识的综合的基本精神不会变，如函数的单调性问题既可以用定义求解也可以用求导求解.新课程高考试题的特点关于2007年数学自主命题——几点思考国家考试改革的思路自主命题的要求（2007年我省情况）遵循《考试大纲》自主命题的几点思考1、稳中求新、和谐发展2、必要的心理准备3、研究实施《考试大纲》后高考试题第二部分高考改革的总体思路国家制订统一的《考试大纲》关于考试大纲的《考试说明》改革的思路《高中课程标准》实验的推进下的高考关于我省自主命题的思考遵循《考试大纲》，依照《考试说明》自主命题的几点思考1、稳中求新、和谐发展2、必要的心理准备3、研究实施《考试大纲》后高考试题第三部分2007年数学《考试大纲》和《考试大纲的说明》解读关于《考试大纲》的说明•重新界定能力要求•细化命题原则•调整部分考查内容关于考试要求的说明关于命题原则的说明1.强化主干知识，从学科整体意义上设计试题2.淡化特殊技巧，强调数学思想和方法3.深化能力立意，突出考查能力与素质的导向4.开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间5.体现要求层次，控制试卷难度关于考查要求的说明•数学基础知识1.函数与导数2.数列3.不等式4.三角函数5.立体几何6.解析几何7.概率理科提法有变化的考点1、三角函数（5）中“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”2、圆锥曲线（1）中“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”3、极限部分，（4）中“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”变为“了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”关于能力要求的说明•数学能力1.思维能力2.运算能力3.空间想象能力4.实践能力5.创新意识数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演艺证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。思维能力运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力运算能力空间想象能力是对图形的观察分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。空间想象能力（本小题满分12分.2004年）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.实践能力是将客观事物数学化的能力主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量信息，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。实践能力18．（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.18．（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.创新意识是理性思维的高层次表现对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。创新意识关于考查要求的说明•数学思想方法1.函数与方程的思想2.数形结合的思想3.分类与整合的思想4.化归与转化的思想5.一般与特殊的思想6.有限与无限的思想7.或然与必然的思想22．（本小题满分14分.2004年）已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.22．（本小题满分14分.2004）已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.对数学基础知识的考察，既要全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考察达到必要的深度。关于基础知识和基本技能的考查关于数学思想方法的考查•是对数学知识在高层次上的抽象与概括的考查•要从学科整体意义和思想价值立意•注重通性通法，淡化技巧对数学能力的考察，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。侧重体现对知识迁移到不同情景中去的能力，从而检测出个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。数学能力的考查对实践能力的考察主要采用解决应用问题的形式。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。实践能力的考察对创新意识的考察是对高层次理性思维的考察。在考试中创设比较新颖的问题情景，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性。精心设计考察数学主体内容。体现数学素质的试题；反映数、行运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。创新意识的考察关于试卷形式和试卷结构的说明•注重整体设计，发挥结构效应•确定试题难易比例，提高试卷区分能力•控制试卷的长度、卷面字数和计算量•合理配置题型，发挥各种题型的功能•妥善处理文、理试卷的区别与联系第四部分关于新增内容的考查•立体几何•概率与统计•向量•极限与导数立体几何：从2000年新课程高考单独命题，教育部考试中心对新课程试卷确定了全面考察基础知识，积极支持课程改革的命题指导思想。立体几何试题是两小（选择或填空）一大的形式出现，分值为21或22分。2000—2002三年中，立体几何题每年是用（甲）、（乙）形式出的，其中甲是用空间向量求解的，乙是用传统方法求解的，都是12分，考生可以选择．从2003开始，特别是今年全国及单独命题省市的十几套立体几何试题（文或理）不再分甲、乙两题选作。传统方法和向量方法都可应用。仔细研读2004年高考的各套数学试题，耳目为之一新.试题以它的知识性、思辩性、灵活性和美感，描绘出一个绚丽多姿的数学世界,充分体现考素质考潜能的考试功能.全国3理05－18．文19(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．PADAB,9021全国1理05－（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。全国2文、理05－20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.概率与统计：（1）概率统计试题的题量大致为2道（一道为客观题，一道为解答题），约占全卷总分的10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题．例如新课程卷中，2000年第17题是典型的古典概率应用问题，赋予“普法教育”以新的背景；2001年第18题以“控制系统”为背景，将基础知识进行了重组，并让学生横向联系，与物理中的串、并联知识相结合；2002年第19题以“网络概率”为问题情境，赋予了时代气息；2003年第20题以“乒乓球赛”为素材，让考生感到真实、亲切.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神;2004年15套这方面更活。•对于概率与统计，主要考查概率与统计的基本思想、基本方法和基本应用，原因之一是概率与统计都是实用性较强的数学知识；原因之二是在高中增设的概率与统计的教学内容只是这