空心传动轴的优化设计

第1页共6页空心传动轴的优化设计一、问题描述设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=2×106N·mm。二、分析设计变量：外径D、内径d、长度l设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）扭转强度空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即≤空心传动轴的扭转切应力:4416dDMD经整理得0107.1544DDd（2）抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:2327.0DdDE整理得：028.722344DdDdDD（3）结构尺寸minll0d0dD第2页共6页ldDxxxX321则目标函数为：3222166221012.61012.6minxxxdDlxf约束条件为：0107.1107.1)(1541425441xxxDDdXg08.728.72)(2/3121424112/3442xxxxxxDdDdDDg055)(33xlXg0)(24xdXg0)(215xxdDXg四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：TxxxX321,,；)(minxf；0..xgtsi。考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题)(minxf),,2,1(0)(..mjxjgts第3页共6页转化后的惩罚函数形式为mjjxgrxfrx1)(1)(),(或mjjxgrxfrx1)(ln)(),(式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即0210rrr。mjmjjjxgxg11)(ln)(1—障碍项—或。由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子0r时，才能求得在约束边界上的最优解。3编程首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。functionf=objfun(x)f=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/4再编写非线性约束函数文件M文件ax.m;Function[c,ceq]=g(x);pi=3.14;d=40;%主轴内径mmF=20000;%切削力NP=1.5;%主轴输入功率KWn=960;%主轴转速r/minE=2.1*10^5;%主轴材料弹性模量N/mm^2y=0.05;%许用挠度mmfa=1/12;%许用扭转刚度/m第4页共6页sita=0.0025;%许用偏转角G=0.081;%轴材料的剪切弹性模量GPac(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*pi*E)-y;c(2)=180*9549*P/(pi^2*n*G*(x(2)^4-d^4)/32)-fa;c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)^4-d^4))-sita;ceq=[];在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=[120;110;450;120];a=[1000;-1000;0100;0-100;0010;00-10;0001;000-1];b=[160;-80;150;-70;600;-350;160;-80];1b=[80;70;350;80];ub=[160;150;600;160];[x,fval]=fmincon(@axis_m,x0,a,b,[],[],1b,ub,@ax)4结果分析优化程序经过12次迭代计算收敛，得到结果如下：x=107.6547102.7428350.000080.0000fval=24.0857圆整后得到X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，显然机床主轴结构比较合理。第5页共6页图1图2参照以上图1、图2通过查阅机械设计手册发现优化结果没有超过材料的屈服极限，轴的应变分布比较均匀，有利于材料的充分利用。第6页共6页五、参考文献[1]孙靖民，机械优化设计[M].3版.北京：机械工业出版社，2003：124-172.[2]韩晓明，铁占续，机械优化设计及其MATLAB实现[J].焦作工学院学报，2004，(6)：467-470.[3]储开宇，杜比强，段松屏，机床主轴参数的优化设计[J].水利电力机械，2000，(1)：2-4.[4]周建平.基于MATLAB的机械优化设计[J].黄石理工学院学报，2005，(3)：43-45.[5]苏金明，阮沈勇.MATLAB实用教程[M].北京：电子工业出版社，2002：100-146.