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第二章液压传动的流体力学基础液体静力学基础液体动力学基础管路压力损失计算液流流经孔口及隙缝的特性液压冲击一、液体静压力及其特性§2-1液体静力学基础液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。二、液体静压力基本方程及其物理意义三、压力对固体壁面的总作用力1、静压力静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所收的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而在物理学中则称为压强。可表示为：P=F/A一、液体静压力及其特性我国法定的压力单位为牛顿/米2(N/m2)，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴(bar)和工程大气压、千克力每平方米(kgf/cm)等。液体静压力有两个重要特性：（1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向压力。（2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等，那么在不平衡力作用下，液体就要流动，这样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作用于任一点的各个方向压力必然相等。2、静压力特性二、液体静压力基本方程及其物理意义1、静压力基本方程如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压力为P0，现在求离液面h深处A点压力，在液体内取一个底面包含A点的小液柱，设其底部面积为A，高为h。这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为P=p0+ρgh=p0+γh其中ρ为液体的密度，γ为液体的重度。上式即为静压力基本方程式，它说明了：（1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触大气时，p0为大气压力pa，故有p=pa+γh。（2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。（3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相等。如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为p0。选择一基准水平面(0x)，根据静压力基本方程式可确定距液面深度为h处A点的压力p，即p=p0+γh=p0+γ(z0-z)整理后得P/γ+z=p0/γ+z0=常数式中z实质上表示了A点单位重量液体得位能。单位重量液体的位能为mgz/mg=z,z又称为位置水头。2、静压力基本方程式的物理意义如果在与A点等高的容器上，接一根上端封闭并抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下，液体将沿玻璃管上升hp,根据上式对A点有：静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即能量守恒。p/γ+z=z+hp，故p/γ=hp这说明了A处液体质点由于受到静压力作用而具有mghp的势能，单位重量液体具有的势能为hp。因为hp=p/γ，故p/γ为A点单位重量液体的压力能。以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力。相对压力也称表压力。3、绝对压力、相对压力和真空度压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。相对压力为负数时，工程上称为真空度。真空度的大小以此负数的绝对值表示。显然绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力）相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力绝对压力、相对压力与真空度的相互关系如图所示：绝对压力表压力（相对压力）真空度绝对压力大气压力绝对真空绝对压力、相对压力与真空度间的相互关系由静压力基本方程式p=p0+γh可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0，或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。4、压力传递通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力γh大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。帕斯卡原理应用实例帕斯卡原理应用实例图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，p1=p2，于是F2＝F1.A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力。三、压力对固体壁面的总作用力1、压力作用在平面上的总作用力当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上的压力的方向是互相平行的。故总作用力F等于油液压力p与承压面积A的乘积。即F=p.A。对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上的总作用力为：F=p.A=p.D2/4式中p－油液的压力；D－活塞的直径。2、油液压力作用在曲面上的总作用力当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分成若干微小面积dA，将作用力dF分解为x、y两个方向上的分力，即Fx＝p.dAsin=p.AxFY=p.dAcos=p.Ay式中，Ax、Ay分别是曲面在x和y方向上的投影面积。所以总作用力F=(Fx2+Fy2)1/2结束§2-2液体动力学基础液体动力学研究液体在外力作用下运动规律，即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系。由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。一、几个基本概念二、液体流动的连续性方程四、液体稳定流动时的动量方程三、伯努利方程1、稳定流动和非稳定流动一、几个基本概念液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间变化，这种流动称为稳定流动。反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非稳定流动。如图所示，从水箱中放水，如果水箱上方有一补充水源，使水位H保持不变，则水箱下部出水口流出的液体中各点的压力和速度均不随时间变化，故为稳定流动。反之则为非稳定流动。概念：为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘性油不可压缩，这样的液体称为理想液体。实际液体则既有粘性又可压缩。2、理想液体与实际液体3、通流截面、流量和平均流量垂直于液体流动方向的截面称为通流截面，也叫过流断面。单位时间t内流过某通流截面的液体体积V称为流量Q，即：Q=V/t=v·A(A-通流截面面积，v－平均流速）可看出，平均流量为流量与通流面积之比。实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、A2，液体流速分别为v1、v2，液体的密度为ρ，则ρv1A1=ρv2A2=常量即:v1A1=v2A2=Q＝常量或v1/v2=A2/A二、液体流动的连续性方程上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。QQQ2Q1Q2Q1对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的流量，故有Q=Q1+Q2。理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个截面A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分别为Z1和Z2，流速分别为v1、v2，压力分别为p1和p2，根据能量守恒定律有：P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g可改写成P/r+z+v2/2g=常量三、伯努利方程1、理想液体的伯努力方程以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一项的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水头和速度水头。伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变。而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例。实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：P1/r+Z1+V12/2g=P2/r+Z2+V22/2g+hw(注：hw—以水头高度表示的能量损失。)当管道水平放置时，由于z1=z2，方程可简化为：P1/r+V12/2g=P2/r+V22/2g+hw当管道为等径直管且水平放置时，方程可简化为：P1/r=P2/r+hw2、实际液体的泊努利方程3.伯努利方程应用举例(1)计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度如图所示，设泵的吸油口比油箱液高h，取油箱液面I－I和泵进口处截面II-II列伯努利方程，并取截面I－I为基准水平面。泵吸油口真空度为：P1/γ+v12/2g=P2/γ+h+v22/2g+hwP1为油箱液面压力，P2为泵吸油口的绝对压力泵从油管吸油一般油箱液面与大气相通，故p1为大气压力，即p1=pa；v2为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；v1为油箱液面流速，由于v1v2，故v1可忽略不计；p2为泵吸油口的绝对压力，hw为能量损失。据此，上式可简化成Pa/γ=P2/γ+h+v22/2g+hw泵吸油口真空度为Pa-P2=γh+P2/2+γhw=γh+ρv2/2+ΔP由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成：（1）产生一定流速所需的压力；（2）把油液提升到高度h所需的压力；（3）吸油管内压力损失。泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡,这种现象称为气穴。这时的绝对压力称为空气分离压pa。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为气蚀。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度h,允许的最大吸油高度计算式为:h（Pa-Pg)/γ-v22/2g-p/γ（2）计算泵的出口压力如图所示，泵驱动液压缸克服负载而运动。设液压缸中心距泵出口处的高度为h，则可根据伯努利方程来确定泵的出口压力。选取I-I，II-II截面列伯努利方程以截面I–I为基准面。则有P1/γ+v12/2g=P2/γ+v22/2g)+h+hw泵出口压力计算因此泵的出口压力为P1=PL+(ρv12/2-ρv22/2)+γh+ΔP在液压传动中，油管中油液的流速一般不超过6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因此计算出速度水头产生的压力和γh的值比缸的工作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。这时上式可简化为P1=PL+ΔP通过以上两例分析，可将应用伯努利方程解决实际问题的一般方法归纳如下：1.选取适当的基准水平面；2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；3.按照液体流动方向列出伯努利方程；4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。四、液体稳定流动时的动量方程1.动量方程在管流中，任意取出被通流截面1、2，截面上的流速为v1、v2。该段液体在t时刻的动量为（mv)，于是有：F＝（mv)/t＝ρQ(v2－v1）上式即为液体稳定流动时的动量方程。等式左边为作用于控制体积上的全部外力之和，等式右边为液体的动量变化率。上式表明：作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出与流入控制表面的液体动量之差。2.动量方程的应用（1）计算液体对弯管的作用力如图所示弯管，取断面1－1和2－2间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：P1=p