空间中的垂直关系学案

一轮复习数学学案空间中的垂直关系编号51命制人审核人包科领导学号:班级姓名使用时间12.9第二版一．考纲解读1．垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点．纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力．2．要重视和研究数学思想、数学方法．在本讲中“化归”思想尤为重要，不论何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口．二．典型例题【例1】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD.证明：AD⊥平面PAC.【例2】如图，已知BD⊥平面ABC，MC平行且等于12BD，AC＝BC，N是棱AB的中点．求证：CN⊥AD.【例3】如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=21BC=2，AC=CD=3.（I）证明：EO//平面ACD；（II）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（III）求三棱锥E—ABD的体积.三巩固练习1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是()．A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内任意一条直线垂直2．在空间中，下列命题正确的是()．A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行3．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()．A．①②B．②③C．①④D．③④4．如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．5如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD.6如图，在直三棱柱111CBAABC中，,6,1,30,901AABCBACACBooM是棱BB1的中点，N是CC1的中点，AC1与A1N相交于点E.（I）求三棱锥A—MNA1的体积；（II）求证：.11MAAC