空间几何中平行与垂直关系学案

空间几何中平行与垂直关系班级__________姓名__________一．知识梳理1、空间中的点、线、面位置关系及4个公理2、空间中的平行关系的转化线面平行的判定面面平行的判定线线平行线面平行面面平行线面平行的性质面面平行的性质面面平行的判定要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。3、空间中垂直关系的转化线面垂直的判定面面垂直的判定线线垂直线面垂直面面垂直线面垂直的定义面面垂直的性质在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决，如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直。二．典型例题1、如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点.(1)证明：直线MN∥平面SBC；(2)证明：平面SBD⊥平面SAC.2、如图所示，正三棱柱A1B1C1—ABC中，点D是BC的中点，BC＝2BB1，设B1D∩BC1＝F.求证：(1)A1C∥平面AB1D；(2)BC1⊥平面AB1D.练习：1、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）（A）若lm，m，则l（B）若l，lm//，则m（C）若l//，m，则lm//（D）若l//，m//，则lm//2、用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.③④3.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()(A)MN∥PD(B)MN∥PA(C)MN∥AD(D)以上均有可能4、如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是（）A．ACBDB．AC∥PQMN平面C．ACBDD．异面直线PM与BD所成的角为45°5、如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，E，F，G，H分别是棱1CC，11CD，1DD，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足_____，就有MN∥平面B1BDD1.第3题第4题第5题6、在正方体1111ABCDABCD中，O为底面ABCD的中心，P是1DD的中点，设Q是1CC上的点，问：当点Q在什么位置时，平面1DBQ//平面PAO7、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，△PAB为正三角形,且面PAB⊥面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，∠BCD＝π4，AD＝1，BC＝2，E为棱PC的中点.(1)求证：DE∥平面PAB；(2)求证：平面PAB⊥平面PBC；(3)求四棱锥P—ABCD的体积.8、在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.9、如图所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点.现将△ABC沿CD翻折，使翻折后的平面ACD⊥平面BCD.求三棱锥C—DEF的体积.