空间向量与立体几何基础测试题

1第三章：空间向量与立体几何专题复习1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则（）A．cbaB．cbaC．cbaD．cba2.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则21AB(BD+BC)等于()A、ADB、GAC、AGD、MG4．对空间任意两个向量baobba//),(,的充要条件是（）A．baB．baC．abD．ba2.已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角,ab为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）以上都不对6.已知线段AB、BC都在平面α内，BC⊥AB,线段DA⊥α,若AB=1,BC=2,CD=3,则DA=.6.已知ba,是空间二向量，若bababa与则,7||,2||,3||的夹角为7.已知ba,c两两之间的夹角都是60且1||a，1||b，1||c则2)2(cba=1.已知向量(0,2,1)a，(1,1,2)b，则a与b的夹角为（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°3.设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则,ab＝4.已知a=（3，-3，-1），b=（2，0，3），c=（0，0，2），求a·（b+c）=__________。5.已知向量a=（2，-3，5）与向量b=（3，15,2）平行，则λ等于（）A23B92C92D236.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则AB的坐标是__________，AB中点坐标是__________。7．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.8．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），AB+BC+AC的坐标为.9.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D，DB的中点，G在棱CD上CG=41CD，H是C1G的中点.(1)求证：EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求FH的长.210.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为CD的中点（1）求证：EB1⊥AD1；（2）求D1E与A1C所成角的余弦值.3.2立体几何中的向量方法1.已知向量baba与则),2,1,1(),1,2,0(的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°2.已知:)2,2,1(),12,5,(xxBxxxA,当||AB取最小值时,x的值等于()A.19B.78C.78D.14193．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．52B．52C．53D．10104.已知a=（2，-1，3），b=（-4，2，x），若a与b夹角是钝角，则x取值范围是()A、（-∞，310）B、（-∞，2）C、（310，+∞）D、（-∞，310）5.已知A0,2,3)B2,1,6),(1,1,5)C（、（,则ABC△的面积S=_____.6.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）57.下列各组向量中不平行的是（）A．)4,4,2(),2,2,1(baB．)0,0,3(),0,0,1(dcC)0,0,0(),0,3,2(feD．)40,24,16(),5,3,2(hg8.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）A．1B．51C．53D．579.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长BACD