空间向量及空间向量在立体几何中的应用

1空间向量及空间向量在立体几何中的应用兴义一中高三数学备课组[考纲要求]1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.2.会简单应用空间两点间的距离公式.3.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.4.理解直线的方向向量及平面的法向量.5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)..7.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.[考情分析]【学情分析和学法指导】【重点、难点突破】教学重点：能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.教学难点：用向量法求空间角与空间距离2如何突破重点难点：[考向互动探究和典例分析]考向一、空间向量基本运用【例1】在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,|AB|=|BC|=a,|AD|=2a,PA⊥底面ABCD,∠PDA=30°.试建立适当的坐标系,求出各点的坐标.【教师分析及处理方法】考向二、利用向量证明平行、垂直【例2】如图所示,在四棱锥PABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.(1)求证:CM∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PAD.【教师分析及处理方法】3向三、利用向量求空间角【例3】（2012年高考天津卷)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.(1)证明:PC⊥AD;(2)求二面角APCD的正弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长【教师分析及处理方法】考向四利用向量求空间距离【例4如图所示,在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=32,M、N分别为AB、SB的中点,求点B到平面CMN的距离.【教师分析及处理方法】考向五利用向量解决探究性问题【例5】(2012年高考福建卷)如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角AB1EA1的大小为30°,求AB的长.4【课堂巩固练习】1.（2011年新课标）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。2.（2013年新课标Ⅰ卷）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。3.(2012湖南省株洲市高三教学质量检测)如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求二面角EDFC的余弦值;(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?存在,求出BCBP的值;不存在,请说明理由.4.如图所示,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=23,求点A到平面MBC的距离.5【教师筛选课后分层知识训练】---------限时训练基础过关训练题：能力提升训练题：能力拔高试题：【集体备课研讨收获】【教学反思】