空间向量在立体几何中的应用教案(教师使用)

1空间向量在立体几何中的应用（一）授课时间：2014年5月11日第7节课授课班级：高二（9）班授课教师：高志华教学目标1、知识与技能(1)进一步理解向量垂直的充要条件；(2)利用向量法证明线线、线面垂直；(3)利用向量解决立体几何问题,培养学生数形结合的思想方法；2、过程与方法通过学生对空间几何图形的认识，建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的坐标将几何问题代数化，提高学生应用知识的能力。3、情感态度与价值观通过空间向量在立体几何中的应用，让学生感受数学、体会数学的美感，从而激发学数学、用数学的热情。教学重点建立恰当的空间直角坐标系,用向量法证明线线、线面垂直。教学难点、关键建立恰当的空间直角坐标系,直线的方向向量;正确写出空间向量的坐标。教学方法启发式教学、讲练结合教学媒体ppt课件学法指导交流指导，渗透指导.课型新授课教学过程一、知识的复习与引人自主学习1.若OP=xi+yj+zk，那么（x，y，z）叫做向量OP的坐标，也叫点P的坐标.2.如图，已知长方体DCBAABCD的边长为AB=2,AD=2,1AA．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AAADAB,,分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，试求长方体各个顶点及AC中点G的坐标．3.设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），那么ba=（x1±x2，y1±y2，），a⊥b⇔ba=x1x2+y1y2+=0.4.设M1（x1，y1，z1），M2（x2，y2，z2），则12MM（2121,xxyy，）[探究]1．直线的方向向量：直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有个．2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1的方向向量为1l，直线l2的方向向量为2l，直线a的方向向量为a，直线b的方向向量为b.l1⊥l21l⊥2l⇔l1⊥αl1⊥a,l1⊥b,,ab，a∩b=o，2[合作探究]二、新授课：利用空间向量证明线线垂直、线面垂直例1、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．(Ⅰ)求证：BD1⊥B1C；(Ⅱ)求证：BD1⊥平面MNP．设计意图：使学生明确空间向量在证明线线垂直、线面垂直中的作用。师生活动：学生参与思考例1，提问个别学生，在教师引导下完成例1（1）后，以小组为单位讨论交流，请学生上黑板板书（2）的解题过程。学生归纳、教师点评。归纳利用空间向量知识证明线线垂直、线面垂直的一般步骤：（1）根据图形建立恰当的空间直角坐标系；（2）确定关键点的坐标；（3）求空间向量的数量积且积为0；（4）得出线线垂直、线面垂直的结论。课堂练习：如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，E，F分别是AB，PC的中点．求证：EF⊥平面PCD．设计意图：使学生进一步熟悉空间向量在证明线线垂直、线面垂直中的作用。熟悉证明线线垂直、线面垂直的一般步骤。师生活动：学生独立思考完成，老师巡视适时启发引导帮助学生理清思路，请学生上黑板板书解题过程，通过板书规范解题格式。三、课堂小结1、本课时讲的内容是如何利用向量法解决立体几何中“线线垂直、线面垂直”的证明问题，利用空间向量解题的关键是建立适当的空间直角坐标系及写出关键点的坐标。2、利用向量法证明线线垂直、线面垂直的一般步骤：※拓展•延伸例1变式：将例1中的正方体改为底面为菱形的直棱柱，DAB=600.求证：BD1⊥平面MNP．设计意图：让学生体会知识的前后联系，尝试亲自动手，体验数学的趣味及魅力。调动学生参与学习的积极性。师生活动：学生课下自主探究完成，教师答疑。四、课后作业1、如图1，已知直三棱柱111ABCABC中，90,30,ACBBACBC=1，16AA，M是1CC的中点。求证：11ABAM2、如图2在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E、F、E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点．求证：CF⊥平面C1EF.图1图2五、板书设计课题知识复习与引入例1、（1）例1、（2）练习_M_C_C1_B_B1_A1_A3六、教学反思《空间向量在立体几何中应用（一）》教学设计一、教材分析1.教学内容普通高中课程标准实验教科书《数学》人教版必修2第四章4.3节空间直角坐标系后续的补充内容。本节课的主要内容是运用空间向量证明线线垂直、线面垂直。2.教材的地位与作用证明空间线线、线面、面面垂直问题是高考考查的重点内容，考查形式灵活多样，常与探索性问题、平行问题、空间角问题结合，考查形式可以是小题，也可以是解答题的一部分，或解答题的某个环节，题目容易，是高考中的重要得分点.空间向量是处理空间线线、线面、面面位置关系、夹角和距离的重要工具.由于空间向量知识的限制，因此空间向量的应用是初步的、简单的。在高中阶段，空间向量在立体几何中的应用，主要有两方面：一是，利用空间向量的垂直平行，解决立体几何中垂直、平行问题。二是，利用空间向量的夹角求立体几何中异面直线所成角及距离问题；运用向量方法研究立体几何问题思路简单，模式固定，避免了几何法中作辅助线的问题，从而降低了立体几何问题的难度.二、学情分析授课班级所在层次为文科班重点，大多数学生学习态度较端正，学习数学的积极性较高，但学习习惯不是很好。学生普遍在逻辑思维及运算能力方面较为薄弱。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。三、教法分析鉴于该班学生的实际情况，我从以下几个方面设计教案，并在教学中实施：1.教学目标确定。分二个层次，第一层次是认知目标，利用空间向量证明线线垂直、线面垂直；第二层次是能力目标，培养学生数形结合的能力和研究问题的能力。2.突出重点。例题、练习及拓展延伸是围绕着建立恰当的空间直角坐标系、运用空间向量证明线线垂直、线面垂直这一主线而设计。3.循序渐进，突破难点。根据学生的实际情况，在练习之前利用一正方体作铺垫，使学生熟练掌握利用空间向量解决“垂直问题”的基本方法。4.承上启下。课堂小结由学生回顾了一节课的主要内容，而拓展延伸题则告诉学生我们的学习将进一步深入，例1的变式设计为合理的建立直角坐标系提供实践的认识，为以多种形式建立空间直角坐标提供了可能性，同时为学生学习空间直角坐标系的建立创造学习的体验。从而使学生理解、掌握建立空间直角坐标系的原则和方法，进一步培养学生解决问题的能力。为学生课后进行学习、讨论和研究提供材料和主题，更是为学生积极主动参与教学创造条件。5.体现学生是课堂的主人。通过师生互动，学生积极参与，特别是学生的自我讲解或发现、分析他人的错误，使学生达到更高层次的认识，充分体现了让学生活动——发展的教学原则。46.采用多媒体辅助教学。有效增强了图形的立体感，提升学生的空间想象能力。