空间点线面的关系

空间点、直线、平面之间的位置关系【重要知识点】1.立体几何中，我们通常画______________表示平面，通常把平行四边形的锐角画成_____°，横边长画成邻边长的_______.2.平面通常用一个希腊字母表示，如___________、____________、___________，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如____________、____________.3.平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么___________________________.公理2：过不在一条直线上的三点，____________________________.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么_______________________________.公理4：平行于同一直线的__________________________.4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角___________________.5.异面直线：在空间中，不同在任何一个平面内的两条直线叫做_______________.异面直线的性质：既不___________，也不_____________.6.空间直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系：①直线在平面内：有___________公共点②直线在平面外（包括直线与平面相交和直线与平面平行）：有一个公共点或________________.平面与平面的位置关系：①两个平面平行：_________公共点②两个平面相交：有一条_________________.7.平面的确定问题：推论1：经过一条直线和直线外一点______________________________.推论2：经过两条相交直线________________________.推论3：经过两条平行直线__________________________.8、应用：三点共线、三线共点、点线共面异面直线所成角题型一、点、线、面位置关系的判定1、在空间中，可以确定一个平面的条件是A、两两相交的三条直线B、三条直线，其中的一条与另外两条分别相交C、三个点D、三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2、有下列命题：①若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别与交于RQP、、三点，则RQP、、三点共线②若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点，则这四条直线共面；③空间的五个点最多确定10个平面其中正确命题的个数是（）A、0B、1C、2D、33、一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是A、4B、6C、7D、104、已知点A，直线a，平面，①AaaA,②AaaA,③AaaA,④AaaA,以上说法正确的个数是（）A、0B、1C、2D、35、下列命题①直线l平行于平面内的无数条直线，则//l②若直线a在平面外，则//a③若直线//,,//abba则直线④若直内的无数条直线就平行于平面那么直线abba,,//其中正确命题的个数是（）A、1B、2C、3D、46、在以下四个命题中，正确的命题是（）①平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行③在平面,内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交A、①②B、②③C、①③D、③【拓展延伸】1、平面上n条直线，若两两相交且无3线共点，则最多有交点(）个2、互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．4B．5C．7D．83、已知经过同一点的nn(N3n*,)个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成fn个部分，则3f，fn.题型二、共面、共线的证明1、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且32CDCGCBCF求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．2、已知正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为1111,BCCD的中点，QEFCAPBDAC11,求证：（1）D、B、F、E四点共面（2）若CA1交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线题型三、异面直线所成角1、正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为1111,CBBA的中点,求异面直线EFDB与1所成角的大小2、等腰直角三角形ABC中，90A，2BC,中点，为ADEDAABDAACDA,1,,求异面直线BE与CD所成角的余弦值3、四面体A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，若BD、AC所成的角为60，且BD=AC=1,求EF的长度