空间点线面的位置关系二轮专题复习教案

选校网届高考数学二轮专题复习教案——空间点线面的位置关系主干知识整合：在高考中,立体几何往往有两个小题和一个大题,而小题中,一般会有一道专门考查空间点线面的位置关系的题目,大题则通常在进行鉴定会间角与距离的计算前要先进行位置关系的判断.而在方法的选择上,既可以用几何法,也可以用向量法,估计在2009年的高考中,仍将出现这种特点.因此,我们要既能对空间点线面的位置关系进行推理判断,也要熟练掌握向量方法.平面的基本性质两直线平行与垂直的判定定理和性质定理。直线与平面平行与垂直的判定定理和性质定理。两平面平行与垂直的判定定理和性质定理。经典真题感悟：（08上海卷13）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（C）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要2.（07江西•理•7题）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（D）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°3.（08海南卷15）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的体积为______43热点考点探究：考点一：空间想象能力与空间概念例1(1)如图,,,lAaBb,A,B到l的距离分别是ab和,AB与,所成的角分别是和,AB在,内的射影分别是m和n.若ab,则(D)A.,mnB.,mnC.,mnD.,mn选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(2)空间直线,ab是600角的异面直线,分别过,ab作平面,,使平面,也成600角,这样的面平,(A)A.有无穷对B.只有5对C.只有3对D.只有1对【解析】(1)选D.∵,,AE.,,AEBEBFBAFABE同理BF2222mABbnABa∵,abmnsin,sinbABabaAB因为sinsin,又∵,(0,]2,(2)选A过直线a任作一平面,记为,因为b与a异面,且b与a成600角,故过直线b作平面,与a成600角,然后交换a的位置(绕直线a旋转),就会得到相应的,从而符合要求的平面,有无数对.考点二：空间线面平行、垂直等位置的判定与证明例2(1)在三棱柱ABC－A/B/C/中,点E、F、H、K分别为AC/、CB/、A/B、B/C/的中点,G为三角形ABC的重心,从K、H、G、B/中取一点作为P,使得棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()A.KB.HC.GD.B/(2)下列5个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l垂直面MNP的图形的序号是__________(写出所有符合要求的图形序号).【解析】(1)选C.现按各选项顺序逐图画出.选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库图(a)中过KEF的截面为平行四边行PKNM,显然三侧棱均与此戴面平行,图(b)中,过HEF的截面为三角形PQR,其中P、Q、R为各侧棱中点,显然三棱柱底面各棱均与此截面平行.图(C)中,过GEF的截面为梯形MNQP,其中各项点M、N、Q、P均为所在棱的三等分点,显然该棱柱恰有两棱AB、A/B/与这个截面平行.图(d)中,过B/EF的截面三角形A/B/C/,此棱柱只有一个棱AB与此截面平行.考点三：空间点、线、面关系中探究性问题例3如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,记11,DPAPCDB当为钝角时,求的取值范围.【解析】由题设可知,以DA、DC、1DD为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1).由111(1,1,1),(,,)DBDPDB得所以11(,,)(1,0,1)(1,,1),PAPDDA11(,,)(0,1,1)(,1,1)PCPDDC显然APC不是平角,所以APC为钝角等价于coscos(,)0||||PAPCAPCPAPCPAPC,这等价于0,PAPC211)()()1)(1)(1)(31)0,13即((得因此,1(,1)3的取值范围为【点评】本题属空间探索性问题,通过建立空间直角坐标系转化为代数问题,充分体现了空间向量的工具性.考点四：平面图形的翻折例5如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D－AC－B,并且D在平面ABC内的射影落在AB上.(1)求证:AD⊥平面DBC;(2)求二面角D－AC－B的大小.【解析】(1)设D在AB上的射影为H,则DH⊥平面ABC,∵DH⊥BC,又BC⊥AB,选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库∴BC⊥平面ADB.于是AD⊥BC,又AD⊥DC,∴AD⊥平面DBC.(2)在平面ABC内作HE⊥AC,垂足为E,连结DE,则DE⊥AC,故∠DEF为二面角D－AC－B的平面角.在12,,5RtADCDE中在37,,4RtADBDH中在57,sin.16DHRtDEHDEHDE中57arcsin16DEH即二面角D－AC－B的平面角为57arcsin16.规律总结1.画几何的截面形状,就是要画出这个截面与几何体各表面的交线,这就要求先找到截面与各表面的两个公共点,或者先找到一个公共点,再根据条件过此点作某线的平行线.2.在解决空间位置关系的问题的过程中,注意几何法与向量法结合起来使用.若图形易找(例如,平面的垂线易作等),则用几何法较简便,否则用向量法.而用向量法,一般要求先求出直线的方向向量以及平面的法向量,然后考虑两个相关的向量是否平行或垂直.3.对于空间线面位置的探索性问题,有的是运用几何直观大胆猜测后推是验证,有的是直接建系后进行计算,有时两种办法相结合,它因结果的不确定性,增强能力考查,而成为新高考的热点专题能力训练：一、选择题1．一条直线与一个平面所成的角等于3，另一直线与这个平面所成的角是6.则这两条直线的位置关系（D）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行2．下列说法正确的是B。A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3．[2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（文科）第12题]已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl∥，直线ACl，直线mm∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（D）A．ABm∥B．ACmC．AB∥D．AC4.三棱锥的侧面两两垂直，且所有侧棱之和为3，则三棱锥的体积的最大值为（B）选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（A）121（B）61（C）241（D）315.从正方体的棱和各个面上的对角线中选出K条，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线,则K的最大值是4二．填空题：6．一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为137.（全国二16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条①；充要条②．（写出你认为正确的两个充要条件）（两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．）三．解答题：8.已知在四面体ABCD中，PAa，PBb，PCc，G∈平面ABC．（1）若G为△ABC的重心，试证明()13PGabc；（2）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论．从而23PGPAAGADa8.解：(1)连AG交BC于D,则D平分BC,且G分AD所成的比为2∶1，又111()[()()](2)222ADABACPBPAPCPAbca，故11(2)()33PGabcaabc．(2)逆命题成立，证明如下：设D分BC所成的比为p，G分AD所成的比为q．则()11ppBDBCPCPBpp,()11qqAGADPDPAqq1()111ppPDPBBDPBPCPBPBPCppp,于是,1()111qpPGPAAGPAPBPCPAqpp=11(1)(1)(1)(1)qpqPAPBPCqqpqp因1()3PGabc,故111(1)(1)(1)(1)3qpqqqpqp,解得2,1qp,于是G为△ABC的重心．9.08陕西卷19．111ABC，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111AC，12BDDC．90BAC，1AA平面ABC，13AA，2AB，2AC，（Ⅰ）证明：平面1AAD平面11BCCB；（Ⅱ）求二面角1ACCB的大小．解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，ABCDGPA1AC1B1BDC选校网(000)(200)(020)(003)(013)ABCAC，，，，，，，，，，，，，，，:1:2BDDC，13BDBC．D点坐标为222033，，．222033AD，，，1(220)(003)BCAA，，，，，．10BCAA，0BCAD，1BCAA，BCAD，又1AAADA，BC平面1AAD，又BC平面11BCCB，平面1AAD平面11BCCB．（Ⅱ）BA平面11ACCA，取(200)AB，，m为平面11ACCA的法向量，设平面11BCCB的法向量为()lmn，，n，则100BCCC，nn．22030lmmn，，323lmnm，，如图，可取1m，则3213，，n，222222322010153cos53(2)00(2)13，mn，即二面角1ACCB为15arccos5．10.解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD，A