空间直角坐标系练习题

空间直角坐标系练习一班级姓名一、基础知识、1、将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成，而z轴垂直于y轴，，y轴和z轴的长度单位，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的，2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：x轴上的点P的坐标的特点：Ｐ（,,），纵坐标和竖坐标都为零．y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（,,），横坐标和竖坐标都为零．z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（,,），横坐标和纵坐标都为零．xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），竖坐标为零．xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），纵坐标为零．yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），横坐标为零．3、已知空间两点Ａ（1x，1y，1z），Ｂ（2x，2y2z），则AB中点的坐标为（,,）.4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标：点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为1P（,,）；点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为2P（,,）；点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为3P（,,）；点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为4P（,,）；点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为5P（,,）；点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为6P（,,）点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为7P（,,）．二、选择题1、有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、42、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A、（1，-3，-4）B、（-4，1，-3）C、（3，-1，4）D、（4，-1，3）3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A、（-3，-1，4）B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4）D、（3，-1，-4）4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A、（12，1，1）B、（1，12，1）C、（1，1，12）D、（12，12，1）6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）A、（-1，-1，1）B、（1，-1，-1）C、（-1，1，-1）D、（-1，-1，-1）三、填空题7、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为------------------。8、设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为-----------------。9、以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为----------------。10、P（x0，y0，z0）关于y轴的对称点为-------------------。四、解答题11、在空间直角坐标系中，与x轴垂直的是坐标平面；与y轴垂直的是坐标平面；与z轴垂直的是坐标平面；12、在空间直角坐标系中，落在x轴上的点的坐标的特点是。试写出三个点的坐标，，。落在xoy坐标平面内的点的坐标特点是。试写出三个点的坐标，，。13、（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标是。（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标是。14、（1）写出点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标是。（2）写出点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标是。15、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（32，12，0），点D在平面yoz上，且BDC=900，DCB=300，求点D的坐标。答案：一、选择题1、C；2、C；3、A；4、C；5、C；6、A二、填空题7、（-2，3，4）8、过点（1，2，0）且平行于z轴的一条直线。9、（12，0，12）10、（-x0，y0，-z0）三、解答题11、解：在空间直角坐标系中，yoz坐标平面与x轴垂直，xoz坐标平面与y轴垂直，xoy坐标平面与z轴垂直。12、解：在空间直角坐标系中，落在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，即（x，y，0）的形式，如（2，0，0），（-3，0，0），（12，0，0）。13、解：（1）点P（2，3，4）在xoy坐标平面内的射影为（2，3，0）；在yoz坐标平面内的射影为（0，3，4）；在xoz坐标平面内的射影为（2，0，4）（2）P（2，3，4）在x轴上的射影是（2，0，0）；在y轴上的射影是（0，3，0）；在z轴上的射影为（0，0，4）。14、解：（1）点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标为（-1，-3，5）；（2）点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标（1，-3，5）。15、解：过D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中，BDC=900，DCB=300，BC=2，得BD=1，CD=3∴DE=Cdsin300=32，OE=OB-BE=OB-BDcos600=1-12=12∴D点坐标为（0，-12，32）。空间直角坐标系练习二班级姓名一、选择题1、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（）A、A（1，-2，-3）B、（1，-2，3）C、（1，2，3）D、（-1，2，-3）2、设yR，则点P（1，y，2）的集合为（）A、垂直于xoz平面的一条直线B、平行于xoz平面的一条直线C、垂直于y轴的一个平面D、平行于y轴的一个平面3、在空间直角坐标系中，方程x2-4（y-1）2=0表示的图形是（）A、两个点B、两条直线C、两个平面D、一条直线和一个平面4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（）A、（-3，4，5）B、（-3，-4，5）C、（3，-4，-5）D、（-3，4，-5）5、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（）A、关于x轴对称B、关于yoz平面对称C、关于坐标原点对称D、以上都不对6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（）A、22abB、|a|C、|b|D、|c|7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则ABC是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形二、填空题8、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，2，3），过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是--------------------。9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_______________.10、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=5,则点A的坐标是_________________.三、解答题11、在直角坐标系O—xyz中作出以下各点的P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）。12、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。13、求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。14、四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：（1）三点连线平行于x轴；（2）三点所在平面平行于xoy坐标平面；在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程答案：一、选择题1、B；2、A；3、C；4、A；5、C；6、D；7、A二、填空题8、（0，2，3）9、222(2)(1)(4)25xyz10、(0,0,0)或（2，0，0）三、解答题11、解:在直角坐标系O—xyz中，在坐标轴上分别作出点Px、Py、Pz，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是1，1，1；再分别通过这些点作平面平行于平面yoz、xoz、xoy，这三个平面的交点即为所求的点P。（图略）12、解：如右图，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），E（0，0，12），F（12，12，0），G（1，1，12）13、解：过A作AM⊥xoy交平面于M，并延长到C，使AM=CM，则A与C关于坐标平面xoy对称且C（1，2，1）。过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN=NB，则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）。∴A（1，-2，1）关于坐标平面xoy对称的点C（1，2，1）；A（1，-2，1）关于x轴对称点B（1，-2，1）。思维启示：（1）P（x，y，z）关于坐标平面xoy的对称点为P1（x，y，-z）；P（x，y，z）关于坐标平面yoz的对称点为P2（-x，y，z）；P（x，y，z）关于坐标平面xoz的对称点为P3（x，-y，z）；（2）P（x，y，z）关于x轴的对称点为P4（x，-y，-z）；P（x，y，z）关于y轴的对称点为P5（-x，y，z）；P（x，y，z）关于z轴的对称点为P6（-x，-y，z）。14、解：如图，建立空间直角坐标系，则P（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），E（1，1，0）。15、解：（1）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可）。（2）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的竖坐标相等即可）。（2）若两点坐标分别为（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），则过这两点的直线方程为111212121xxyyzzxxyyzz（x2x1且y2y1且z2z1）。