空间解析几何练习2答案

空间解析几何练习2解答1求过点M0(296)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程解所求平面的法线向量为n(296)所求平面的方程为2(x2)9(y9)6(z6)0即2x9y6z12102求点(121)到平面x2y2z100的距离解点(121)到平面x2y2z100的距离为1221|1012221|222d3求过点(203)且与直线012530742zyxzyx垂直的平面方程解所求平面的法线向量n可取为直线012530742zyxzyx的方向向量即kjikjin111416253421)2,5,3()4,2,1(所平面的方程为16(x2)14(y0)11(z3)0即16x14y11z6504证明直线7272zyxzyx与直线028363zyxzyx平行解直线7272zyxzyx与028363zyxzyx的方向向量分别为kjikjis531121211kjikjis15391123632因为s23s1所以这两个直线是平行的5设M0是直线L外一点M是直线L上任意一点且直线的方向向量为s试证点M0到直线L的距离||||0ssMMd解设点M0到直线L的距离为dL的方向向量MNs根据向量积的几何意义以MM0和MN为邻边的平行四边形的面积为||||00sMMMNMM又以MM0和MN为邻边的平行四边形的面积为||||sdMNd因此||||0ssMMd||||0ssMMd6已知动点M(x,y,z)到xOy平面的距离与点M到点(1,1,2)的距离相等求点M的轨迹方程解根据题意有222)2()1()1(||zyxz或z2(x1)2(y1)2(z2)2化简得(x1)2(y1)24(z1)这就是点M的轨迹方程7已知点A(1,0,0)及点B(0,2,1)试在z轴上求一点C使ABC的面积最小解设所求的点为C(00z)则),0,1(zAC)1,2,0(zBC因为kjikji2)1(212001zzzzBCAC所以ABC的面积为4)1(421||2122zzBCACS令04)1(4)1(284122zzzzdzdS得51z所求点为)51,0,0(C设|a|4|b|36),(^ba求以a2b和a3b为边的平行四边形的面积解(a2b)(a3b)3ab2ba5ba以a2b和a3b为边的平行四边形的面积为3021435),sin(||||5||5|)3()2(|^baababbaba