空间平行直线教案

1空间平行直线湖南师大09数学系赵莹一、教育目标1、过程目标：通过探究、观察，培养学生动手画图能力和空间想象能力。2、知识目标：理解空间直线位置关系，掌握公理4，等角定理，并应用其解决简单问题。3、情感目标：通过对空间直线位置关系的欣赏研究，体会生活中的建筑美。二、学法引导1、教学方法：采用问题诱导，启发讨论，探索结果进行归纳总结的方法。2、学生学法：复习迁移→公理定义→例题学习→练习巩固→归纳小结三、重点、难点1、重点：公理42、难点：等角定理四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、三角板、远程遥控笔、A4纸（一张）六、师生互动活动设计老师给出平面的平行公理，和同学们一起动手实践，通过实例观察明确空间平行公理（即公理4）。七、教学步骤（一）创设情境，课题导入师：同学们，在正式学习新课前我们一起先来看两幅图片，观察图片中是否存在平行直线，再想想它们是否都在同一平面内？2生：学生们观察，回答问题，有不在同一平面的。【板书】空间平行直线【教法说明】生活中其实是存在数学的，用生活中的事物进行引入更有利于学生接受，同时培养了学生在生活中发现数学的兴趣。（二）知识回顾，导入新课师：初中的时候学过平面平行公理，平面内l∥m,m∥n，则l∥n.在空间中是否也成立？一起动手观察下。生：拿出A4纸，折纸，从感知上接受空间平行公理（即公理4）【教法说明】学生们对初中的基本知识掌握的很好，而且平面上的图形，学生容易理解，这节课重要的是培养学生们从平面到空间的转化能力，通过实践动手，让同学们掌握公理4.这也是本节课的重点所在。（公理不需要证明，仅是通过实物便于学生记忆）【板书】符号表示：l∥mm∥n文字表示：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。（三）明确概念，例题讲授师：今天我们来认识一个新朋友，它叫做空间四边形。定义:首尾相连的四条线段组成的封闭图形，若四个顶点不在同一平面内，则称为空间四边形。相对l∥n3ABDEFGHCABCD的顶点A和C，B和D的连线AC、BD叫做空间四边形的对角线。（幻灯片展示形成过程）生：眼睛注视屏幕，观察空间四边形的形成过程。【教法说明】首次由平面图形转换为空间图形，要求学生转化思维，向三维空间过渡，明确空间四边形的概念，为研究空间四边形中空间平行公理的应用做准备。师：出示例题1已知：如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（幻灯片展示题目）生：观察屏幕上出示的例题。师：大家回忆证明平行四边形的方法有哪几种？生：回答问题，有两种。“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”。师：黑板上画图，在图形旁边简单标记上述回答。师：先应用’一组对边平行且相等”证明四边形EFGH是平行四边形。想想怎样证。生：由中位线性质,可得:由公理4得：所以四边形EFGH是平行四边形。【板书】//EHFG11////22EHBDBD且FG4'A'CABC'B师：在黑板上边听学生回答，边书写正确格式的板书。【教法说明】此为课时的难点证明题，讲授题目的时候要特别注意公理4的应用，要给学生思考缓冲的时间，并且通过语言一步步引导学生如何应用公理4。作为例题讲授在黑板上注意板书的严密性，规范学生的书写格式。师：根据已经掌握的公理4，继续探究等角定理。出示探究////BACBACABABACAC如图和的边，并且方向相同。证明=BACBAC师：我们初中已学过证明两角相等的方法是什么？生：通过三角形的全等（或相似）师：（1）在平面中两角相等已经证明过。师：（2）下面我们来证明两角不在同一平面内的情况。同桌之间先互相讨论，根据平面两角相等的证明方法和刚刚学习的公理4，大家是否可以证出在空间中角相等。生：和同桌互相探讨证明思路。师：找同学讲出证明思路。生：举手发言。师：和大家一起证明等角定理。【板书】BACBACAEAEADAD在和分别截取和。//ADADADDA四边形是平行四边形。从而可得：//AADD同理可得：//AAEE结合公理4可知：//DDEEβ'CABCα'B.E'A.'D.'EDDEE四边形是平行四边形。5(ADEADESSS≌）从而可得：=BACBAC师：刚才我们求证的两角相等，那么谁可以给老师叙诉下，在具有怎样性质的两角相等呢？生：思考并回答问题。师：出示等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。【教法说明】通过平面等角定理的回顾，为学生掌握等角定理奠定基础。初步掌握空间中等角定理。师：带领学生总结空间图形的平移及其规律1.空间图形的平移如果空间图形的所有点都沿同一个方向移动相同的距离到的位置，则说图形在空间作了一次平移2.平移规律:图形平移后与原图形全等即：对应角和对应两点间的距离保持不变。例如，等角定理表明，角平移后大小不变。【教法说明】在理解知识的基础上，使学生进行规律归纳，便于记忆。师：出示练习题。练习：如图，1AA、1BB、1CC不共面，且11//AABB,11AABB,11//BBCC,11BBCC。求证：111ABCABC≌生：在练习本上做题。DEDE6【教法说明】通过练习透彻掌握本节重点公理4和等角定理。并能够熟练应用。（四）归纳小结1、注意比较区分平面与立体，正确掌握公理4；2、应用等角定理时要特别注意条件中的方向；3、解决立体几何问题的基本思路为：将空间转化为平面几何问题。（五）课本作业习题本作业：P15第1题、第2题思考作业：等角定理中把同向改成反向，结论如何预习作业：P13、14异面直线及其夹角【教法说明】习题本作业为了巩固当堂的公理4和在公理4基础上证明得出的等角定理。思考作业为迁移性知识作业，课堂时间有限，当堂探讨方向学生不易理解，最好是给学生自己探究的时间，方便更好的掌握。预习作业为下节课的异面直线的讲授做铺垫，引导学生自己探索新知。（六）板书空间平行直线公理4例1等角定理符号表示证明过程图证明过程图文字表示等角定理作业