立体几何—小升初专题复习

第1页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation姓名徐新蕊学科数学年级小升初专题名称立体几何——小升初专题复习内容大纲板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题专题内容基础知识点立体图形表面积体积662a＝个面的面积和32aaa高底面积)(26bcacab＝个面的面积和abccab高底面积rhrππ＝侧面积两个底面积222hrhr22ππ高底面积rlrπ＝π侧面积底面积2hrhr22313131ππ高底面积24rπ使劲记住：334rπ使劲记住：r第2页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation例1、右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取π=3.14)CBA例2、铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)例3、(2005年第十届华杯赛初赛)图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？绿黄第3页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation例4、下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a，圆柱底面半径是r。用a，r和圆周率所表示的这个半圆柱的体积的式子是__________。例5、(2006年香港数学奥林匹克竞赛)如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。A.2B.2.5C.3D.3.5从上面看从左面看从正面看1222例6、如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)第4页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation例7、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【阶段总结1】1.柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。2.根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。3.简易立体图形的画法。例8、右图是456正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？第5页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation例9、(2007年希望杯第五届六年级二试)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。例10、如图两只小蚂蚁都在一个棱长为10的正方体A点处，现在它们要爬向C点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到C点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？例11、如图一只小蚂蚁都在一个如图所示的长方体A点处，现在它要沿长方体表面爬向C点，同学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？CA第6页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation【阶段总结2】1.立体染色问题，例8的那个表格还记得吗？2.立体最短线路问题，例10、例11例12、(2009年希望杯第七届六年级二试)用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的表面积为______。例13、如图，ABCD是矩形，6cmBC，10cmAB，对角线AC、BD相交O。E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)OFABCDE第7页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation例14、(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，6cmBC，10cmAB，对角线AC、BD相交O。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？DCBAO【阶段总结3】1.求镂空图形表面积：组合体法、透视法等等。求镂空图形体积：切片法，组合体法。2.理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。测试题1.一个长方体如果长增加3cm，体积就增加345cm，如果宽增加5cm，体积就增加390cm，如果高增加4cm，体积就增加348cm，求原长方体的表面积。第8页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation2.甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为3:2，乙桶比甲桶高1.5米，则乙桶的高度为。3.如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。图2第3题图4.从三个方向看一个立方体如下图，求H、X、Y对面分别是什么字母？XHYWEXYHA第4题图5.某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3:2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。6.小红把10个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走了，这时表面积为。第6题图第9页/共9页让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院NiceEducation答案1．290cm2．2.7米3．924．E、A、W5．13平米，3立方米6.32备注教师课后评价建议专题评价：建议：