立体几何模拟题

17.（西城一模）如图,ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE3，BE与平面ABCD所成角为060.(Ⅰ)求证：AC平面BDE；(Ⅱ)求二面角DBEF的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得//AM平面BEF，并证明你的结论.16.（本小题满分13分）（西城二模）如图，已知菱形ABCD的边长为6，60BAD,ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，使32BD，得到三棱锥BACD.（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证://OM平面ABD；（Ⅱ）求二面角ABDO的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得42CN，并证明你的结论16.（海淀一模）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AEEB,//ADEF，//EFBC，24BCAD，3EF，2AEBE，G是BC的中点．(Ⅰ)求证：//AB平面DEG；(Ⅱ)求证：BDEG；(Ⅲ)求二面角CDFE的余弦值.17.（海淀二模）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，//ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，4DC，O为BD的中点，E为PA的中点．(Ⅰ)求证：PO平面ABCD；(Ⅱ)求证：//OE平面PDC；(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．ABCDFEMADFEBGCADOCPBE（16）（东城一模）已知四棱锥PABCD的底面是菱形．60BCD，2ABPBPD，3PC，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：PH平面ABCD；（Ⅲ）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．（16）（东城二模）如图，在直三棱柱111ABCABC中，5ABAC，D，E分别为BC，1BB的中点，四边形11BBCC是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：1AB∥平面1ACD；（Ⅱ）求证：CE平面1ACD；（Ⅲ）求二面角1CACD的余弦值．16．（朝阳一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且//ADBC，90ABCPAD，侧面PAD底面ABCD.若12PAABBCAD.（Ⅰ）求证：CD平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得//BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角APDC的余弦值.17．朝阳二模）在长方形AA1B1B国。AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图1），将此长方形沿CC1对折，使二面角A1—CC1—B为直二面角，D，E分别是A1B1，CC1的中点（Ⅰ）求证：C1D//平面A1BE；（Ⅱ）求证：平面1ABE平面AA1B1B；（Ⅲ）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值。OECABDPHABPCD16.（丰台一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t17.（丰台二模）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BCD，使得平面BCD⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：CD平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面BEC所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角DBEC的余弦值．17．（石景山一模）在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．16．（石景山二模）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且060,ABC2PBPDAB，PAPC，AC与BD相交于点O.（Ⅰ）求证：PO底面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若M是PB上的一点，且PBCM，求PMMB的值．PABCDQMABDECCAPDCOB