立体几何知识点总结

1立体几何复习知识点总结传统几何证明方法知识要点一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法6、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点7、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行8、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面9、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面10、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法21、定义：成90角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：90090,02、直线与平面所成的角的取值范围是：90090,03、斜线与平面所成的角的取值范围是：90090,04、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：1800180,0十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点十一、常用公式1、球的表面积公式：24RS.2、球的体积公式：334RV.3、圆柱体积：hrV2（r为半径，h为高）4、圆锥体积：hrV231（r为半径，h为高）5、锥体体积：ShV31（S为底面积，h为高）6、扇形面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。3（L为弧长，R为扇形半径）空间向量知识点十二、空间向量（1）a.共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.b.共线向量定理：对空间任意两个向量)0(,bba，a∥b的充要条件是存在实数（具有唯一性），使ba.c.共面向量：若向量a使之平行于平面或a在内，则a与的关系是平行，记作a∥.d.①共面向量定理：如果两个向量ba,不共线，则向量P与向量ba,共面的充要条件是存在实数对x、y使byaxP.②空间任一点．．．O．和不共线．．．．三点．．A．、．B．、．C．，则)1(zyxOCzOByOAxOP是PABC四点共面的充要条件.（2）.空间向量基本定理：如果三个向量．．．．cba,,不共面．．．，那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使czbyaxp.推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x、y、4z使OCzOByOAxOP(这里隐含x+y+z≠1).（3）.a.空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵坐标），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.①令a=(a1,a2,a3),),,(321bbbb，则),,(332211babababa，))(,,(321Raaaa，332211babababa，a∥)(,,332211Rbababab332211bababa。0332211babababa。222321aaaaaa(向量模与向量之间的转化：aaaaaa2)空间两个向量的夹角公式232221232221332211||||,cosbbbaaababababababa（a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb）。②空间两点的距离公式：212212212)()()(zzyyxxd.b.法向量：若向量a所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a，如果a那么向量a叫做平面的法向量.c.向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中A，则点B到平面的距离为||||nnAB.②.异面直线间的距离nnCDd(12,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是12,ll上任一点，d为12,ll间的距离).5③.直线AB与平面所成角sin||||ABmarcABm(m为平面的法向量).④.利用法向量求二面角的平面角定理：设21,nn分别是二面角l中平面,的法向量，则21,nn所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（21,nn方向相同，则为补角，21,nn反方，则为其夹角）.二面角l的平面角cos||||mnarcmn或cos||||mnarcmn（m，n为平面，的法向量）.2014年1月19日