立体几何练习题(17)

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前立体几何练习题一、选择题1．已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是（）A．若//m，//n，则//mnB.若//m，n，则//mnC.若//m，n，则//mnD.若m，n，则//mn3．类比平面几何中的定理“设cba,,是三条直线，若cbca,，则a∥b”，得出如下结论：①设cba,,是空间的三条直线，若cbca,，则a∥b；②设ba,是两条直线，是平面，若ba,，则a∥b；③设,是两个平面，m是直线，若,,mm则∥；④设,,是三个平面，若,，则∥；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44．如图，M是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，给出命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、11BC都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、11BC都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、11BC都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、11BC都平行.其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③5．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A、PB⊥ADB、平面PAB⊥平面PBCC、直线BC∥平面PAED、直线PD与平面ABC所成的角为45°PABCDEF试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题6．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中所有正确的命题有_____________。7．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为8．下列命题中，真命题是（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面、和直线a、b，若a，b且ba，则．②已知平面、和两异面直线a、b，若a，b且//a，//b，则//．③已知平面、、和直线l，若，且l，则l．④已知平面、和直线a，若且a，则a或//a．三．解答题9．（本小题满分14分）如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．AECFBGPD(1)求证：D、E、F、G四点共面；(2)求证：PC⊥AB；(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，2PC，求四面体PABC的体积．10．如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC.试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………ABCEFDS11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点.求证：MN∥平面BB1D1D．12．如图，四面体BCDA被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．求证：//CD平面EFGH．13．(本小题12分)已知四棱台1111ABCDABCD的三视图如图所示,(1)求证:1BB平面1DAC;(2)求证:平面1DAC平面11BBDD;(3)求此四棱台1111ABCDABCD的体积.14．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，俯视图侧视图主视图22211D1C1B1A1DCBAGCADBEFH试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.15．在四棱锥PABCD中，底面ABED为直角梯形，//BCAD、090ADC，12BCCDAD，PAPD，,EF为,ADPC的中点．（1）求证：//PA平面BEF；（2）求证：ADPB.16．如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,60CDE,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;(2)FB∥平面ADE.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．D【解析】试题分析：对于A选项里面的m，n可能相交，也可能异面；对于B选项m，n可能是异面直线；对于C选项m，n可能相交，也可能异面；选项D根据直线和平面垂直的性质定理可知正确.考点：1、直线和平面垂直的性质和判定；2、直线和平面平行的性质及判定.2．B【解析】①错；②垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；③垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；④错；两个平面也可能相交．3．C【解析】解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN=AB，设BN与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，4．B【解析】解：因为①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;正确。②若m∥α,m∥β,则α∥β;可能相交，错误。③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β，可能相交，错误。选B5．D【解析】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．6．A【解析】7．（2）（4）【解析】因为（1）、平行于同一直线的两个平面平行；可能相交，错误（2）、平行于同一平面的两个平面平行；成立，（3）、垂直于同一直线的两直线平行；可能相交或者异面。（4）、垂直于同一平面的两直线平行，成立，故正确的命题有（2）（4）8．②④【解析】解：1中，成90度角的时候，就只有一条，因此错误。2中是线面平行的性质定理，显然成立。3中，有无数个平面与两个异面直线都平行。4中，利用等角定理，可知成立。本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页9．②③④【解析】①b且ba，a，可得到直线a垂直平面内的一条直线,显然不满足线面垂直的判定定理，因而错.②在空间除平面,外选一点O，分别作直线与a,b平行，则此两条相交直线确定的平面,分别与,平行，因而//.正确.③设,ab，在平面内取一点O作直线OM，ON垂直交线a,b,垂足分别为M，N.则,OMlONl,所以l.正确.④因为,所以在平面内作一条直线l垂直这两个平面的交线,则l,又因为直线a，所以l//a,所以a或//a.正确.解本小题要熟练掌握线线、线面、面面垂直与平行的相互转化关系。10．1，2，3【解析】：（1）取AD的中点H，连接NH，MH则NH//DE，NH=12DE，MH//CD,MH=12CD又AD⊥DE，AD⊥CD所以AD⊥NH，AD⊥MH又NH∩MH=H所以AD⊥面MHN所以AD⊥MN所以（1）正确（2）由（1）知NH//DE，NH=12DE,MH//CD,MH=12CD则面MHN∥面CDE又MN⊂面MHN所以MN∥平面CDE所以（2）正确（3）连接AC则AC过点M在三角形ACE中M，N为中点所以MN∥CE所以（3）正确，（4）错，故答案为：①②③11．(1)只需证DG//EF；(2)只需证AB⊥面POC；（3）13。【解析】试题分析：(1)依题意DG//AB……1分，EF∥AB…2分，所以DG//EF……3分，DG、EF共面，从而D、E、F、G四点共面……4分。(2)取AB中点为O，连接PO、CO……5分因为PA=PB，CA=CB，所以PO⊥AB，CO⊥AB……7分，因为PO∩CO=D，所以AB⊥面POC……8分PC面POC，所以AB⊥PC……9分(3)因为△ABC和PAB是等腰直角三角形，所以121ABCOPO…10分，因为,,2222PCOCOPPC所以OP⊥OC……11分，又PO⊥AB，且AB∩OC=O，所以PO⊥面ABC……12分本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页31211213131ABCABCPSPOV……14分（公式1分，其他1分）考点：平面的基本性质与推理；线面垂直的性质定理；棱锥的体积公式。点评：第三问，把三棱锥P-ABC体积的求法转化为求棱锥A-POB和棱锥B-POC的体积之和是解决问题的关键。12．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】(1)关键证明：EF//AC.(2)由SASC，BABC可证出AC平面SDB,进而可证出平面SBD⊥平面ABC.证明：（1）∵EF是SAC的中位线，∴EF∥AC.又∵EF平面ABC，AC平面ABC，∴EF∥平面ABC.（2）∵SASC,ADDC，∴SDAC.∵BABC,ADDC，∴BDAC.又∵SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，∴AC平面SBD，又∵AC平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC13．证明：设cba1,,AAADAB则111111111()22222MNMAAAANBDAABDBBacbbac因为MN平面BB1D1D，所以MN∥平面BB1D1D【解析】略14．证明见解析【解析】∵截面EFGH是一个矩形，∴GHEF//，∵GH平面BCD