立体几何试题3

苏教版高中数学必修2第一章立体几何初步检测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．给出下列几个命题：（1）梯形的平行投影一定是梯形；（2）两条相交直线的平行投影不可能是两条平行直线；（3）两条异面直线的平行投影可能是两条平行直线；（4）平行四边形的平行投影可能是正方形；（5）正方形的平行投影一定是菱形。其中正确命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''ABO，若''1OB，那么原ABO的面积是（）A．12B．22C．2D．223．设M＝{正四棱柱}，N＝｛长方体｝，P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，则这些集合间的关系是（）A．QNPMB．QNMPC．PMNQD．QMNP4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1所成的角为900的表面的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．8条5．下列命题中正确的是（其中a、b、c为不相重合的直线，为平面）（）①若b∥a，c∥a，则b∥c②若b⊥a，c⊥a，则b∥c③若a∥，b∥，则a∥b④若a⊥，b⊥，则a∥bA．①、②、③、④B．①，④C．①D．④6．一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为A.2a37B.2a2C.2a411D.2a34()7．三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC8．已知体积相等的正方体、等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）、球的全面积分别为S1、S2、S3，则它们之间的关系为（）A．S1＞S2＞S3B．S1＜S3＜S2C．S2＜S3＜S1D．S2＜S1＜S3AByxO9、设,,为两两不重合的平面，nml,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则//；②若m，n，//m，//n，则//；③若//，l，则//l；④若l，m，n，//l，则//mn。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．一个正四棱锥的中截面（过四棱锥各侧棱中点的截面）的面积是Q，则正四棱锥的底面边长是（）A．4QB．2QC．QD．2Q11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．12．三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（）A．三棱锥A-BCD的棱长B．三棱锥A-BCD的斜高C．三棱锥A-BCD的高D．以上答案均不对一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．三个平面至多把空间分成_________个部分.14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.15．若长方体三个面的面积分别是2cm2、3cm2、6cm2，则长方体体对角线A1C的长度为___________.16．夹在两平行平面间的线段AB、CD的长分别为2cm和2cm，若AB与这两个平行平面所成的角为300，则CD与这两个平行平面所成的角为_____________.17．一条线段AB的两端A、B和平面的距离分别是30cm，50cm，P为AB上一点，且AP∶PB＝3∶7，则P到平面的距离是______________________.18．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：______________________________.三、计算题：(本大题5小题，共66分)19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC=900，PAC是直角三角形，PAC=900，ACP=300，平面PAC平面ABC。（1）求证：平面PAB平面PBC；（2）若PC=2，求PBC的面积．20、(本小题满分12分)六角螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm（如下图），试作出六角螺帽的三视图，并求此螺帽的表面积（结ABCPCA1果保留准确值）．正前方21、(本小题满分14分)如图1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边AB、BC的中点，沿DE、EF、FD将DAE、EBF、FCD折起来，使A、B、C三点重合于点S（如图2），构成三棱锥S-DEF。（1）求三棱锥S-DEF的体积；（2）求异面直线SF与DE所成的角；图（1）图（2）（3）过点S作三棱锥S-DEF的截面SMN与棱DE、DF分别交于M、N两点，求截面SMN周长的最小值．22、(本小题满分14分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，OC1B1A1D1ABCDFEDCBASFED班级_____________姓名_________________考试号________________座位号______________密封线内不要答题B1B=BC=1，（1）求DD1与平面ABD1所成角的大小；（2）求面BD1C与面AD1D所成二面角的大小；（3）求AD的中点M到平面D1BC的距离．23、(本小题满分14分)如图，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，ABCD，BAAD，CD=2AB，PA平面ABCD，F为PB的中点，E为PC上的一动点．M（1）若AF平面EBD，求ECPE的值（图1）；（2）能否在PC上找到这样的点E使平面EBD平面ABCD，若能找到，求ECPE的值，若不能找到，请说明理由（图2）．图1图2DCBFPEADFCBPEA答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112CCDCBACABDBC二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．814．415．14cm16．45017．6cm、36cm18．,,,PPaaa．第19题解答：解：（1）∵平面PAC平面ABC，PAAC，PA平面ABC，∴PA平面ABC．2分BC平面ABC，∴PABC3分又∵ABBC，ABPA=A，AB、PA平面PAB，∴BC平面PAB．5分BC平面PBC，∴平面PAB平面PBC．6分（2）由（1）得，BC平面PAB，∴BCPB，即PBC=900，8分由已知得，PC=2，AC=3，2263222BCAC，10分在直角三角形PBC中，2222610222PBPCBC11分∴直角三角形PBC的面积S=116101522224PBBC．12分第20题解答：三视图见右：解：设螺帽的表面积为S，则S=S棱柱侧+2S棱柱底+S圆柱侧-2S圆柱底而S棱柱侧=ch=12610=720，S棱柱底=2361221634sh.8分S圆柱侧=22510100rh，S圆柱底=22525r.10分∴S=272022163100225720432350mm.11分答：螺帽的表面积为2(720432350)mm.12分（评分说明：三视图每一个图作对得2分，共占6分；计算表面积占6分）第21题解答：解：（1）在三棱锥S-DEF中，由已知得，DSSE，DSSF，而SESF=S，SE、SF面DEF，则DS面DEF．3分由于DS=DA=1，SSEF=SBEF=11112228，则VS-DEF=111138245分（2）SFSE，SFSD，而SESD=S，SE、SD面SDE，则SF面SDE．8分∵DE面SDE，∴SFDE．则异面直线SF与DE所成的角为900.10分（3）将三棱锥S-DEF沿SD、SE、SF重新展开成正方形ABCD，则截面周长的最小值即为正方形ABCD的对角线AC的长度，由AC=2可得，求截面SMN周长的最小值为2．14分第22题解答：解：（1）连接A1D交AD1于O，∵ABCD-A1B1C1D1为长方体，而B1B=BC，则四边形A1ADD1为正方形，∴A1DAD1，又∵AB面A1ADD1，A1D面A1ADD1，∴ABA1D，∴A1D面ABD1，∴DD1O是DD1与平面ABD1所成角，3分∵四边形A1ADD1为正方形，∴DD1O=450，则DD1与平面ABD1所成角为450．5分（2）连接A1B，∵A1A面D1DCC1，D1D、DC面D1DCC1，∴A1AD1D、A1ADC，∴DD1C是面BD1C与面AD1D所成二面角的平面角，7分在直角三角形D1DC中，∵DC=AB=3，D1D=B1B=1，∴DD1C=600，即面BD1C与面AD1D所成的二面角为600．9分（3）∵AD//BC，∴AD//面BCD1，则AD的中点M到平面D1BC的距离即为A点到平面D1BC的距离，∵BC面A1ABB1，∴面BCD1A1面A1ABB1，过A作AHA1B，垂足为H，由AH面BCD1A1可得，AH即为所求．11分在直角三角形A1AB中，∵AB=3，A1A=B1B=1，∴A1B=2，1132AAABAHAB，∴AD的中点M到平面D1BC的距离为32．14分（评分说明：第（3）问也可以用等体积法求M到平面D1BC的距离，一样给分）第23题解答：解：连AC交BD于O，设CF∩EB=M，连OM，1分∵AF//平面EBD，AF平面AFC，平面AFC∩平面EBD=OM，∴AF//OM，3分又∵CD=2AB，ABCD，∴CO=2OA，∴CM=2MF，4分在PBC中，∵F为PB的中点，CM=2MF，则M为PBC的重心，6分∴E为PC的中点，∴ECPE=1；8分（2）PC上能找到这样的点E，使得平面EBD平面ABCD，此时12PEEC．9分证明如下：∵12PEEC，而12AOABOCDC，∴12PEAOECOC，∴PA//EO，10分∵PA平面ABCD，∴EO平面ABCD，12分而EO平面EBD，∴平面EBD平面ABCD．14分