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1《几何知识的复习——体积》教学设计一、指导思想和理论依据《课标》中指出：“在教学中应注重是学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；使学生通过观察、操作、推理等手段逐步认识图形的形状、大小，发展学生的空间观念。”建构主义认为在知识构建过程中存在着两种经验，感知经验和感性经验。感知经验是一种静止的关于视觉、听觉、触觉的经验，获得的是一种静止的表象。不难看出，学生目前对平面图形的已有认识大多属于感知经验范畴。感性经验是一种活动的经验，是在主客体的相互作用中，产生的动态的感性表象，通过在动态中认识各种图形和形体，帮助学生建立正确的表象，使学生积累丰富的感性经验，再在这个基础上理解概括立体图形的特征，从而揭示他们的的本质。二、教学背景分析（一）教学内容分析1、本课的教学内容和地位“立体图形的复习”是人教版义务教育课程标准实验教材六年级下册P96-98页的教学内容。这部分知识是小学阶段的重要内容，我们不妨从整体上纵观小学教材：空间与图形知识有层次、有坡度的分配到各个学段中，有的年级集中认识平面图形，有的年级主要学习立体图形，而本单元是对小学阶段对相关知识进行全面、系统的整理与复习。小学阶段空间与图形的总体目标是：“经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”。·低年级线角•中年级周长、面积平面图形·高年级体积、容积圆、立体图形2从学习直线图形到学习曲线图形，从学习平面图形到立体图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。在研究平面图形时，我们主要通过割补的方法在进行对面积公式推导的同时渗透转化的数学思想。在立体图形的教学过程中我们不仅仅要继续渗透转化的数学思想，同时我们还不断丰富数学的转化思想，这些恰恰是隐性的。2、我自己的思考：不难看出，我们发现教材中平面图形与立体图形是分开复习的，能不能将这两部分内容有机结合，使学生头脑中平面图形与立体图形模糊的联系清晰起来呢？我想：学生发展是教学设计的起点和归宿，《新课标》指出：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”建构主义关于学习的理论告诉我们，“学习的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授3内容的能力。因此我在思考的基础上将教材进行了整合与开发，我没有把目标仅仅定位在进一步复习掌握这些特征上，更重要的是引导学生通过猜想、验证、体会、思辨等活动来体会V=Sh这个适用于所有直柱体的体积公式的探讨上。制定了本节课的教学目标。①复习长方体、正方体、圆柱体体积的计算方法，加深对图形特征的认识。注重推导过程的回顾，强化概念的理解，增强灵活运用能力。②通过沟通面与体之间的关系，渗透面动成体的数学思想，使学生体会到事物之间是有普遍联系的。③发展学生的创造性思维，让学生体会到数学知识在实际应用中的价值。3、学生情况分析为了能够更好的了解学生的认知和学习需求，从学生的需求出发，有针对性的进行教学，我采取了问卷的形式，利用下面的两道题进行调查。①用一张同样大小的长方形纸，围出长方体、正方体、圆柱体，它们的体积相等吗？②什么是直柱体？怎样计算他们的面积？调查结果分析：第一题：认为所围出的长方体、正方体、圆柱体的体积相等认为所围出的长方体、正方体、圆柱体的体积不相等不能确定的其它没有作答人数1514632百分比37.5%35%15%30%7.5%第二题：认为直柱体就是长方体或正方体的能用自己的语言描述出直柱体特征的知道怎样计算出体积的没有作答人数914134百分比22.5%35%32.5%10%通过调查结果，我发现，第一，全班有65%的同学对于用一张同样大小的长方形纸，围出的长方体、正方体、圆柱体的体积是否相等的问题给出了错误的答4案，这说明平面与立体的衔接上出现了一定得问题，学生不能把平面的数据适当的转化为立体图形中对应的数据并为自己所灵活应用，所以在复习长方体、正方体、圆柱体特征和体积计算方法的同时，要更加注重推导过程的回顾，强化概念的理解，增强灵活运用的能力。第二，全班有35%的孩子能对柱体的特征有较为清楚地认识，有22.5%的学生对柱体的理解存在局限性，认为只有长方体和正方体才是柱体。通过以上的调查分析，我们可以看出学生对柱体的概念还有待提高认识，教学中还应抓住柱体的本质特征，从而在完成对柱体通用公式的推导中也完成学法上的有效迁移。三、本课教学目标设计基于以上得分析和思考，我制定了本节课的教学目标教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱体体积的计算方法，加深对图形特征的认识。注重推导过程的回顾，强化概念的理解，增强灵活运用能力。2、通过沟通面与体之间的关系，渗透面动成体的数学思想，使学生体会到事物之间是有普遍联系的。3、发展学生的创造性思维，让学生体会到数学知识在实际应用中的价值。教学重点：1、通过沟通面与体之间的关系，渗透面动成体的数学思想，使学生体会到事物之间是有普遍联系的。2、复习长方体、正方体、圆柱体体积的计算方法，加深对图形特征的认识。注重推导过程的回顾，强化概念的理解，增强灵活运用能力。教学难点：理解直柱体的共同特征，掌握体积的计算方法。教学准备：课件、计算器、每组3张用具纸、记录单。四、教学过程与教学资源设计一、通过交流引发学生的探究欲望。二、从平面到立体，建立面与体之间的关系。1.动手操作体会联系2.动手演算揭示结论5第一层：创设情境，动手操作。1.引发探究话题：同学们，回忆小学阶段都学习了那些立体图形？你在生活中能找到它们的身影吗？（课件出示：生活中常见的立体图形，如：罗马神殿的巨型柱子、）2．根据你的观察，能利用手中的纸折一折，算一算。（设计意图：借助生活中常见的事物让学生从中能以一双慧眼发现问题，并能利用已有的知识经验尝试解决，让学生时刻感到生活中处处有数学。）第二层：由面到体，建立联系。（一）、合作探究，巩固旧知1、明确合作要求，在合作前先说说你是怎样想的，打算怎样做？记录单：形状容积监控：学生可能出现的情况：①圆柱体。（刚刚学习完；最容易围出）②正方体。（材料比较特殊，学生在折纸过程中容易想到对折、再对折）四、结合生活中的各种现象，深化柱体特征及计算方法。三、从立体到平面，实现学法上的迁移。2.面动成体从学法上迁移1.面动成体从特征上迁移3．面动成体从算理上迁移6③长方体。（学生用5厘米做为底面周长，20厘米为高；以20厘米为底面周长围出的长方体，不容易出现。）④三棱柱、六棱柱……（学生有这方面的自然常识，只是能够折出它的样子，但是怎样计算它的容积，在不知不觉中产生困惑。）2、教师在学生小组合作时，参与小组研究，了解学生研究情况。3、小组汇报：圆柱体：20÷2÷3.14≈3厘米3×3×3.14×5≈141立方厘米正方体：长方体4×5×6=120立方厘米1.25×1.25×20≈34立方厘米教师注意追问，“你是怎样想的？怎么算的？为什么这样做？”教师适时板书，强调公式。7（二）、观察对比，总结归纳师：观察折出的长方体、正方体、圆柱体，谈谈你发现了什么？或“容积大小相同吗？什么相同？”（使学生发现在用长方形纸围长方体、正方体、圆柱体时，用长边做底面周长，围出的形体容积比较大。当长方体、正方体、圆柱体的侧面积相等，高也相等时，圆柱体正方体长方体）追问：为什么都以20厘米为底面周长呢？（这样围出的容积比围出同样形状的容积大。）板书，字母公式、计算过程，总结它们的体积都可以概括为——底面积×高。（启发：“这三个不同的立体图形有这样三个不同的体积公式，它们有什么相同的地方吗？”（设计意图：在解决实际问题的过程中也对立体图形体积的公式进行熟悉最主要的是沟通了平面与立体的关系，能对用同样大小的长方形纸围出的不同立体图形的体积进行计算后比较发现它们大小的规律。）第三层：由体到面，学法沟通。（一）大胆猜想，培养数感1、展示围出的其他形体：三棱柱、六棱柱……2、问：你是怎样想到围出这样的形状的？名称是什么？（初步认识直柱体）为什么没有计算它们的容积？3、师：它们的容积到底怎样计算呢？生：可能是底面积×高师：你是怎样想的？从哪得到的启发？（设计意图：让学生在复习旧知识的过程中对长、正方体和圆柱体的直柱体特征有进一步了解的前提下对学生锁着出的三棱柱、四棱柱、五棱柱…….等直柱体的体积计算公式进行猜测，加大对学生数学感觉的有效培养。）（二）探讨特征，学法迁移教师引导学生先观察长方体、正方体、圆柱体与这些直柱体的的共同特征。生：上下底面完全相等、平行、一样粗的。师；课件演示直柱体的上下底面完全相等且平行。8教师引导学生说说这些直柱体体积怎样求。课件演示，长方体（正方体）体积推导过程，圆柱体体积推导过程。课件演示，将两个三棱柱拼成一个底面是平行四边形的四棱柱后，三棱柱底面积相当于平行四边形的一半，它们的高相等，所以三棱柱的体积是以平行四边形为底面的四棱柱体积的一半；（设计意图：把三角形面积公式的推导方法迁移到三棱柱体积公式的推导上，使学生能对学法进行有效地迁移。）引导学生说说其他直棱柱的体积怎样求解。（可以转化为三棱柱、长方体……）课件出示直棱柱，再次强化特征，概括体积公式。板书：直棱柱体积=底面积×高。（三）辨析图形，灵活应用91、教师引导学生对直棱柱体积=底面积×高这个公式的灵活理解。师：当这个面为底面积时，谁为高？当三棱柱这样放时，它还是三棱柱吗？这时怎样求体积？2、当侧面积相同，高也相同时，直柱体体积的比较。这些立体图形有什么共同特点，想想底面还有可能是什么形状的？使学生体会到当底面周长相等时，主要比较底面积，圆的面积正八边形、六边形……正方形长方形三角形。圆柱体体积最大。师：你为什么这样排序，你的依据是什么？（设计意图：从立体图形的比较抽象到平面图形的比较。体会到方与圆的关系，渗透极限的思想。）第四层：回到生活，实际解决。同学们，想看看蜂巢的实际样子吗？想一想，它为什么选用六棱柱呢？（能节省材料，没有空隙，保温……）师：每个蜂房的容积几乎都是0.25立方厘米。而数学计算表明：筑造这样形状的蜂房，要使强度最高、用材最小而容积最大，你不能不叹服蜜蜂这小小生命所拥有的超乎寻常的数学天才！至于蜜蜂这种能力是怎样来的？在没有工具帮助条件下，它的操作为什么竟然会如此的准确？这真是难以猜解的“生命之谜”。为了减轻卫星与火箭的重量问题，设计师们伤透了脑筋。最后，他们从蜂房的建造10上得到启发。现在，穿越星际的卫星、飞船都大量采用蜂房式结构。科学上称之为自然紧密堆砌“。蜜蜂为什么不采用“八棱柱”呢？请同学们继续探究。（设计意图：《课标》指出：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，从而更好的建立数感。”本课在再结束部分再次回到蜂巢设计科学性上让学生在学习的过程中经历反数学化的思维过程，将更有利于激发学生课下的探究欲望。）五、本次与以往的教学设计相比有何特点、有何创新之处纵观本节课有以下特色：1、注重平面图形、立体图形之间密切的联系在课的开始，我通过创设情境，引起学生对蜂巢形体的探讨。让学生利用手中的学具通过折——折一折你心目中的蜂巢会是什么样子的？算——算一算它们的体积各是多少？比——比一比哪一种立体图形的容积（体积）最大？来沟通平面图形与立体图形各部分之间的关系。从而也在具体的操作与计算中让学生对旧知识进行回顾与复习，同时也为后面柱体公式的推导做好铺垫。2、将平面图形面积的推导方法迁移到立体图形中在对柱体通用公式V=sh的推导中我是分三步完成的。第一步：对柱体特征的再认识，在强化特征的基础上让