竞赛专题--凸函数和琴生不等式

凸函数和琴生不等式的最大值为中，上是凸函数，那么在在区间若函数成都模拟试题CBAABCxysinsinsin),0(sin)02..(1A21B23C223D23分析：时，取等号当且仅当上是凸函数在分析：最小值的，试求：为定值是一组实数，且若nnnnnnnaaankaaanknaaaaaanxxfaaakkaaaaaa2122222122221222212222212121)()(1),()()(,,.2时，取等号；时，即当且仅当上是凹函数，则：在3sinsinsin233sinsinsin2360sin)3sin()sinsin(sin31),0(sinCBACBACBACBACBAxy)11()11)(11(21nxxxnnxxxxxxxxxxxxxxxnnnnnnnnn111)1(1)]11()11)(11[(212121121121又nnnnnnnnnnnnnnnixxxxxxnnnxxxxxxnnix)11()11()11(])11()11()11[(1)1()11()11()11(1,2),,2,1(,0.321212121证：求证：，，已知);)(1)]1()1)(1[((1221112211nnnnnnabababababab利用结论：'sin'sin'sinsinsinsin)sinsin(sin'sin'sin'sinsinsinsin'sinsin'sinsin'sinsin;'''30.42PAPCPCPBPBPAPCBPBAPACPCAPBCPABPCAPBCPABABCP依正弦定理有：、、，且、、证：设；于中至少有一个小于或等、、内任一点，求证为若30150,3021sin,)21(sinsinsin3中必有一个满足、时，否则中必有一个角满足、、在补充练习：;)1()1()1)(1(1),1(.122111nnnniiinnxxxxxxxniRx，求证：若;2:1,0,0.23322xyyxyxyx，求证已知;23coscoscos.3CBAABCCBA的三个内角，求证：为、、nnnnnnnnnnnxxxnxxxnxxx)1()11()11()11()1()11()11)(11(1)]11()11)(11[(2121121666)21()6'''(sin)6'sin'sin'sinsinsinsin(