竞赛专题-分式

初中数学竞赛辅导专题二：分式班级姓名分式的基本概念，基本性质，运算法则；部分分式：把一个分式写成几个简单分式的代数和，称为将分式化为部分分式，它是分式运算的常用技巧。分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、拆项求和等。解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：(1)直接运用条件；(2)变形运用条件；(3)综合运用条件；(4)挖掘隐含条件．在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能.一、基本概念与计算：例1、要使分式xx11有意义，则x的取值范围是．例2、112525,_______2xxyyxyxxyy已知则例3、,,00,111111abcabcbccaab已知,且则a(+)+b(+)+c(+)的值是_____例4、111111221112()()113ababababab已知a,b为整数，且满足=，求a+b的值.例5、方程11422xx的一个根是4,则它的另一个根是_________例6、已知,,abc均为实数，且257(1)(2)112xabcxxxxx，求abc的值。例7、方程2(21)5160xxx的所有根的和是()例8方程111+6xy有()组正整数解.例9、13217219211211215217292xxxxxxxx练习一：1．x取______________值时,112122x有意义.2．当3221,(1)(1)(1)0aaxaxa时，方程的根的情况是()A两负根B一正一负,且负根的绝对值大C一正一负,且正根的绝对值大D没有实数根3、若分式322(4)(4)2218812512aaaammaa的值与a的取值无关，求m的值。4、若a、b、c满足a+b+c=0，abc0，且ccbbaax，y=)11()11()11(bacacbcba，则xyyx32=．二、有条件的分式化简与求值既要瞄准目标。又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1．恰当引入参数；2．取倒数或利用倒数关系；3．利用比例性质等．例1、若addccbba，则dcbadcba的值是．例2、如果11ba，12cb，那么ac2等于()A．1B．2C．3D．4例3、43226218233815xxxxxx已知x=4-，则分式的值为_________思路点拨：平方升幂，将无理式转为有理式；整体代入。例4、已知1xyz，2zyx，16222zyx，求代数式yzxxyzzxy212121的值．思路点拨直接通分，显然较繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，y＝2－x－z，从变形分母入手．例5.若关于x的方程2211kxkxxxxx只有一个解，试求k的值与方程的解。例6、设a整数，若存在整数b和c，使得()(15)25()()xaxxbxc成立，求a可取的值。思路点拨：转换问题，变换主元，分离参数例7、解方程1223111111xxx例8、不等于0的三个数a、b、c满足cbacba1111，求证a、b、c中至少有两个互为相反数。例9、已知xzzyyx111，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1．练习二：1.已知712xxx，则1242xxx=．2.已知1117,,4,1,,_____3xyzxyzxyzyzx若实数满足则3．234561134561245612356234123461234556123456(1,2,6)1,2,3,4,6,9,__________ixxxxxxixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx若都是正数，且则4.解方程514131accacbbcbaab5.解方程222211114325671221xxxxxxxx6.设a、b、c满足cbacba1111，求证：当n为奇数时，nnnnnncbacba11117.(1)已知实数a满足a2－a－1=0，求487aa的值．(2)已知1325))()(())()((accbbaaccbba，求acccbbbaa的值。作业：1．设轮船在静水中速度为v，该船在流水(速度为uv)中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回B，所用时间为t，则()A．T=tB．TtC．TtD．不能确定T、t的大小关系2.已知—列数1a、2a、3a、4a、5a、6a、7a，且1a=8，7a=5832，766554433221aaaaaaaaaaaa，则5a为（）A．648B．832C．1168D．19443.已知0199152xx，求代数式)2)(1(1)1()2(24xxxx的值为。4.化简，求值：24)44122(22aaaaaaaa，其中a满足0122aa.5.已知012aa，且1129322322324axaaxaa，求x的值．