深圳大学09高等数学C试卷(A卷)

《高等数学B(2)》试卷A卷第1页共4页深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷A课程编号2219001501-18课程名称高等数学C（2）学分4命题人(签字)审题人(签字)2009年5月27日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人一、单项选择题（每题3分，共15分）1.广义积分121dxx=()A.1；B.0；C.4；D..2.设函数)(xf在闭区间ba,上可积，则下列结论正确的是（）A.)(xf在ba,上连续；B.)(xf在ba,上有界；C.存在ba,，使得))(()(abfdxxfba；D.badttfxxa,)()(在上一定可导。3.设级数1nnu收敛，则下列级数中，一定收敛的是（）A.1)1nnu（；B.1)1(nnu；C.11nnu；D.11nnu4.xzxxzy则),0(（）A.xxyln；B.yxyln；C.1xxy；D.1yyx5.二重积分积分为（在极坐标系下化为二次Dxd），其中D是由曲线所围成的区域。xyx222A.sin20222cosdrrd；B.cos20222cosdrrd；C.sin20222sindrrd；D.10222cosdrrd。《高等数学B(2)》试卷A卷第2页共4页二、填空题（每小题3分，共15分）1._______________11112dxxx；2._______________sin0xtdtdxd；3.设则,cossinxyyxz），（40dz_________；4.幂级数121nnnxn的收敛半径R=___________；5.微分方程___________________0107yyyy的通解。三、计算题（每小题7分，共14分）1.计算定积分20sinxdxx2.计算二重积分102122)dxdyyx（四、判断下列级数的敛散性（每小题6分，共12分）1.1)7231nnnn（2.)0(2kknn五、求由曲线1xy和直线2,1yx所围成的平面图形的面积以及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。（8分）《高等数学B(2)》试卷A卷第3页共4页六、求幂级数nnnx22的收敛半径、收敛区间和收敛域。（8分）七、求二阶微分方程396yyy的通解（6分）八、求一阶微分方程1)0()1(122yexyxdxdyx的解。（8分）九、函数),(yxzz由)(222yzyfzyx确定，求?2)(222yzxyxzzyx（6分）十、天方药业厂生产维生素B,C两种产品的产量分别为yx,,其总成本为：30106),(22xyyxyxC，若生产这两种产品共34吨，求两种产品的产量各为多少，能使总成本最小？（8分）《高等数学B(2)》试卷A卷第4页共4页附加题（每小题10分，共30分）1.设)(xf在闭区间1,0上连续，在（0，1）内可导，且满足210)(2)1(dxxxff，试证存在一点）1,0(，使0)()(ff2.设），在（-)(xf上具有连续导数，且满足22242222)()(2)(tyxtdxdyyxfyxtf求)(xf3.设),2,1(0nan单调，且级数11nna收敛，证明级数121nnaaan也收敛。