第03章工程力学习题答案

第四章平面任意力系三、平面任意力系3–1简明回答下列问题；试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑A和B处的约束反力有何不同？设F1=F2=F/2，轮的半径为r。[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，B处的约束反力大小等于0。怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？静定问题：(c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)PPP(a)(b)(c)BABABAFFF(d)(e)(f)BAFF1F2AFM=FrBM=FrRA第四章平面任意力系10cm20cm1112P3P231P1yxFF3–2图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N，。力偶的臂等于8cm，力偶的力F=200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。[解]NXXXXRX6.4373005220010115022321NYYYYRY6.1613005120010315022321合力R大小为：NRRRYX5.466)6.161()6.437(2222方向：3.2037.0arctgRRarctgXY合力偶矩大小为：NmFMMOO44.2108.02002.0513001.022150)(与原点距离为：cmRMdO96.453–3求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。[解](a)对A点之矩为:(b)对A点之矩为:(c)对A点之矩为：22121qaaqaMA2313221qLLqLMA2211221)2(61)(3121LqqLqqLqMALAqa(a)qL(b)ABq1q2ABL(c)第四章平面任意力系3–4求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。[解](a)AB梁受力如图(a)所示：045cos2:0AXX045sin2:0BANYY0645sin245.1:0BANM联立方程组可解得：;KN50.2;KN09.1;KN41.1BAANYX(b)AB梁受力如图(b)所示:0:0AXX031212:0BANYY013121212:0BANM解得：;KN25.0;KN75.3;KN0BAANYX(C)AC梁受力如图(c)所示:0:0AXX0534:0AYY05.13435:0AAMM由上述方程可解得：;KNm33;KN17;KN0AAAMYX3–5重物悬挂如图，已知G=1.8KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。[解]整体受力如图：F=G60cm10cmFGABYAXAr45°°TBCD20cmYA1.5KNm2KN45°XANBAB4cm2cm(a)4KN/m5KNC3mAYAXAMA4m(C)2KN1KN/mAYAXANBB(b)1m2m1m第四章平面任意力系rAαPBCEDFNRPN’CBCXCYDT045cos:0BCATFXX045sin:0BCATGYY03.06.045sin:0)(GTrFFMBCA解得：;848;2.1;4.2NTKNYKNXBCAA3–6均质球重为P，半径为r，放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为，B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？[解]以球为研究对象，0sin,0PNYsinPNBC杆的受力如图所示CDNTFMCcos:0解得cosCDNT(*)由几何关系知，2cotrCD可得cos1sinrCD将N和CD代入(*)式，得：cos2sin2Prcoscos1sinsin2rPT令)cos1(coscos2sin22F，则由0F得：0sincos)cos1(sin即0)1cos2(sin解得0(舍去)；60∴当60时，Pr4minT第四章平面任意力系2.5KN/mXCYCC5KNmNDDABCD5KN2.5KN/m5KNm1m1m2m2m2mA40KNm20KN/mBC6m3m3020KN/mNCCBYBXB60°3–7求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m。[解](a)首先取BC梁为研究对象，受力如图所示，03620:0BCYM;60KNYB060cos:0CBNXX062060sin:0CBNYY解得：;64.34;28.69KNXKNNBC再取AB为研究对象，AB杆受力如图：0:0BAXXX0:0BAYYY0340:0BAAYMM解得：;220;60;64.34KNmMKNYKNXAAA(b)首先取CD杆为研究对象，受力如图：05125.24:0DCNM;5.2KNND0:0CXX025.2:0DCNYYKNYC5.2再取AC梁为研究对象，受力如图：0:0AXXXABYBXB40KNmAYAMA第四章平面任意力系CAXAYA5KNB2.5KN/mNBY’CX’C025.25:0CBAYNYY04325.2215:0CBAYNM解得：;15;5.2KNNKNYBA3–8已知:结构尺寸及受力如图。求:用截面法求杆1、2、3的内力。[解]用截面法取分离体如图所示，由0642,0)(1PPPABFFMA04222,0)(21PPPFCDFFMC解得PF333.51（压），PF22（拉）再研究B节点，受力如图所示，由0sin,032PFFY解得PF667.13（压）1233m2m2m2m2mPPPPPPPPBCADF1F2F4PBF1F2F5F3θ