深圳市龙岗区2016届中考第二次质量检测数学试题含答案

深圳市龙岗区2015-2016学年九年级第二次质量检测数学试卷考试时间：90分钟；满分：100分；说明：1．答题前，请将姓名、考号、座位号、学校用规定的笔写在答题卡指定的位置上。2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答。考试结束，请将答题卡交回。第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．－a+2a=a3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A．25×510B．2.5×610C．0.25×710D．2.5×7104．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9．1环，方差分别是2=1.2S甲，2=1.6S乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比5．已知函数y＝1x，则自变量x的取值范围是（）A．x＜－1B．x＞－1C．x≤－1D．x≥－16．如图，ABC中，AC﹦5，22cosB，53sinC，则ABC的面积为（）A．221B．12C．14D．21（第6题）（第7题）7．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm8．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）（A）168元（B）300元（C）60元（D）400元9．已知，一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（）.A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D．k＜0，b＜010．抛物线223yx的顶点坐标是()A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）11．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A、变长了1.5米B、变短了2.5米C、变长了3.5米D、变短了3.5米DCMANBOP（第11题）（第12题）12．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC，②111PAPBPC;③PA·PE=PB·PC．其中，正确结论的个数为（）。A．3个B．2个C．1个D．0个第二部分非选择题填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13．已知一元二次方程2430xx的两根为1x，2x，那么12(1)(1)xx的值是________；14．若关于x的分式方程1322xmxx无解，则m的值为．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数1kyx的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（第15题）（第16题）16．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B(n+1)DnCn的面积为Sn，则Sn=____（用含n的式子表示）．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）[来源:学§科§网]17．计算：121292cos603o18．先化简再求值：9623532xxxxx,x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．19．某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（2分）（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．（3分）（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．（2分）20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3分）（2）当销售单价定为多少元时，每月可获最大利润？每月最大利润是多少？（2分）（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）（3分）21.如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G.（1）当点E在DC延长线上时，如图①，求证：BF=DG一FG；（4分）（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）.（4分）22.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（3分）（2）求⊙O的半径R；（3分）（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．（3分）23．（满分9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212yxbxc（,bc为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0,1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（3分）（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中抛物线上的点，当以MPQ、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求所有符合条件的点M的坐标；（4分）ii）取BC的中点N，连接,NPBQ.试探究PQNPBQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（2分）5参考答案选择题：123456789101112DCB．ADABBBADB填空题：13141516813解答题：17：原式=1432311312．18．原式=2323533xxxxx=233422xxxx=233222xxxxx=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，……………………….3解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6(答案不唯一)．……………………….619：（1）由两个统计图可得：七年级（1）班“A型”血有8人，占班级人数的16%，设全班有x人，则816%x解得：x=50，答：该校七年级（1）班有50名学生．……………………2（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%－32%－16%－12%=40%，于是：360°×40%=144°，所以扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数144°；（3）“B型”血有：50×32%=16人，………………………5补全条形统计图如下图：………………………………….720．解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(10500x)21070010000xx，即w21070010000xx（20≤x≤32）………………………….36（2）对于函数w21070010000xx的图像的对称轴是直线700352(10)x.又∵a=-10＜0，抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当X=32时，W=2160…………………………5答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000xx解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=-10＜0，抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：20(10500)Px20010000x∵200k，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P的值最小，P最小值＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．………………………………………821．证明（1）∵ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=AB，∴∠DAG+∠BAG=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AF，∴∠AFB=∠AGD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∴∠DAG=∠ABF，在△ABF和△DAG中，∵∠ABF=∠DAG，∠AFB=∠DGA=90°，AB=AD，∴△ABF≌△DAG，∴AF=DG，BF=AG，……………………….4∴BF=AG=AF－FG=DG－FG；（2）图2中，BF=DG+FG，理由如下：由（1）可知：△ABF≌△DAG，∴BF=AG，AF=DG，∴BF=AG=AF+FG=DG+FG；图3中，BF=FG－DG．理由如下：∵ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，ANB=AD，∴∠FAB+∠DAG=90°，∵BF⊥EF，DG⊥EF，∴∠BFA=∠AGD=90°，∠FBA+∠BAF=90°，∴∠FBA=∠GAD，7在△FBA和△GAD中，∵∠FBA=∠GAD，∠BFA=∠AGD，AB=AD，∴△FBA≌△GAD，∴BF=AG，FA=GD，∴BF=AG=FG－FA=FG－GD．…………………………822、解：（1）OBAT，且AECE在CAE和COB中，90AECCBO而BCOACE30COBA；…………………………….3（2）33AE，30A3EC连结OM在MOB中，OMR，222MNMB,22222OBOMMBR而在COB中，332BOBCOC222332233OCOBR又OCECOMR2232233RR整理得2181150RR(23)(5)0RR23R(不符合题意，舍去)，或5R则5R……………….6（3）在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相似变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个顶点在圆上的三角形如图所示，延长EO交O于D，连结DF5EF，直径10ED，可得30FDE53FD，则510531553EFDC由(2)可得33COBC，1553533EFDOBCCC…………………….923．解（1）A(0,-1)C(4,3)则｜AC｜=22(40)(13)42ABC为等腰直角三角形∴AB=BC=4∴B点(4,-1)将A,B代入抛物线方程有81116412cbc⇒12cb∴21212yxx…………………………………..3（2）当顶点P在直线AC上滑动时，平移后抛物线与AC另一交点Q就是A点沿直线AC滑动同样的单位。原抛物线2211(44)1(2)122yxxx∴顶点P为(2,1)设平移后顶点P为(a,a-1),则平移后抛物线21()12yxaa