第06章证券市场时间序列分析

第1页共5页第06讲证券市场时间序列分析思考：怎样理解股票市场的波动性§1基础知识一、随机游走和鞅独立：是指随机变量在某一瞬间的变化对以后的变化没有任何影响。这就是说，观测值的序列值之间是不相关的。同分布：指服从具有相同的分布参数（例如：相同的均值和相同的标准差）的同种类型的概率分布。随机游走是指这样一个过程，即随机游动的随机变量的水平值的变化等于一个随机变量，其均值为0，方差为常数，并且不同的的观测值之间是不相关的。即2(0,)Niid，形式上可以表示为：1ttYY带漂移项的RW：1ttYY（为常数）RW序列具有金融时间序列分析中的两种重要性质：Markov性质和Martingale性质。Markov性质：决定随机变量的未来，例如，下一个值，的条件概率的相关信息仅仅包括那个变量当前状态的信息，而不包括那个变量的历史概率分布信息。Martingale性质：随机变量的未来值的条件期望等于当前值。第2页共5页一个具有正的漂移的RW是下鞅（Sub-Martingale）的一个例子。一个具有负的漂移的RW是上鞅（Sub-Martingale）的一个例子。一般情形：1ttYY如果0，这一过程为下鞅；如果0，这一过程为上鞅；如果0，这一过程为随机游走。图1RW图2下鞅图3上鞅第3页共5页二、白噪声如果一个基础随机变量的均值为零，方差为常数并且不同观测值之间不相关，我们就说该时间序列是一个白噪声（WN）序列。三、平稳性如果一个时间序列的均值是常数，方差是常数，不同观测值的协方差仅仅依赖于观测值之间的滞后阶数，那么我们就说时间序列是平稳的。一个具体的实例。平稳性检验我们后面会说到。§２单变量随机模型一、AR过程自回归过程是指一个过程的当前观测值是过去水平值的线性函数。例如，AR(3)，３阶自回归过程：0112233ttttYYYY自回归模型：0112233tttttYYYY二、单整（integration）自回归过程和下面要讲到的移动平均模型，都假设所要第4页共5页进行分析的数据是平稳的。单整（integration）是指将一个时间序列转化为平稳时间序列所要进行的差分的阶数。1tttYYYY序列是差分序列。一阶单整I（1），二阶单整I（2），平稳时间序列：I（0）。伪回归spuriousregression.三、MA模型移动平均模型是指模型值可以表示为过去残差项（也就是过去的模型拟合值与过去的观测值的差）的线性函数。0112233ˆtttttY其中，ˆtttYY四、ARMA模型一个ARMA（p,q）模型是指模型的自回归的阶数为p，移动平均的阶数为q。例如：01122331122ˆtttttttYYYYu其中tu是方程的残差误差项。五、ARIMA模型一个ARIMA模型包括三个参数，自回归部分的阶数p，需要进行差分的结束d，移动平均部分的阶数q，即ARIMA（p,d,q）。考虑如下几个特殊的ARIMA模型：1、tttY第5页共5页2、1tttYY3、1tttYY4、1tttY5、11ttttYY§3时间序列的分析工具一、自相关检验：自相关系数或自相关函数