第05章习题分析与解答

第五章气体动理论—习题解答大学基础物理教程15-1若理想气体的体积为V,压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常数，R为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（）。（A）PVm（B）PVkT（C）PVRT（D）PVmT解：由NpnkTkTV得，pVNkT,故选B5-2两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E和2E分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（）。（A）12EE（B）12EE（C）12EE（D）无法确定解：pVRT，式中为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T相同。又刚性双原子气体的内能52RT,所以氢气和氧气的内能相等，故选A5-3两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（）。（A）温度和压强都相同（B）温度相同，压强不同（C）温度和压强都不同（D）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT，平均平动动能相同则温度相同，又由pnkT可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（）。（A）分子平均动能（B）分子平均速率（C）分子平均平动动能（D）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B和D不正确。分子的平均动能2ikT,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A也不正确。而所有分子的平均平动动能均为k32kT,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C5-5理想气体的压强公式，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。解：理想气体压强公式见教材公式（5-7）5-6给定的理想气体内能是单值函数，2iRT表示，'2miRTM表示质量为'm、摩尔质量为M、自由度为i的理想气体的。解：参考教材公式（5-10）和公式（5-11）5-71mol氢气（可视为刚性双原子理想气体），温度为T,则氢气分子的平均平动动能第五章气体动理论—习题解答大学基础物理教程2为，气体的内能为。解：气体的平均平动动能与气体种类没有关系，即所有气体分子的平均平动动能均为k32kT;氢气是双原子气体，刚性双原子气体分子自由度5i，则1mol氢气的内能为52ERT5-8容器内装有1N个单原子理想气体分子和2N个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为。解：理想气体的内能是所有分子热运动的能量之和，单原子理想气体分子可视为质点，自由度为3，由于单原子分子不存在分子内原子之间的振动和绕轴的转动，所以平动动能总和就是内能，即132NkT,刚性双原子理想气体由于忽略了分子内原子间的振动，所以内能为所有分子的平动和转动动能之和，即252NkT，则容器气体的内能为132NkT+252NkT5-9试指出下列各式所表示的物理意义。（1）12kT(2)32kT（3）2ikT（4）2iRT解：（1）每个自由度的平均能量；（2）气体分子的平均平动动能；（3）分子的平均总动能；（4）1mol理想气体的内能。5-10求：（1）温度为0C时的分子的平均平动动能是多少？（2）温度为100C时的分子的平均平动动能是多少？解：（1）2321k331.3810(2730)5.6510J22kT（2）2321k331.3810(273100)7.7210J22kT5-111mol氢气装在332010m的容器内，当容器内的压强为43.9910Pa时，氢气分子的平均动能为多少？解：由pVRT得433.9910201096K8.31pVTR分子的平均动能为2321551.3810963.3110J22kT5-12若盛有某种气体的容器漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？解：内能改变，分子的平均平动动能不变。因为压强和分子数密度同时减半，则温度并不改变，但气体摩尔数变了，而分子的平均平动动能32kT内能2iERT,所以分子的平均平动动能不变，内能却改变了。5-13某容器内有33210m刚性双原子分子理想气体，其内能为26.7510J。求（1）求气体的压强（2）设分子总数为225.410，求分子的平均平动动能及气体的温度。第五章气体动理论—习题解答大学基础物理教程3解：（1）由理想气体内能公式2iERT，刚性双原子气体5i，得25ETR又由理想气体状态方程pVRT，可得2532226.75101.3510Pa555210RTREEpVVRV（2）由NpnkTkTV得5322231.3510210362K5.4101.3810pVTNk分子的平均平动动能2321k331.38103627.510J22kT5-14当温度为0C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）34.010kg氧气的内能；（3）34.010kg氦气的内能。解：刚性双原子气体分子的自由度5i（1）氧气分子的平均平动动能2321k331.3810(2730)5.710J22kT平均转动动能2321t221.3810(2730)3.810J22kT（2）34.010kg氧气的内能323'4.01058.312737.110J232102miERTM34.010kg氦气的内能333'4.01038.312733.410J24102miERTM5-15一氧气瓶的容积为V，开始时充入氧气的压强为1p，用了一段时间后压强降为2p，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为多少？解：把理想气体状态方程pVRT代入理想气体内能公式2iERT可得2iEpV,使用后气体体积不变，压强由1p变为2p，则使用后瓶中剩余氧气的内能与未用前的内能之比为21pp5-16某一容器中，混有刚性双原子理想气体分子2311.010N个和单原子理想气体分子2324.010N个，在混合气体的温度为300K的状态下，求：（1）两种分子的平均平动动能；（2）两种分子的平均动能；（3）容器内气体的内能。解：（1）两种分子的平均平动动能2321k331.38103006.2110J22kT（2）单原子理想气体分子的平均平动动能即为平均总动能，简称平均动能。所以平均动能为2321331.38103006.2110J22kT；刚性双原子理想气体平均动能第五章气体动理论—习题解答大学基础物理教程42320551.38103001.0410J22kT（3）气体的内能232323231235354.0101.38103001.0101.38103002222ENkTNkT33.5210J5-17储有1mol氧气（可视为刚性分子），容积为31m的容器以110ms速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。试求气体的温度及压强各升高了多少？解：分子热运动增加的能量为23211'80%32101080%1.28J22Emv又由理想气体内能公式2iERT可得2iERT,则2221.286.1610K558.31ETR由理想气体状态方程pVRT可得28.316.16100.51Pa1RTpV5-18体积为331.010m容器中装有某种气体，其分子总数2310N个，每个分子的质量为265.010kg，分子的方均根速率为1400ms。求气体分压强和气体分子的总平均平动动能及气体的温度。解：由理想气体压强公式可得23222625321212101()()(510400)2.6710Pa32323102NpnmvmvV气体分子的总平均平动动能223262k1110510400400J22ENNmv气体的温度，有pnkT得5323232.671010193K101.3810ppVTnkNk5-19某容器内的刚性理想气体温度为273K，压强为31.01310Pa，密度为231.2410kgm，则该气体的摩尔质量是多少？单位体积内分子总平均平动动能是多少？分子的方均根速率又是多少？解：由理想气体状态方程'mpVRTM可得2213'8.312731.24102.7810kgmol1.01310mRTRTMVpp单位体积分子的总平均平动动能为第五章气体动理论—习题解答大学基础物理教程5333kk3331.013101.5210Jm222EnnkTp由方均根速率公式可得22123338.312734.910ms2.7810kTRTvmM5-20在体积为23310m的容器中装有2210kg的气体，容器内气体压强为45.06510Pa。求气体分子的最概然速率。解：把理想气体状态方程'mpVRTM代入最概然速率公式中p2RTvM可得4221p22225.065103103.910ms'210RTPVvMm