第09章静电场

一、概念、定律及定理单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案)1．库仑定律的适用范围是：（D）（A）真空中两个带电球体间的相互作用；（B）真空中任意带电体间的相互作用；（C）真空中两个正点电荷间的相互作用；（D）真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律。2．关于电场强度和电势有：（C）（A）场强弱的地方电势一定低、电势高的地方场强一定强（B）场强为零的地方电势也为零、电势为零的地方场强也为零（C）场强大小相等的地方，电势不一定相等（D）电势相等的地方，场强大小必不相等3．下列说法中正确的是(D)（A）电场强度为零的点，电势也一定为零（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零（C）电势为零的点，电场强度也一定为零（D）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零4．一点电荷在电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度的大小E(C)（A）一定很大（B）一定很小（C）可能大也可能小（D）以上都不对5．根据高斯定理0ntidqSES，可以证明下述结论正确的是（A）（A）通过闭合曲面的总通量仅由面内的电荷决定（B）通过闭合曲面的总通量为正时，面内一定没有负电荷（C）闭合曲面上各点的场强为零，面内一定没有电荷（D）闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定6．下述带电体系的场强分布适于用高斯定理来计算的是（B）(A)均匀带电圆板(B)均匀带电的导体球(C)电偶极子(D)有限长均匀带电棒7．关于静电场的保守性可以表述为（C）(A)静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零(B)静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径(C)点电荷q在任意静电场中运动时，电场力做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关(D)静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合8．设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定，如图所示。若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下面哪个措施？（D）-+-(A)使两金属板相互靠近些(B)改变两极板上电荷的正负极性(C)使油滴离正极板远一些(D)减小两板间的电势差9．1785年法国物理学家库仑用扭秤实验测定了两个带电球体之间的相互作用力，库仑在实验的基础上总结了两个点电荷之间的相互作用的规律，即库仑定律，其矢量表达式为（A）（A）12204rqqFer（B）12204qqFr（C）12204rqqFer（D）12204rqqFer10．1873年，法拉第引入新的概念来解释电荷间的相互作用，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念，是物理学理论上的一次重大突破，爱因斯坦高度评价法拉第为“力学中的伽利略”，这一个新概念为（B）（A）以太（B）电场（C）电势（D）感应11．牛顿力学中，万有引力和弹性力对质点做功只与起始和终了位置有关而与路径无关的这一特性，由此引入势能的概念，静电场中利用了同样的方法而引入了电势能的概念，能说明静电场具有这一保守性的式子为：(C)(A)0dqESvvÑ(B)204reEdqrvv(C)d0ErvvÑ(D)dESvvÑ12.把单位正电荷Q从一对等量异号点电荷+q、-q的连线中点移到无穷远处(点电荷+q、-q间距为r)，电场力做功(A)(A)0；(B)04Qqr；(C)04Qqr；(D)02Qqr。二、单项选择题1．边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷,2,3qqq。若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（C）(A)aqQ023(B)aqQ03(C)aqQ0233(D)aqQ0322．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为+和+2，两板之间的距离为d，两板间的电场强度大小为：（D）(A)0（B）032(C)0(D)023．一电场强度为E的均匀电场，E的方向沿x轴正向，如图所示，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(B)（A）22RE（B）2RE（C）24RE（D）04．半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为，则在距离球面外R处的电场强度大小为(C)（A）0（B）02（C）04（D）085．质量为m，带电量为q的金属小球，用绝缘线悬挂，欲使悬线偏离竖直方向角而平衡，在空间应加一水平匀强电场，其大小为（A）(A)/mgtgq(B)sin/mgq(C)cos/mgq(D)/mgq6．边长为a的正方体中心处放置一电量为q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为（B）(A)aq04(B)aq02(C)aq0(D)aq0227．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a，线电荷密度分别为和，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为（C）(A)20a(B)202a(C)204a(D)208a8．如果把一点电荷Q放在某一立方体的中心点，则（B）（A）穿过每一表面的电通量都等于Q6（B）穿过每一表面的电通量都等于Q60（C）穿过每一表面的电通量都等于Q30（D）穿过每一表面的电通量都等于024Q9．空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q。现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电场力对q作功为（A）OrarbQ（A）0（B）204Qqrr（C）2024Qqrr（D）22042Qqrr10．在点电荷+2q的电场中，如果取图中P点处为电势零点，则M点的电势为（D）（A）02qa（B）04qa（C）08qa（D）04qa11．一球壳半径为R，带电量为q，在离球心O为r（rR）处一点的电势为（设无限远处为电势零点）：(B)(A)0(B)04qR(C)04qr(D)04qr12．在真空中，A、B两板相距d，面积都为S（平板的尺寸远大于两板间距），A、B两板各带+q，-q的电荷，则两板间的相互作用力为：(C)(A)2204qd(B)20qS(C)202qS(D)202qS三、简单计算填空题1．两个点电荷+q和-3q，相距为d，若选无穷远处电势为零。则两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+q的点电荷相距___d/4_____。2．无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与平面的垂直距离为d，若在P点由静止释放一个电子(其质量为m，电量绝对值为e)，则电子获得的加速度a=___02em_____。四、计算题1．如下图所示，两个无线大带电平面极板的带电量分别为-2和+，分别求出三个区域的电场强度大小和方向。I区域：0002222Eiii方向向右II区域：00023222Eiii方向向左III区域：0002222Eiii方向向左2．电量Q（0Q）均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上与细棒中心O距离为a的P点处放一带电量为q（0q）的点电荷，求：(1)细棒在P点产生的电场强度；(2)带电细棒对该点电荷q的静电场力。Oa+qLP(1)220(4)QEiaL，方向向右（2）220(4)qQFqEaL3．两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R和2R，带电量分别为1q和2q。求：（1）电场强度的分布；（2）当12qqq时，电场强度的分布。（3）空间的电势分布（4）若有一试验电荷q0从外球面处移到无限远处，电场力作功多少？答案：（1）当2rR时，int12qqq，解得12204qqEr当12RrR时，int1qq，解出2014rqE当1rR时，int0q，解得0E（2）2122010,,40,rRqERrRrrR4．无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为，半径为R，求柱体内外的电场强度分布。（本题不考）R答案：（1）当rR时，02rE方向沿圆柱面的径向（1）当rR时，022rRE方向同上5．均匀带电球体，半径为R，带电量为Q，求：（1）球体内外的电场（2）球体内外的电势答案：（1）rR，304QErR内rR，204QEr外（2）2230(3)8QRrrRVR，（2分）rR，04QVr6.如图，半径为R的均匀带电球面，总电量为+q，离球心O为r处有一电子，电子的存在不影响球面上的电荷分布，求：（1）O点的场强大小和方向，（2）O点的电势ROerq答案：（1）204eEr方向沿Oe方向。（2）O点总电势为：01()4OReqeVVVRr7.如图所示，有三个点电荷Q1，Q2，Q3沿一条直线等间距分布，且Q1=Q3=Q，已知其中任一点电荷所受合力均为零，求：（1）Q2的电荷量；（2）在固定Q1，Q3的情况下，将Q2从O点移到P点，外力所作的功。答案：（1）3244QQQ（2）222000()236OPQQQWQVQddd8．有两条无限长平行直导线相距为2a，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为，如图所示。（1）求两导线构成的平面上A点和B点的电场强度（按图示方式选取坐标，其中A、B两点到导线-的垂直距离均为a）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。解：（1）A点：00112EEEiiaaaB点：00112233EEEiiaaa（2）20/4FLia9．如图所示，AO=OB=R，OCD为以B为中心的半圆弧，A、B两点分别放置电荷+q和-q，求：(1)O点与D点的电势OU与DU（设无穷远处电势为零）；(2)把正电荷0q从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功；(3)把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功。解：(1)O点电势：O0011044qqURRD点电势：D000114342qqqURRR(2)把正电荷0q从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功：00OD0()2qqAqUUR(3)把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功：RqUUAD02