搜索
第九讲空间距离【知识要点】距离的转化：（点点距离、点线距离、点面距离是基础，其余距离都化归为此三种距离）（1）异面直线间的距离：异面直线12,,llAB为12,ll的公垂线段（2）点到面的距离（3）直线到平面的距离（4）两平行平面间的距离【典型例题】〖题型一〗点到线的距离、异面直线的距离例1．设ABC－A1B1C1是直三棱柱，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90，设过A1、B、C1的平面与平面ABC的交线为l；（Ⅰ）判断直线A1C1与l的位置关系，并证明；（Ⅱ）求点A1到直线l的距离；（Ⅲ）求点A到平面A1BC1的距离；（Ⅳ）作CH⊥BC1，垂足为H，求异面直线AB与CH的距离；两点间的距离点面距离线面距离面面距离两异面直线间的距离公式、解三角形、等积变换点线距离〖题型二〗点到面的距离例2．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BCAD，且90BAD，又PA底面ABCD，1BCABPA，2AD．(1)求二两角PCDA的平面角的正切值，(2)求A到面PCD距离．〖题型三〗综合问题例3．长方形ABCD中，,BCaAB=23a,把这个长方形折成正三棱柱，使AD和BC垂合，而长方形的对角线AC与折痕,EFGH分别交于,MN，在三棱柱-AFHDEG中：（Ⅰ）求异面直线AM和EN所成的角；（Ⅱ）求平面AMN和底面AFH所成的二面角；（Ⅲ）求点D到平面AMN的距离；AAEQPDCBF’BAEQPDCBF’FAEQPDCBF’EAEQPDCBF’DAEQPDCBF’CAEQPDCBF’NAEQPDCBF’MAEQPDCBF’HGAEQPDCBF’【课堂练习】1．正方体1111ABCDABCD的棱长为a，下列说法正确的是（）（A）1AA与1CC是异面直线（B）1AA与BC的公垂线是a（C）1AA与BC的距离是a（D）1AA与BC的公垂线是AB2．在长方体1111ABCDABCD中，如果1,2ABBCaAAa，那么点A到1AC的距离是（）（A）263a（B）362a（C）233a（D）63a3．在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，与AD异面且距离为a的棱共有（）（A）4条（B）5条（C）6条（D）8条4．已知AB是异面直线,ACBD的公垂线，4,6,ACBD若223,,CDACBD所成的角为60，则公垂线AB的长为（）（A）4（B）6或4（C）8（D）4或85．已知∠BAC在平面内，P，且∠PAB=∠PAC=60，∠BAC=90，PAa,则点P到的距离等于（）（A）22a（B）32a（C）2a（D）以上答案都不对6．已知二面角l为60，若平面内有一点A到平面的距离为3，那么A在平面上的射影1A到平面的距离为（）（A）32（B）1（C）3（D）27．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为3，E为CD的中点，则点1D到平面1AEC的距离是（）（A）6（B）3（C）2（D）18．菱形ABCD边长是a，60,,,,AEFGH是,,,ABBCCDDA上的点，且3aBEBFDGDH，沿,EHFG把菱形两个锐角对折起来，使,AC重合为'A，则'A到平面EFGH的距离是（）（A）2a（B）22a（C）32a（D）(31)a9．,AB两点到平面的距离是3和5，M是AB的中点，则M到平面的距离为______;10．BAC在平面内，PA是的斜线，若PABPACBAC=60°，PAa，则点P到的距离为____________；11．AB是异面直线,ab的公垂线段，2,,ABab成30°角，在a上取P点使AP=4，则点P到b的距离等于______．12．若正方体1111-ABCDABCD中棱长为,aP为棱11AB上的动点，Q为1BC上的动点，则PQ距离最小值为______________．13．已知正方形ABCD的边长为4，,EF分别是边,ABAD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且CG=2，求点B到平面EFG的距离；14．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是11,ABCD的中点，求点B到截面1AECF的距离．15．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是线段111,BBBC的中点，求直线MN与平面1ACD的距离．