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第十知识块统计、统计案例第1讲随机抽样一、选择题1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．15,10,20B．10,5,30C．15,15,15D．15,5,25解析：高一年级抽取的人数为：300900×45＝15，高二年级抽取的人数为：200900×45＝10，高三年级抽取的人数为：400900×45＝20.答案：A2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析：A项，总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法．B项，总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法．C项，总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．D项，总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．答案：C3．(2009·陕西卷)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为()A．9B．18C．27D．36解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18(人)．答案：B4．(2010·安徽合肥质检)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80解析：由分层抽样方法得：33＋4＋7×n＝15，解得n＝70.答案：C二、填空题5．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析：抽样比为25200＝18，由于超过45岁的共有80人，因此应抽取80×18＝10(人)．答案：106.(2009·广东卷)某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37，40岁以下职工人数为100，应抽取40200×100＝20(人)．答案：37207．(2009·辽宁卷)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.解析：利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1020×50＋1032×25100＝1013(h)．答案：1013三、解答题8．有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解：方法一：抽签法，首先，把机器都编上号码1,2,3，…，112，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．方法二：第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如：选第9行第7个数“3”，向右读．第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．9．某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和服务人员250人．要从中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽多少？解：由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法．因为总体人数400＋302＋250＝952(人)，952190＝5余2，应剔除2人，而4005＝80(人)，302-25＝60(人)，2505＝50(人)，所以采煤工、运输工、管理和服务人员分别抽取80人、60人、50人．10．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师n36×6＝n6(人)，抽取技术人员n36×12＝n3(人)，抽取技工n36×18＝n2(人)．所以n应是6的倍数，36的约数即n＝6,12,18,36.当样本容量为(n＋1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量为6.1．(2010·创新题)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：设样本的总容量为x，则x3000×1300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3000300×80＝800.答案：8002．(★★★★)一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：76