第10章含耦合电感的电路

第十章含耦合电感的电路1.P27110-1试确定图示耦线圈的同名端。解：根据同名端的定义，题10-1图（a）中，假设电流1i、2i分别从端子1和端子2中流入，按右手螺旋法则可得，1i产生的磁通链（用实线表示）方向与2i产生的磁通链（用虚线表示）方向相反，如题10-1图（a）所示，显然他们相互削弱，所以判定端子1与端子2为异名端，那么，同名端即为1,2或1,2对题10-1图（b），分析过程同图（a）。判断出同名端为：1,2，1,3，2,3。题10-1图2.P27310-8电路如题10-8图所示，已知两个线圈的参数为：1R=2R=100Ω，L1=3H，L2=10H，M=5H，正弦电源的电压U=220V，ω=100rad/s。(1)试求两个线圈端电压，并做出电路的相量图；(2)证明两个耦合电感反接串联时不可能有L1+L2-2M≤0(3)电路中串联多大的电容可使电路发生串联谐振；(4)画出该电路的去耦等效电路。题10-8图11,122,211,122,233,3ab11,122,211,122,233,3ab2U1U＋－＋－R1R2＋－••U1jL2jLjMI2U1U＋－＋－R1R2＋－••U1jL2jLjM2U1U＋－＋－R1R2＋－••U1jL2jLjMI解：图示电路两个耦合线圈为反接串联，所以其等效电感为：eq1223HLLLM令2200VU，故电流I为12eq20000.6156.31Aj200j300UIRRL(1)两个线圈端电压1U和2U的参考方向如题10-8图所示，则111jURLMI100j2000.6156.31136.4119.74V222jURLMI100j5000.6156.31311.0422.38V电路相量图如题解10-8图（a）所示(2)只要证明两个耦合电感反接串联时，有1220LLM即可，证明如下：因为2120LL故121220LLLL即12122LLLL又根据耦合因数121MRLL，即12MLL所以122LLM或1220LLM(3)因为串联谐振的条件是：eq10LC即2eq1LC所以22eq1133.33F1003CL(4)电路两个耦合线圈是反接串联，所以去耦等效电路如题解10-8图（b）所示。(a)(b)题解10-8图3.P27610-14题10-8图所示电路中，1R=50Ω.L1=70mH,L2=25mH,M=25Mh,C=1μF,正弦电源的电压5000VU，ω=104rad/s。求各支路电流题10-14图解：本题可用两种方法求解解法一：直接法用耦合电感电路直接列方程求解。设各支路电流I，1I和2I的参考方向如题解10-14图（a）所示，可以列出电路的KVL和KCL方程为11121jjjjRLIMILIMIU2121jj0jLIMIIC21III2RII1RIu1jLIjMIu2ujMI2jLIuI1R2R1jLM2jLM2RII1RIu1jLIjMIu2ujMI2jLIuI1R2R1jLM2jLM（a）（b）题解10-9图＋－R1R2U1j()LM2j()LMI＋－R1R2U1j()LM2j()LMI1jCjM••R••U＋－101jL2jL1jCjM••R••U＋－101jL2jL代入参数值并消去2I，可得1150j700j250j250j2505000IIII11j250j250j1000IIII整理且解之，得15001.10483.66A50j450II20I解法二：支路电流法采用如题解10-14图（b）所示的去耦等效电路求解。设各支路电流I，1I和2I参考方向如图所示。图中各阻抗计算如下：1jj450LM2j0LMjj250M1j100jC电路方程为120(KCL)III11211jj(jj)RLILIMIMIU2121j+(j)0jLIIMIC故，可求得各支路电流为111jUIIRLM5005001.10483.66A50j45020I（a）（b）题解10-14图4.P247（第4版）10-17图示电路中L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，1R=20Ω,2R=0.08Ω,RL=42Ω，us=115cos(314t)V。求（1）电流i1；（2）用戴维宁定理求i2。解：（1）用题解10-17图（a）所示的原边等效电路求电流1i，题解10-17图（a）中，S1150V2U2222j42.08j18.84LZRLR222462.4024.12422.03j188.96MZ故S1211221150220j1130.4422.03j188.96jUIMRLZ115120.110664.85A1040.0564.85210.1106cos31464.85Ait（2）用题解10-17图（b）所示的副边等效电路求戴维南等效电路图（b）中1111j20j1130.4ZRL则原边回路向副边回路的反映阻抗为21118.8688.990.332j18.857MZ1jCjM••R••U＋－101jL2jL1I2II1jCjM••R••U＋－101jL2jL1I2I1jCjM••R••U＋－101jL2jL1jCjM••R••U＋－101jL2jL1I2II2I1RUI+–1I1jC•jM•2jLM1jLM题解10-15图2I1RUI+–1I1jC•jM•2jLM1jLM2I1RUI+–1I1jC•jM•2jLM1jLM题解10-15图2I1RUI+–1I1jC•jM•2jLM1jLM题解10-15图2I1RUI+–1I1jC•jM•2jLM1jLM2I1RUI+–1I1jC•jM•2jLM1jLM题解10-15图故题解10-17图（c）所示的戴维南等效电路的开路电压和等效内阻抗分别为：ocS11jj146.01115020j1130.42MUUZ14.8521.01V2eq2211jj0.08j18.840.332j18.857MZRLZ0.412j0.017所以，由题解10-17图（c）可求得电流oc2eqL14.8521.01242.412j0.017UIZR0.35021.0332A故20.3502cos3141.033itA题解10-17图5.P27610-15列出题10-15图所示电路的回路方程•••1jCR＋－S1U••1jL2jL1lI2lI23jM12jM3jL31jM•••1jCR＋－S1U••1jL2jL1lI2lI23jM12jM3jL31jM题10-15图解按题10-15图所示电路中的回路参考方向，可列出该电路的回路电流方程(b)+－211MZ2jL2RLR2IS11jMUZ(b)+－211MZ2jL2RLR2IS11jMUZ(b)+－211MZ2jL2RLR2IS11jMUZ+－211MZ2jL2RLR2IS11jMUZ(a)+－222MZ1jL1RSU(a)+－222MZ1jL1RSU+–SUeqZLR2I(c)+–SUeqZLR2I+–SUeqZLR2I(c)121221212111231111211231212112312121123123111231112(jj)jj()jjj1j(jj)jjjjj()0SRLLILIMIIMIMIMIULILLIMICMIMIMII6.P27610-17如果使10Ω电阻能获得最大功率，试确定题10-17图示电路中理想变压器的变比n题10-17图解：应用理想变压器的变阻抗性质，把负载电阻折算到初级，即22in10LRnRn初级等效电路如题解10-17图（a）所示。根据最大功率传输定理，虽然当21050n即变比5052.23610n时，10电阻获得最大功率。本题也可用题解10-17图（b）所示的次级等效电路求解。图（b）中，当2150nn时，即5052.23610n时，10电阻获得最大功率。（a）（b）题解10-17图••is1050n:1••••is1050n:1••is50••2LnRis50••2LnR10＋－2150nOCU10＋－2150nOCU8.P27710-21题10-21图－＋C1C2••ML1R2R1L2Us－＋C1C2••ML1R2R1L2Us