第10章波动习题

1第10章波动习题10.1购置了一套机械设备，要想了解该设备的钢质材料的杨氏弹性模量，用超声波检测仪在钢壁厚d=5.00cm处测得纵波首波返回时间是t=1.96×10-5s，求该钢质材料的杨氏弹性模量（钢的密度=7.8g／cm3）。10.2用超声波也可以测试气体的比热容比。例如，在标准状态下，超声波在天然气中的波速为3.172×102m／s，问天然气的比热容比是多少？（该天然气的摩尔质量μ=32g/mol）10.3铁路沿线的A处在进行某项工程的施工爆破，其所产生的声波沿钢轨传到另一处B的仪器中，由仪器记录知，第二个波（横波）比第一个波（纵波）迟到5s。已知钢轨材料的Y=1.96×105N／mm2，N=7.35×104N／mm2，ρ=7.8×10-3kg／cm3，试求：（1）横波与纵波在钢轨中的传播速度；（2）AB两地间的钢轨长度。10.4一质点在介质中作简谐振动，振幅为0.2m，周期为4πs，取该质点过y0=0.1m处开始往y轴正向运动的瞬时为t=0。已知由此质点的振动所激起的横波在x轴正向传播，其波长为λ=2m。试求此波动的波函数。10.5一列波沿x轴正向传播，原点的振动曲线如图所示。（1）画出t=T时的波形曲线及距离λ/4处质点的振动曲线。（2）写出波函数。以u表示波速。10.6某质点作简谐振动，周期为2s，振幅0.06m，开始计时（t=０），质点恰好处在负向最大位移处。求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波函数。10.7一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为v，波速为u。设t=t′时刻的波形曲线如图所示，求：（1）x=0处质点振动方程；（2）该波的波动方程。10.8一平面简谐波，设波速u=5m/s，沿x轴正向传播。在原点O处质点的振动曲线如图所示。（1）画出x=25m处质元的振动曲线；（2）画出t=3s时的波形曲线。10.9如图，一平面波在介质2中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3cos4πt（SI）。（1）以A点为坐标原点写出波动方程；（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程。10.10一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的圆频率ω=7πrad·s-1，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动，设该波波长λ＞10cm，求该平面波的表达式。10.11如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求：（1）该波的波函数；（2）在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。10.12一平面简谐波在介质中以速度C=20m/s自左向右传播。已知在传播路径上的某点Ａ的振动方程为)4cos(3ty（SI）另一点D在A点右方9m处。（1）若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。（2）若取x轴方向向右，以A点左方5m处的O点为x轴原点，重新写出波动方程及Ｄ点的振动方程。10.13两列火车分别以72km／h和54km／h的速度相向而行，第一列火车发出一个600Hz的汽笛声，如果声速为340m/s，试求两列火车在相遇前与相遇后，第二列火车的乘客所听见该声音的频率是多少？10.14一声源振动的频率为200Hz，以速度vs向一反射面接近，观察者在A处测得拍音的频率Δv=3Hz（Δv＝v′—v），如声速为340m/s，求波源移动的速度？如果波源不动，反射面以速度v=20×10-2m／s向观察者接近，测得拍频Δv＝4Hz，求波源的频率。10.15R、Q为两个振幅相同的同相相干波源，它们相距3λ/2，R为PQ连线上Q外侧的任意一点，求自P、Q发出的两列波在R点处引起的振动的相差。10.16S1和S2为两个相干波源，相距λ/4，S1比S2的相超前π/2，若两波在S1、S2连线方向强度相同，都是I0，且不随距离变化，问在S1、S2连线上S1外侧各点的合成波的强度如何？又在S2外侧各点的强度如何？10.17位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100Hz，相差为π，若A、B相距30m，波速为400m／s，求AB连线上二者之间干涉而静止的各点的位置。10.18一驻波函数为txy750cos)20cos(02.0(SI)求：（1）形成此驻波的两行波的振幅和波速。（2）相邻两波节间的距离。10.19一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波动方程为)/(2cosxvtAy，而另3一平面简谐波沿OX轴负方向传播，波动方程为)/(2cos2xvtAy。求：（1）x=λ/4处介质质点的合振动方程；（2）x=λ/4处介质质点的速度表达式。10.20在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为)]21(4cos[01.0xty(SI)若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变π，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。10.21如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，_____AO=h。Ox轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥０）。10.22如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，OP=3λ/4，DP=λ/6。在t=0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为v）。部分习题答案10.1Y=2.03×1011Ｎ／m2(Pa)10.2γ＝1.41910.3（１）ut＝3.07×103m/su1＝5.01×103m/s（２）lAB=3.9×102m10.4)321cos(2.0xty（SI）10.5（2）)22sin(xuTtTAy10.6（1）)cos(06.0ty（2）)2cos(06.0xty10.7（1）]21)(2cos[ttvAy4（2）]21)(2cos[uxttvAy10.9（1）)20(4cos3xty（SI）（2）])20(4cos[3xty（SI）10.10]31712.07cos[1.0xty10.11（1）]4/)200/250(2cos[xtAy（2）)4/5500cos(1tAy)4/5500sin(500tAv10.12（1）)5/4cos(3xty)5/144cos(3tyD（2）)5/4cos(3xty)5/144cos(3tyD10.13665.6Hz，541.7Hz10.14vs=2.5ｍ／s2v＝3398Ｈｚ10.153π10.16S1外侧各点：I=0；S2外侧各点：I=4I010.17x轴正向沿AB方向，原点取在A点，x＝15-2k，k=0，±1，±2，…，±710.18（１）A=0.01m，u=37.5m/s（２）0.157m10.19（1）)212cos(vtAy（2）)2cos(2vtvAv10.20)214cos(01.0xty10.21kkhx24222k=1,2,3,…2h/10.22)22cos(3vtAyD5