混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析

高等混凝土结构混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析摘要:本文将以单筋矩形截面梁为例，并以正截面承栽力计算的基本假定为前提分析。比较规范采用的应力～应变曲线，美国E．Hognestad建议的应力一应变曲线以及德国Rusch建议的模型，推导出这三种不同本构模型下的正截面承载力计算公式，然后通过分析混凝土极限压应变、混凝土强度、钢筋强度、配筋率、截面尺寸等对构件正截面承载力的影响大小，通过影响结果判断各自的影响程度,有利于在设计中采取有效的经济措施改善结构的承载力。关键词：受弯构件；平截面；矩形截面；正截面承载力；应力应变曲线；影响因素1、前言结构或结构的一部分濒于失效的一种特定状态，亦即在这种状态下，结构或构件恰好达到设计所规定的某种功能要求的极限称为该功能的极限状态。按此状态进行设计的方法称极限状态设计法（分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法）。现阶段采用概率极限状态设计法，它将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类；按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计,对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。本文混凝土受弯构件正截面承载力计算采用的是承载力极限状态设计法,结构或构件的作用效应要小于或等于结构(或构件)的抗力,从而使结构或构件能正常工作满足使用要求。2、基本假定钢筋混凝土构件正截面承载力的计算方法比较成熟，它采用平截面假定等几个基本假定。（1）平截面假定在一定的量测区段内截面的平均应变分布是线性的，符合平截面假定。由此容易计算出极限状态下至中和轴距离为y点的混凝土应变为()ccuocoyyyxx式中：cx为受压区高度；cu为截面破坏时受压区边缘的混凝土应变；o为有应变梯度下高等混凝土结构混凝土受压的峰值应变；ox为峰值应变点坐标，ccuooxx)(。（2）混凝土的抗拉强度忽略不计因为混凝土的抗拉强度很低，一般只有混凝土的抗压强度的十分之一或更少，可以忽略。（3）钢筋的应力应变关系是已知的对于在普通钢筋混凝土构件中常用的具有明显屈服极限的热轧钢筋（软钢），其应力应变曲线可以足够正确地简化为理想的弹塑性曲线，应力硬化阶段可以忽略不计。（4）混凝土受压的应力应变曲线已知本文将以三种不同类型的应力应变模型进行公式推导，分别为中国规范，美国E．Hognestad建议的以及德国Rusch建议的模型。3、理论公式推导3.1截面受力由假定（1）、（2），及计算简图（见图1）图1正截面承载力计算简图得到受压区混凝土压应力的合力C为：0cxccCbdy（1）致中和轴距离y为：000cccxxccccxccbydyydyyCdy截面弯矩为：00()cxcccMbhxydy高等混凝土结构由截面受力平衡得到：ysuCfAMM以下分别对混凝土受压不同应力应变模型进行承载力计算公式推导。3.2规范公式推导图2规范本构曲线规范中混凝土受压本构模型为：01(1)nccoccf当时（上升段），；（2）0ccuccf当时（水平段），；,50,05,12(50),2600.0020.5(50)10,0.002=0.0033(50)10,0.0033cukcukcucukcunfnff且且且式中：σc为混凝土压应变为εc时的混凝土压应力；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；ε0为混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变；εcu为正截面的混凝土极限压应变；处于非均匀受压时，按上式计算，如计算的εcu值大于0.0033，取为O.0033；当处于轴心受压时取为ε0；fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值；n为系数，当计算的n大于2.0时，取为2.O。高等混凝土结构由平面截面：()ccuocoyyyxx（3）从而有：ccucxy对全过程进行积分，由于有上升和水平两段，要分段积分，将由（1）、（2）、（3）式得：0000001(1)=1-(1)ccccuccucuxxxncccccxcccuyxCbdyfbdyfbdyfbxn（4）000000200000001(1)()()(2)0.5(1)1()(1)(2)(1(()))cccuccucuxxncccccxcucuccccucuccuxccyxfbhxydyfbhxydynnfbxhxnnMbhxydyn（5）采用基本理论公式直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难，在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。可用等效矩形应力图形（见图3）来替代，以简化计算。就是指按此图形算得的应力合力大小和合力的作用点和原曲线应力图形一样。图3截面等效应力等效矩形受压区高度为cxx，平均应力强度为cf，为名义受压区高度系数，为名义压力强度系数。高等混凝土结构由于简化前后应力合力大小和合力作用点不变，可得：0C=1-(1)ccccccufbxfbxfbxn20000020000(2)0.5(1)1()(1)(2)(1)(2)0.5(1)1()(2)(1)cucuccccucucucucuccucunnMfbxhxnnnnnxfbhxnn0()2ucxMfbxh又有：uMM可令：020001(1)(2)0.5(1)(2)(1)cucucucucuAnnnBnn可得：2BA因而系数α、β仅与混凝土的应力-应变曲线有关；α、β通常的取值为：通常当混凝土强度等级不超过C50时,α取为1.0，β取为0.8，当混凝土强度等级为C80时,α取为0.94，β取为074,其间按线性内插法确定。本文中直接按照公式计算出α、β。混凝土受压区高度按下式确定：yscfAfbxyscfAxfb为保证为适筋破坏，受压区高度x还应满足：0bxh。高等混凝土结构3.3根据美国E．Hognestad建议的本构关系推导图4美国E．Hognestad建议的本构曲线'2000'0002(),0.850.15cccccccuccccucuff当时，当时式中：ε0为混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变；εcu为正截面的混凝土极限压应变；fc’为圆柱体轴心抗压强度；εc为受压区混凝土压应变；公式推导前提假定与规范相同，推到方法也相同，可得：00020''0000'020.850.15(0.9250.258)ccccuccccuxcccucucucuxxcccxcucccuCbdyyyyxxxfbdyfbdyfbx高等混凝土结构000020''000000''200()20.850.15()()5(0.9250.258)()12ccccuccccuxccccucucucuxxcccccxcuccccccuMbhxydyyyyxxxfbhxydyfbhxydyfbxhxfbx2'22000200'000()0.450.0250.475()0.4750.2830.0583()0.9250.2580.9250.258cccucucucucuccccucufbxfbxhx同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满足：0=()2ccCfbxxMfbxh将上面计算的,CM代入上式，并令：'0200'00.848(0.9250.258)0.4750.2830.0583()0.9250.258cucucucuAB可得：''2BA3.4根据Rusch建议的本构模型推导Rusch建议的应力应变曲线由一条上升的抛物线和一条水平直线构成，如图5所示。高等混凝土结构图5Rusch建议的本构曲线当0c时（上升段），2002[()];ccccf当0ccu时（水平段），ccf；式中：00.002,0.0035cu。同规范，得000020020000002[()]2[()](1)3ccccuccucccuccuccccucuccxccxxcxxxcxcccucCbdybdfyyfxyfbdybdyfbdyfbxx000002000002000000()()225[()]33122()()2[()5[(1]8])3cccuccuxxcccxcccccucucxccccucuccuccccuccubhxydyfbhxydyhfbxxMbhxydyxfbxhxyyfxx同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满高等混凝土结构足：0=()2ccCfbxxMfbxh将上面计算的,CM代入上式，并令：'''0'013518cucuAB同样可得：''''2BA4、正截面承载力影响因素影响受弯构件正截面承载力的影响因素主要有：混凝土本构模型、混凝土极限压应变εcu、混凝土抗压强度fc、截面配筋率ρ、纵向钢筋强度fy、截面高度h、截面宽度b。采用单因素分析法，仅改变一个变量，计算正截面承载力的变化大小，判断该因素对正截面承载力的影响。4.1本构模型的影响不同本构模型下，混凝土强度等级取小于C50（即n=2），可比较推导出的结果，通过Excel计算将结果列于表1。高等混凝土结构表1三种方法推导结果比较模型ABCC/C1规范0.79800.424560.93980.8490.9398cfbx1E．Hognestad0.65180.3580.9100.7160.910cfbx0.968Rusch0.80950.44290.91380.88580.9138cfbx0.972三种混凝土应力-应变模型对单筋梁正截面受弯承载力的影响很小，误差只有3%~4%，导出的正截面承载力计算公式的形式相同。只是关于0和cu的系数A、B、α、β不同。理论上，Hognestad提出的应力-应变模型更符合混凝土在荷载作用下的力学行为，但是因为其积分相对复杂，而对结果的影响不是很大，所以我国规范中采用的应力-应变曲线在下降段为一水平直线，按照习惯，我们采用规范中的曲线。4.2混凝土极限压应变cu的影响假定：梁的截面尺寸宽度b为300mm，高h为600mm，钢筋为4根HRB335直径18mm，As为21018mm，300yfMPa，混凝土采用C30，14.3cfMPa，0为0.