混凝土基本原理04-3

混凝土结构设计原理第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理第四章第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算例题5截面设计例题6截面设计例题7截面复核§4.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.1概述4.5.2计算公式及适用条件4.5.3计算方法本节习题1、2、3、混凝土结构设计原理第四章§4.5双筋矩形截面正截面承载力计算4.5.1双筋矩形截面的应用1．定义双筋截面（DoublyReinforcedSection）：如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架力筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。As'As受压钢筋受拉钢筋混凝土结构设计原理第四章2．应用条件弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：混凝土结构设计原理第四章结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。应该说明，双筋矩形截面的用钢筋比较多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。混凝土结构设计原理第四章AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmmax=0.0033sfcmbasash0xx图4-17双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图3．基本公式混凝土结构设计原理第四章3.基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa阶段作为承载力计算模式。ys''c1fAAfbxfasy根据计算简图，由力的平衡条件可得：…4－31ys''0cfAAfbhfsy或混凝土结构设计原理第四章由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可得：)()2('0''0c1ssyuahAfxhbxfaM或)()21('0''20c1ssyuahAfbhfM…4－32)('0''20c1ssysuahAfbhfM或混凝土结构设计原理第四章◆基本公式)()2('0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxf11020()2()cyscysysysfbxfAxMfbxhfAfAMfAha单筋部分As1纯钢筋部分As2sA11s受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。混凝土结构设计原理第四章4.适用条件max,120max,1max010sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或防止超筋脆性破坏002sxahha或保证受压钢筋强度充分利用注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。ss混凝土结构设计原理第四章f'y的取值：•纵向受压钢筋As的采用的前提：•在计算中考虑受压钢筋作用时，箍筋要做成封闭式，其间距不应大于15倍受压钢筋的最小直径。'0'hz2ssaax或'yf混凝土结构设计原理第四章4.5.2截面设计截面设计：情况1：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As’情况2：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b×h及受压钢筋截面面积As’。求：所需的受拉钢筋As混凝土结构设计原理第四章情况1：•验算是否能用单筋：，当x＞bh0，且其他条件不能改变时,用双筋。•双筋用钢量较大,故h0=has(60~65mm)•利用基本公式求解：ysysc1fAfAbxf)()2(s0ys0c1ahfAxhbxfM…4－39…4－40201max)5.01(bhfMbbc混凝土结构设计原理第四章两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。∴令=b这样才能使As+As最省。…4－41混凝土结构设计原理第四章将(4-41)代入(4-40)求得:)()5.01()()5.0(s0ybb20c1s0yb0bc1sahfbhfMahfxhbxfMA将As代入(4-39)求得As:yys0bc1sffAhbfA…4－42…4－43混凝土结构设计原理第四章情况2：解两个联立方程，求两个未知数x和As：)2()(0c112s0ys121xhbxfMMMahfAMMMMuuuuuuu由式(a)求出x，然后由式(b)，求出As2：xhfMfbxfAuycs)2(0y212…（a）As2c1yfbxf…（b）混凝土结构设计原理第四章图4-17双筋矩形截面分解求解的计算图示：＋＋(a)(b)(c)MfcmasxasAsfyAsfyfcmbxM1asAsfyAs1fyasAs1fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2fcmxAs2fy混凝土结构设计原理第四章表明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当byyss1ffAA而最后可得：yc1yss2s1sfbxffAAAA…4－37混凝土结构设计原理第四章)(0sah说明As过大,受压钢筋应力达不到fy，式(4-31),(4-32)已不适用,此时可假定：力臂)(s0ysahfMA当当则…4－47当as/h0较大，以致按上式求得的受拉钢筋截面面积比按单筋矩形截面计算的受拉钢筋截面面积还大时，则计算时可不考虑受压钢筋作用。'2sax混凝土结构设计原理第四章截面校核：已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As及受压钢筋截面面积As’。求：正截面受弯承载力设计值MuM?4.5.3截面复核未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。混凝土结构设计原理第四章)(s0ysahfAMu截面此时As并未充分利用，求得当x2as，截面处于超筋状态,应取x=xb，则求得：)21(h)(bb20c1s0ysubfahfAM当xbh0截面处于适筋状态,求得Mu：)()2(s0ys0c1uahfAxhbxfM当2asxbh0…4－40混凝土结构设计原理第四章已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级。[例4-5]求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、A’s截面设计混凝土结构设计原理第四章由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，故设αs=60mm，则h0=500-60=440mm由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，查表知：α1=1.0，β=0.8查表知：ξb=0.55【解】混凝土结构设计原理第四章1）求计算系数：201bhfMcs264002001.190.110330446.0464.0211211s55.0672.0b＞∴应设计成双筋矩形截面。混凝土结构设计原理第四章取ξ=ξb，)('0'y2'sushfMMA)35044(300109.294103306629.288mm)21(20c12bhfMu)55.05.01(55.04402001.190.12mkN9.294混凝土结构设计原理第四章由式：3003009.28830044020055.01.190.124.3370mmyys0bc1sffAhbfA受拉钢筋选用725，As=3436mm2。受压钢筋选用214mm的钢筋，As’=308mm2_φ_φ混凝土结构设计原理第四章[例4-6]求：所需受拉钢筋截面面积As截面设计已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级。受压钢筋选用320mm钢筋，As’=941mm2。_φ混凝土结构设计原理第四章由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，故设as=60mm，则h0=500-60=440mm由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，查表知：α1=1.0，β=0.8查表知：ξb=0.55【解】混凝土结构设计原理第四章)('0''1ssyuahAfM)35440(9413006103.114103.114103306612MMMuuu6107.215则：已知Mu2后，就按单筋矩形截面求As2。设as=60mm、h0=500-60=440mm。混凝土结构设计原理第四章2012bhfMcus264402001.190.1107.215292.0292.0211211s(1),55.0355.0满足使用条件bmmhx156440355.00).2(,702s/满足使用条件mma混凝土结构设计原理第四章受拉钢筋选用625mm，As=2945.9mm2。最后得：292.02115.0)211(5.0ss823.0022hfMAsyus440823.0300107.215621986mm0.292794119862s2s1smmAAA_φ混凝土结构设计原理第四章[例4-7]试复核截面是否安全？截面复核已知：矩形截面梁b×h＝200×400mm；弯矩设计值M=120kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋，已配有216的受压钢筋和325的受拉钢筋；环境类别为二a级。_φ_φ混凝土结构设计原理第四章由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，受拉钢筋放一排，附表14得保护层最小厚度30mm。故设as=30+25/2=42.5mm，取as=45mm；则h0=400-45=355mm同理，as’=30+16/2=38mm，取as’=40mm.由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：fc=9.6N/mm2，fy=fy’=300N/mm2，查表知：α1=1.0，β=0.8查表知：ξb=0.55【解】混凝土结构设计原理第四章2009.61.0402300-1473300c1ysysbffAfAxmmhmmb25.19535555.034.1670mmas804022'由式：ysysc1fAfAbxf，得满足公式要求的条件混凝土结构设计原理第四章代入式：)()2(s0ys0c1uahfAxhbxfM)40355(402300)234.16735