第10课时根据比例尺求实际距离台儿庄区朱立峰

1根据比例尺求实际距离教学内容：青岛版小学数学六年级下册第56—57页，自主练习1、2题教学目标：1.掌握利用比例尺、图上距离两个已知量求实际距离的方法。2.体会比例尺在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。3.从实际生活入手，设未知数求实际距离时注意单位的灵活运用，培养学生的思维能力。4.通过操作、观察、思考、讨论、归纳等数学活动，提高学生解决实际问题的能力。教学重难点教学重点：进一步认识比例尺。教学难点：进一步认识比例尺。运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。教具、学具教师准备：多媒体教学设备、刻度尺、地图一张。学生准备：刻度尺教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情板题示标导学1．创设情境，板书例题（1）教师引导：同学们，上一节课我们一起认识了比例尺？谁来说一说，什么是比例尺？学生自由回答。（2）教师引导：在生活中你在哪些地方看到过“比例尺”？引导学生举例预设：如地图上……教师继续引导：你能说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义吗？2预设1：比例尺的前项是图上距离，后项是实际距离。预设2：比例尺是图上距离与实际距离的比。……（3）师课件出示教材56页的信息窗2,：学生观看大屏幕，师提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？你能提出什么问题？引导学生回答：预设1：汽车的速度100千米∕小时，比例尺：1:8000000.预设2：济南与青岛间图上距离是多少厘米？预设3：从济南到青岛的实际距离是多少千米？预设4：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？……教师引导：同学们从图中发现并获得不少信息，提出不少问题。这节课我们利用比例尺，可以解决诸如“从济南到青岛的实际距离是多少千米？”“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”这样一些简单的实际问题。师板书：根据比例尺求实际距离。【设计意图：教师创设情景，从生活中常见的例子导入新课，能发现比例尺在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】2．出示学习目标教师引导：本节课要达到以下学习目标（课件出示）：【学习目标：1.学会利用比例尺的知识求实际距离。2.体会比例尺在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。3.从实际生活入手，培养学生的思维能力。】33．出示自学指导教师引导：目标明确了，有没有信心达到？学生：有师：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导。（出示自学指导）【自学指导】认真看课本第56—57页的内容，重点看图和人物对话部分。边看书边动笔完成相关题目，思考:（1）济南到青岛的图上距离是多少？已知比例尺和图上距离怎样求实际距离？求实际距离的方法有哪些？（2）求实际距离时需要注意哪些？（3）怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？解决不了的问题做上标记。6分钟后，在小组内交流自学收获与遇到的困惑。师指名读自学指导（二）看一看教师引导：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）【设计意图：让学生根据学习目标、依据自学提纲进行自主学习，能有的放矢的进行避免盲目性，进而产生了强烈的实现自我的愿望。并积极参与探索活动。】二、汇报交流，评价质疑1．调查教师引导：看完的同学请举手，看会的请把手放下。2.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。3．全班汇报（1）教师引导：哪个小组说一说你们组的意见。学生想法一：我量出济南到青岛的图上距离是4厘米。从济南到青岛的实际4距离我们是根据比例尺的意义用列比例的方法求出来的。实际距离图上距离=比例尺解：设济南到青岛的实际距离是x厘米。x4=80000001x=48000000x=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时。质疑1：为什么实际距离设成厘米呢？生释疑：比例尺是一个比，而比的前项、后项单位统一才能化简，图上距离的单位是厘米，所以实际距离设成厘米。质疑2：为什么实际距离是32000000厘米又要化成千米呢？生释疑：因为雏鹰少年足球队从济南到青岛的速度是每小时行100千米，速度要与路程的单位相对应。质疑3：用比例的方法来求从济南到青岛的实际距离还可怎样求呢？生释疑：解：设从济南到青岛的实际距离是x千米。4厘米=0.00004千米x00004.0=80000001x=0.00004×8000000320x=320320÷100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时。质疑4：为什么从济南到青岛的实际距离又可以设成千米呢？生释疑：可以设成千米的，只要将图上距离的单位化成与实际距离单位相统一就可以。质疑5：你发现了什么？生释疑：我发现用解比例方法求实际距离设成什么单位都可以，但只要图上距离和实际距离的单位名称一致就可以。5学生想法二：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么实际距离=图上距离÷比例尺质疑1：怎样写求实际距离的关系式？生释疑：实际距离=图上距离÷比例尺，但比例尺不能写成一般比的形式，要写成分数比的形式。质疑2：实际距离该如何列式计算呢？释疑：4÷80000001=32000000（厘米），32000000厘米=320（千米），320÷100=3.2（小时）。质疑3：用算术方法如何列综合算式？生释疑：4÷80000001÷100000÷100=4×8000000÷100000÷100=32000000÷100000÷100=320÷100=3.2（小时）质疑4：用算术方法还可怎样解？生释疑：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）学生想法三：已知比例尺和图上距离求实际距离，既可以用比例知识解答，又可以用算术方法来解答，但要注意单位的统一，自主选择解题方法。师质疑：如果没有特别的要求你愿意选择什么方法呢？生释疑：我会直接用：实际距离=图上距离÷比例尺来列算式解答。师质疑：用算术方法来求实际距离要注意什么？生释疑：列出算式后求出的结果再化成较高级的单位。师生共同回顾总结：师先引导学生总结方法，再进行总结：（1）根据比例尺的意义用比例的方法求实际距离，但要注意单位名称的统一。（2）根据比例尺、图上距离和实际距离三者的关系实际距离=图上距离÷比例尺来列出算式，结果要化成所要求的单位名称。【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思6路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】三、抽象概括，总结提升教师引导：通过大家的努力，我们解决了大家提出的问题，而且还找出了不同的解决问题的策略。我们再来比较一下，看看你有什么发现。预设1：根据比例尺的意义用列比例的方法来求解，但实际距离要解设成与图上距离相一致的单位名称。教师点拨：说得很好，不仅总结出求实际距离的方法，而且总结出求实际距离时的注意事项。预设2：求实际距离也可以用算术方法来求得。实际距离=图上距离÷比例尺，得到的单位再化成与问题相一致的单位名称，既可以分步，又可以列综合算式。预设3：我发现不管是根据比例尺的意义列比例求解，还是根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间用算术方法（实际距离=图上距离÷比例尺）来求解，但要注意单位名称要一致就可以。。。。。。。。教师点拨：确实是，大家总结出求实际距离的方法，并且和生活实际相结合，方法多样，真是条条大路通罗马。教师点拨：谁能详细地说一说。生说师总结：根据实际距离图上距离=比例尺来列比例求实际距离，设句的实际距离单位须与图上距离相一致；根据实际距离=图上距离÷比例尺，用算术方法求实际距离，最终的实际距离的单位名称要化成与问题要求相一致的单位。【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。】四、巩固运用，拓展提高7（一）考一考教师引导：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示题目）1．判断：（1）5厘米：8千米=1：160（）（2）比例尺不是一种尺子而是一个比。（）（3）比例尺是实际距离与图上距离的比。（）（4）实际距离=图上距离÷比例尺。（）（5）图上距离=实际距离×比例尺。()2.课件出示课本第57页自主练习第1题：按1:100的比例尺作出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？3.课件出示课本第57页自主练习第2题：（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（）米，改写成数值比例尺是（）。（2）王涛家到学校的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。（3）如果王涛每分钟走50米，从家到超市需要走（）分钟。（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？8指三名“学困生”上台板演，其余同学做书上。教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。（二）议一议1．更正（1）观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。（2）纠错。和黑板上的板演不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。更正情况如下：1．判断：更正：（1）5厘米：8千米=1：160（√）（×）（2）比例尺不是一种尺子而是一个比。（√）（3）比例尺是实际距离与图上距离的比。（×）（4）实际距离=图上距离÷比例尺。（√）（5）图上距离=实际距离×比例尺。(√)【设计意图：通过这组基本练习，考查学生是否真正理解了有关比例尺的计算方法与注意事项。】2．（1）解：设比萨斜塔的实际高度是x米。x5.54=1001x=54505450厘米=54.5米。答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。（2）54.5÷1001=5450（米）更正：（1）解：设比萨斜塔的实际高度是x厘米。x5.54=1001x=54505450厘米=54.5米。答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。9（2）54.5÷1001÷100=54.5（米）答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。【设计意图：通过学生的分析、判断，找到解题方法，并通过学生的动手实践计算，为学生顺利解决比例尺知识奠定基础。】3．（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（100）米，改写成数值比例尺是（1:1000）。（2）王涛家到学校的图上距离是（2）厘米，实际距离是（200）米。（3）如果王涛每分钟走50米，从家到超市需要走（4）分钟。（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？如：王涛从家到火车站的实际距离是多少米？。。。。。。。更正：（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（100）米，改写成数值比例尺是（1:10000）。2．议一议。师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。（1）师：请看第1题。同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划×）同意更正对的请举手？（学生举手，师划√）师追问1：错、错在哪儿？生：5厘米：8千米=1：160单位化错了，8千米=800000厘米。5厘米：8千米=5厘米：800000厘米=1:160000师追问2：这道题的正确结果是怎样的？生答。5厘米：8千米=5厘米：800000厘米=1:160000。【设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。】（2）师：请看第2题同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划×）同意更正对的请举手？（生举手，师划√）师追问3：板演同学错在哪儿？10生：错在设句“设比萨斜塔的实际高度是x米。”。师追问4：应该怎么更正？生答：设句应该是“设比萨斜塔的实际高度是x厘米。”。【设计意图：此题既结合生活化素材，难度有点大，目的使不同的学生在学习上得到不同的发展，促进学生和谐发展。】