第11章习题解答

1第十一章波动光学11.1为什么两个独立的同频率普通光源发出的光波叠加时不能得到光的干涉图样？11.2在杨氏双缝实验中，如有一条狭缝稍稍加宽一些，屏幕上的干涉条纹有什么变化？如把其中一条狭缝遮住，将发生什么变化？11.3为什么窗玻璃在日光照射下，我们观察不到干涉条纹？11.4为什么无线电波能绕过建筑物，而光波不能？11.5一人持义狭缝屏紧贴眼睛，通过狭缝注视遥远处的一平行于狭缝的现状白光光源，这人看到的衍射图样是菲涅尔衍射还是夫琅禾费衍射？11.6对于单缝夫琅禾费衍射，讨论下列情况衍射图样的变化：（1）狭缝变窄；（2）入射光的波长增大；（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移；（4）单缝沿透镜光轴向观察屏平移；（5）线光源S垂直投射光轴上下平移。11.7一光束可能是自然光、线偏振光、部分偏振光。如何用实验来判断这束光是哪一种光？11.8一束光可能是自然光、线偏振光、圆偏振光。如何用实验来判断这束光是哪一种光？11.9光强均为0I的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域有可能出现的最大光强是（）A、02IB、0IC、04ID、02I答案：C11.10在垂直入射的劈尖干涉实验中，若增大劈尖夹角，则干涉条纹（）A、间距增大；B、间距减小；C、间距不变；D、条纹消失答案：B11.11从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm，则此单色光的波长以mm为单位，其数值为（）A、41050.5B、41000.6C、41020.6D、41085.4答案：B211.12用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距410m，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为（）A、2B、1.5C、3.2D、1.8答案：B11.13一束单色光垂直入射到玻璃片组成的空气劈尖上，当夹角增大时，则观察到的相邻明纹（或相邻暗纹）之间的距离（）A、变大B、变小C、不变D、不能确定答案：B11.14用400nm的单色光垂直入射到每1cm有6000条缝的光栅上，屏上最高能看到的谱线级数为（）A、2级B、2级C、3级D、4级答案：C11.15一束白光垂直照射光栅，在同一级光谱中，靠近中央明纹一侧的是（）A、绿光B、红光C、黄光D、紫光答案：D11.16波长为589nm的光垂直照射到1.0mm宽的缝上，观察屏在离缝3.0m远处，在中央衍射极大任一侧的头两个衍射极小间的距离，如以mm为单位，则为A、0.9D、1.8C、3.6D、0.45答案：B11.17一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面R为160km地面上两个发射波长为550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径d为5.0mm，如此两点光源的间距为（）A、21.5mB、10.5mC、31.0mD、42.0m答案：A11.18波长为520nm的单色光垂直投射到2000线/厘米的平面光栅上，则第一级衍射最大所对应的衍射角近似为A、3°B、6°C、9°D、12°答案：B311.19X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，则发生布喇格晶体衍射的最大波长为（）A、d/4B、d/2C、dD、2d答案：D11.20强度为0I的自然光，垂直照射两平行放置的偏振片后，投射光强度为04I，则两偏振片的偏振化方向夹角为（）A、30°B、45°C、60°D、90°答案：B11.21两个偏振片的偏振化方向的夹角由60°转到45°时，若入射自然光的强度不变，则投射光的强度之比004560II为（）A、2B、3C、0.5D、1/3答案：A11.22一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个030角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为（）A、0.41:1B、0.32:1C、0.21:1D、0.14:1答案：C11.23在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角057Bi入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的？A、入射角的正切等于玻璃的折射率；C、反射线和折射线的夹角为2/；C、折射光为部分偏振光；D、反射光为平面偏振光；4E、反射光的电矢量的振动面平行于入射面。答案：E11.24设自然光以入射角057投射于平板玻璃面后，反射光为平面偏振光，试问该平面偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？A、0B、33C、57D、69E、90参考答案：B11.25杨氏实验的装置中，若双缝的间距为0.3mm，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝1.2m，第五级暗条纹处离中央明纹中心的间距为11.39mm。问入射光的波长为多大？解：(21)2Dxkd可得（取正）2632.8(21)dxnmkD11.26杨氏实验的装置中，若双缝的间距为1.0mm，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝10.0m，屏上条纹的间隔为4.73mm。问入射光的波长为多大？实验是在水中进行的，水的折射率为1.333。解：Dxd473waterdxnmD630.5waternnm11.27波长为550nm的单色光入射到相距0.2dmm的双缝上，屏到双缝的距离2Dm，试求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一块厚度为66.610em，折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：（1）杨氏双缝干涉相邻两条纹在屏上的间距为5Dxd则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于2102100.11Dxmd（2）P点为零级明纹应该满足12(1)nerr式中1re，设未盖云母片时P点为第k级明纹，则有21rrk因此(1)nek所以(1)7nek即零级明纹移到7级明纹处。11.28在折射率为52.11n的棱镜表面涂一层折射率为30.12n增透膜。为使此增透膜适用于550nm波长的光，增透膜的厚度应取何值？解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为：en22由干涉相消的条件：212k得到：21222ken)12(8.1054)12(2knke因此当薄膜厚度为nm8.105的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。11.29有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm，试求劈尖的尖角。解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为：2e相邻明纹间距与其空气间距存在关系：elsin因此：radlle3102945.02sin11.30如图11-30所示，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径cmR3.1021，而另6一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为2R。如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长nm3.589，测得第四条暗环的半径cmr25.24，试求2R。2O2R1R1O图11-30解：设在某处空气层厚度为e，则21eee，其中1e为上方透镜的下表面与公切线间的距离，2e为下方透镜的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系：21112112122)(eeReRRr当11eR1122eRr1212Rre22222222222)(eeReRRr当22eR2222eRr2222Rre得到：21222122111222RRrRrRreee（1）由暗纹光程差条件：2)12(22keke2将（1）式代入上式：kRRr2121112212RkrrRR将4,4rrk代入：cmRrrRR8.1024124241211.31在单缝夫琅和费衍射中，若某一光波的第三级明条纹(极大点)和红光(nm600)的第二级明条纹相重合，求此光波的波长。解：单缝夫琅和费衍射明纹满足：212sinka由题意：2122sin2a，2132sin3a7因为两明纹重合：32sinsin2725得到：nm6.4287511.32利用一个每厘米有4000条的光栅，可以产生多少级完整的可见光谱(可见光波长400nm—700nm)？解：光栅常数：mba62105.2400010由光栅方程：kbasin)(bak由于：nmnm70040057.3maxbak得到：3k因此可以产生三级完整的可见光谱。11.33用nm3.589的钠光垂直入射在宽为2.0cm，有6000条缝的光栅上，试求：在哪些方位角上出现光强极大？解：光栅常数：mba621033.36000102光强极大处满足：kbasin)(baksin（1）0k时，00（2）1k时，1769.0sin1ba，111001（3）2k时，3538.02sin2ba，342002（4）3k时，5307.03sin3ba，33203（5）4k时，7076.04sin4ba，0445（6）5k时，8845.05sin5ba，116205（7）6k时，10614.16sin6ba因此在00、11100、34200、3320、045、11620处会出现光强极大。811.34某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。如果第一级谱线的方位角是020，试问入射光的波长是多少？它的第二级谱线的方位角是多少？解：（1）光栅常数：mba6210667.1600010由光栅方程：kbasin)(当1k时，nmba570sin)(1（2）同理2k时，2sin)(2baba2sin2得到：9432arcsin02ba11.35水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角是多少？当光由玻璃射向水面而反射时，布儒斯特角又是多少？解：（1）当光从水射向玻璃时：1278.133.15.1tan12nn624844.4800（2）当光从玻璃射向水面时：887.05.133.1tan21nn434156.410011.36使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为eI，若在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角。问此时透射光I与eI之比是多少？解：设自然光的强度为0I，通过第一个偏振片后自然光成线偏振光，其光强为1012II由题意，偏振光再通过第二个偏振片后则光强为2101cos608eIII9再插入一块偏振片10142eIII，221cos303eIII22cos302.25eIII11.37一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光，试求：（1）入射角等于多少？（2）折射角等于多少？解：（1）由布儒斯特定律可求得入射角201tan1.40nin，005428i（2）反射光是完全偏振光时，0090ir000903522ri