第10讲平面图形与位置关系

2013七年级（上）数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！养浩然之气，强立身之本。1第10讲平面图形与位置关系（一）知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=21AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。2013七年级（上）数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！养浩然之气，强立身之本。2（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。7．相关的角及其性质：余角：如果两个角的和等于引广，那么这两个角互为余角．补角：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等．8．角的大小的比较，和、差、几倍，几分之一（角平分线）的意义（从数量和图形两方面理解）．9.角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD10.、角的计算。典例精讲一.线段长度的计算，线段的中点例1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．4cmD．不能确定例2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm．例3.如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．二。角的度量与换算例4.15、计算45.1______度______分______秒0180______A．70°B．75°C．85°D．90°例5.如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64°B．它的补角是64°2013七年级（上）数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！养浩然之气，强立身之本。3C．它的余角是144°D．它的补角是144°三.规律与方法例6.（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种B．6种C．10种D．12种例7（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．规律总结（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画(1)2nn条直线．（二）数n个人两两握手能握(1)2nn次．（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2nn条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD180°时，则（如图）小于平角的角个数为(1)2nn（五）数交点个数：n条直线最多有(1)2nn个交点．（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)2nn个部分．例8.同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条例9.一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．例10.钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．例11.直线上有两点（如图）A1和A2，要在直线上找一点P，使A1、A2到P的距离之和最小，则P点可放在A1、A2之间任意位置（包括A1和A2）．此时PA1+PA2=A1A2．2013七年级（上）数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！养浩然之气，强立身之本。4直线上有三点A1、A2、A3（如图）．要找到一点P，使PA1+PA2+PA3的和最小．P点应在什么位置？同步训练1.下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对3.在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.44.已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（）A.MC=21ABB.NC=21ABC.MN=21ABD.AM=21AB5.已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（）A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm6.如图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm7.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。8.如图，D,E分别是线段AB,AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，得到DE=BC(填一个数)第9题图第10题图9.如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.10、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.11、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD12、已知线段AB=10㎝，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_________㎝。2013七年级（上）数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！养浩然之气，强立身之本。5四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.（1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个（2）像这样,n条直线相交,最多交点的个数是（）13、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条?（画图说明）14、计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________21°17′×5=_______；176°52′÷3=_________(精确到分)15、如图3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_______________；两个角的和为90°的角有___________对；两个角的和为180°的角有________对．16.时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）17、如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长。（6分）望子成龙学校家庭作业一、填空：1、过平面内一点，能画直线，过平面内两点能画直线；2、下列说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④直线、射线和线段上有无数多个点。其中错误的是；3、0.15°=′=″；60°=平角=周角；4、如图(1)，∠AOB=114°15′，OC⊥OB，则∠AOC=；5、小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，则出发时和到家时时针和分针的所成的角分别是度和度；6、一条射线OA，再引射线OB和射线OC，使∠AOB=80°，∠AOC=30°，∠BOC=；AMDCNB2013七年级（上）数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！养浩然之气，强立身之本。67、如图(2)，以点O为顶点的角是，以点B为顶点的角（不含平角）是；8、如图(3)，从A地到B地有四条道路，其中最近的是道路，其理由是；9、在直线l上顺次取A、B、C三点，AB=6，BC=4，取AC的中点O，则AO=，OB=；10、如图(4)，指出其中的平行线，并表示出来是；(1)(2)(3)(4)二、选择题：1、下列表示直线正确的是（）A）B）C）D）2、如图(5)∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（）度A）36°B）45°C）54°D）32°(5)3、∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A）∠AOC＞∠BOCB）∠BOC＞∠AOCC）∠AOC=∠BOCD）∠AOB＞∠AOC4、如图，观察下列各直线可以发现，直线上有n个点，n个点可以把直线分成（）部分A）nB)n+1C)2nD)12n三、解答题：如图，∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC；1）求∠DOE的度数；2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？