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1第十讲：曲线运动万有引力定律一、选择题（包括10小题，每小题4分，共40分）1.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.做曲线运动的物体，其速度大小和方向都不断改变的B.做曲线运动的物体的运动方向，是沿着运动轨道曲线的方向C.曲线运动一定是变速运动D.曲线运动可以是匀速运动，例如匀速圆周运动就是匀速运动2.长度为l＝0.50m轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图4－1所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球速率是2.0m/s，此时细杆OA受到(g取10m/s2)（）A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力3.如图4－2所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是A.两物体均沿切线方向滑动.B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远4.如图4－3所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球．小球的初速度为0v．最后小球落在斜面上的N点．则A.可求M、N之间的距离．B.可求小球落到N点时速度的大小和方向．C.可求小球到达N点时的动能．D.当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大．5.在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图4－4所示，下列说法正确的是（）A．宇航员A不受地球引力作用B．宇航员A所受地球引力与他在“地面”上所受重力相等C．宇航员A与“地面”B之间无弹力作用D．若宇航员A将手中一小球无初速（相对于空间舱）释放，该小球将落到“地面”上ＯＡml··图4－1图4－2图4－4MNV0图4－326.如图4－5所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（）A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ7.如图4－6所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是：A.绳子的拉力大于A的重力；B.绳子的拉力等于A的重力；C.绳子的拉力小于A的重力；D.绳子拉力先大于A的重力，后小于A的重力。8.如图4－7甲、乙所示，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，最大摆角为θ，B作匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2θ，θ100，则A、B两球运动的周期之比T1：T2以及在图示位置时细线中的拉力之比FA：FB为（）A．T1：T2=1：sinθB．T1：T2=1：cosC．FA：FB=cos2θ：1D．FA：FB=1：cos2θ9.如图4－8所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点遇到一段半径为R的41圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC段的最小距离为（）A.RB.21RC.22RD.)12(R10.如图4－9所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是A.tatb，vavbB.tatb，vavbC.tatb，vavbD.tatb，vavb二、非选择题（共60分）11.（6分）在“研究平抛物体的”实验中，正确的操作是____________.A．为保证实验准确，先在斜槽的滑道上涂抹一些润滑油，以减小小球与槽的摩擦力图4－6PQⅠⅡ地图4－5图甲OθθAOθθ图乙B图4－7图4－8vABCRabvavbP图4－93B．固定斜槽时其底部末端的切线必须水平是为了保证小球的运动轨迹是一条平抛曲线C．在坐标纸上画坐标时，要选定斜槽底部末端所在的点为坐标原点，再画出x、y轴D．实验中每次必须由静止释放小球，但释放的位置可以不同，记录小球位置的凹槽(或木条)一定得严格地等距离下移E．记录下小球通过不同位置的点后，用平滑的曲线画出运动轨迹，舍弃个别偏差较大的点12．(6分)某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中忘了记下斜槽末端小球球心的位置O，如右图所示，A为物体运动一段时间后的位置，根据图象求出物体做平抛运动的初速度为(g取10m/s2)()A．10m/sB．10cm/sC．20m/sD．200cm/s13．(12分)在水平地面上有一点光源S，被一不透明的罩遮住，在罩的正上方开一小孔，一束光通过此小孔竖直照射到距地面高为3m的水平放置的平面镜上，如图4－10所示，若平面镜突然绕水平轴O开始匀速转动(顺时针方向)，在0.1s的时间内转过30°角，那么，由镜面反射到水平地面上的光斑，在0.1s末沿地面移动的速度多大？在这0.1s内光斑在水平地面上移动的平均速度是多大？14．(10分)如图4－11所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。(1)求卫星B的运行周期。(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？图4－11图4－10415．(12分)质量为mA和mB的两个小球A和B用轻弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使A、B两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO'轴做匀速圆周运动，如图4－12所示，当两球间距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球的加速度aA和aB各是多少？16．(14分)如图4－13所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求:(1)小球做匀速圆周运动的线速度大小．(2)小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．图4－13ωOO‘L1AL2B图4－125第十讲：曲线运动万有引力定律参考答案1．C做曲线运动的物体，速度大小不一定变化，但方向必然变化，故是变速运动，其运动方向即为速度方向，沿轨道切线方向，故C正确。2．Bmg＋N＝mV2lN＝－6N，小球受支持力向外，故杆受压力6.0N，B正确。3．D因为A所需向心力大于B，故细线有拉力，当烧断细线，A必做离心运动，而B所受摩擦力为静摩擦力，大小可以变化。故D正确。4．ABD设A、B间距离为l，则lsinθ＝12gt2①lcosθ＝V0t②Vy＝gt③VN2＝V02＋Vy2故可求出l和v，但不知物体质量，动能求不出，故A、B、D正确。5．C空间站内，宇航员及其他物体处于完全失重状态。故C正确。6．CD轨道I上，卫星由P点运动到Q点，万有引力作负功，故速度减小，在Q点由轨道I进入轨道II，必须加速作离心运动，才能实现，故CD正确。7．A对绳端物体速度进行分解，可知A在做加速运动，故A正确。8．BC因为T1＝2πlg，对B球：mg·tanθ＝ml·sinθ(2πT2)2∴T2＝2πlcosθg∴T1∶T2＝1∶cosθ故A错B正确FA＝mgcosθFB=mg/cosθ∴FA∶FB=cos2θ∶1C正确D错。9．DBC段最小距离时应在A处平把抛速度最小VgR由平抛运动R＋BC－＝vt①R＝12gt2②由①②知BC－＝(2－1)R10．A11．BCE(每选对一个得2分，多选得0分)12．D13．解：设光斑在0.1s末沿地面移动速度为V，如答图4－1则V1＝Vcos60°＝v2①2分OA－＝h/cos60°＝2h②1分又V1＝OA－·ω③1分ω＝2θt＝π/30.1＝π0.3④2分联立①②③④得V＝40πm/s2分答图4-1－16光斑移动距离SA－＝h·tan60°＝3h2分u＝SA－t＝303m/s2分14．解：(1)设卫星B质量为m，周期为T，地球质量为M.则GMm(h＋R)2＝m(R＋h)(2πT)2①2分g＝GMR2②2分∴T＝2π(R＋h)RR＋hg2分(2)2πTt－wt=2π4分∴t＝2πR(R＋h)gR＋h－ω02分15．解烧断细线之前，设弹簧弹力为F对B应用牛顿第二定律有：F＝mB(L1＋L2)ω23分烧断细线瞬间，弹簧长度不会突变。∴aB＝(L1＋L2)ω23分aA＝FmA＝mBW2(L1＋L2)mA4分16．解(1)设小球线速度为V，半径为r.则r＝22LR①4分而球角度也应为w∴V＝rw②2分由①②得v＝wR2＋L21分(2)设小球所受摩擦阻力为f，绳对小球拉力为T由小球作匀速圆周运动。∴T·Rr＝f③3分而P＝T·V·Rr④2分∴f＝PwR2＋L22分