第11单元_排列组合与二项式定理_最新高考+模拟

排列组合与二项式定理(高考+模拟)姓名1、设m、n都是不大于6的自然数，则方程12626yCxCnm表示双曲线的个数是（）A．6B．12C．16D．152、82x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.23、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种4、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2004的展开式中x3的系数等于（）A．C42004B．C42005C．2C32004D．2C320055、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1108种6、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A）72（B）96（C）108（D）1447、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点不同色，则不同的涂色方法用有（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种（）8、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.159、用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（）A．14B．16C．18D．2410、用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）A．9个B．18个C．12个D．36个11、现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成,AB两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种12、2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A．36B．42C．48D．6013、设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（）A．24个B．48个C．64个D．116个14、为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（）A、120种B、175种C、220种D、820种15、设m、n是正整数，整式()fx=（1－2x）m+（1－5x）n中含x的一次项的系数为－16，则含x2项的系数是A．－13B．6C．79D．37（）16、已知（x2+1）（x－2）9=a0+a1(x－1)+a2(x－1)2+a3(x－1)3+…+a11(x－1)11,则a1+a2+a3+…+a11的值为A．0B．2C．255D．－2（）17、登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是（）A．30B．60C．120D．24018、261(1)()xxxx的展开式中的常数项为_________.19、将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是20、设31(5)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，则展开式中的常数项为_____．21、如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种.22、由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为个．23、化简1nC+22nC+33nC+…+nnnC=．24、有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你不是最后一名．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有_____________种不同的可能．（用数字作答）25、已知等式252012(22)(1)(1)xxaaxax910910(1)(1)axax则101nna=，101nnna=排列组合与二项式定理(高考+模拟)答案1、【2010·重庆高考四月试卷】设m、n都是不大于6的自然数，则方程12626yCxCnm表示双曲线的个数是（）A．6B．12C．16D．15【答案】C，【解析】6xC共有4种可能，而6mC与6nC相互独立，故共有4416种可能。2、【2010•江西理数】82x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去4x项系数80882(1)1C即为所求，答案为0.3、【2010•全国卷2理数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.4、【2010·成都一模】在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2004的展开式中x3的系数等于（）A．C42004B．C42005C．2C32004D．2C32005【答案】B【解析】含x3的系数为C33+C34+C35+…+C32004=C42005．5、【2010•重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1108种【答案】C【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222AAA种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422AAAAA种方法故共有1008种不同的排法6、【2010•四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A）72（B）96（C）108（D）144【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232AA＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222AA＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个7、【2010•天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1）B,D,E,F用四种颜色，则有441124A种涂色方法；（2）B,D,E,F用三种颜色，则有334422212192AA种涂色方法；（3）B,D,E,F用两种颜色，则有242248A种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。8、【2010•湖南理数】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.159、【湖北省武汉市2010届高中毕业生四月调研测试】用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（）A．14B．16C．18D．24【答案】B【解析】因为三位数被9整除，所以各个数位数字之和是9的倍数，所以分成这样几组数：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，所以共有：2A33＋C12A22=16。10、【湖北省襄樊五中2010届高三年级5月调研测试】用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）A．9个B．18个C．12个D．36个【答案】B【解析】相同的数字可以是1，2，3三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有C12A22个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有A22种情况。由分类计数原理，四位数的总数为：3C12A22＋3A22=18.11、【2010·广东省四月调研】现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成,AB两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有A．50种B．49种C．48种D．47种【答案】B【解析】给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合1,2,3,4,5M若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是2,3,4,5的非空子集，这样的子集有1234444442115CCCC个，∴不同的选法有15个；②若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：2、1,2，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是3,4,5的非空子集，这样的子集（小组B）有3217个，∴不同的选法有2714个；③若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：3、1,3、2,3、1,2,3，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是4,5的非空子集，这样的子集（小组B）有2213个，∴不同的选法有4312个；④若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：4、1,4、2,4、3,4、1,2,4、1,3,4、2,3,4、1,2,3,4，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有51个，∴不同的选法有8个。∴综上，所有不同的选法是151412849个，∴选B.12、【2010·崇文一模】2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A．36B．42C．48D．60【答案】C【解析】不妨将5个位置从左到右编号为1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4号位．i）当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相应的排法总数为33212A；ii）当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位．于是相应的排法总数为33424A．iii）当甲位于4号位时，情形与i）相同．排法总数为33212A．综上，知本题所有的排法数为12+24+12=48．13、【2010·全国大联考高三第五次联考】设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（）A．24个B．48个C．64个D．116个【答案】C【解析】(1)只含0不含5的有：C12C22A33=12；(2)只含5不含0的有：C12C22A33=12；(3)含有0和5的有：①0在个位时，有C12C12A33=24；②5在个位时，有C12C12A12A22=16。共有12+12+24+16=64。选C。14、【2010·江西赣州十一县（市）高三年级第二学期期中联考】为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个