第11章三角形

第11章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n条对角线，把多边形分成(2)n个三角形.②n边形共有(3)2nn条对角线.一．选择题1.（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A．2B．3C．4D．82.（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A．5B.6C．11D.163．（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，44.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（）A.16B.10C.10或16D.无法确定5．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）6.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A.6＜L＜15B.6＜L＜16C.11＜L＜13D.10＜L＜167．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A．22B．17C．17或22D．138.至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能9.(2012山东省德州市)不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线10.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）A.30B.36C.72D.2411．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线D．无法确定12．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角平分线．A．①②③④B．①②③C．①④D．②③13.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°15.(2012山东省滨州市)一个三角形的三个内角的度数之比为37∶∶，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形16.(2012云南省昆明市)如图，在ABC△中，6733BC∠°，∠°，AD是ABC△的角平分线，则CAD∠的度数为（）．（A）40°（B）45°（C）50°（D）55°17.(2012福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o18.(2012四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）．A．225B．235C．270D．与虚线的位置有关19.(2012广西来宾市)如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°20.(2012山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°1221.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．A．180B．270C．360D．54022．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°24．（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°25.(2012江苏省南通市)如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．360°B．250°C．180°D．140°26.已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=21∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个27．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°28．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°29．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）ACB12A．90B．180C．200D．36030．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=40°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°31．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．632．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形33．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或734．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在35.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形36.若一个多边形共有20条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形37．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形38.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1个B.2个C.3个D.4个39.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个40．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．15B．16C．17D．15或16或1741.下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对42.正多边形的一个内角的度数不可能是（）A．80°B．135°C．144°D．150°43．多边形的边数增加1，则它的内角和（）A．不变B．增加180°C．增加360°D．无法确定44.在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2∶3∶4∶3，则D的外角等于（）（A）60°（B）75°（C）90°（D）120二．填空题1.(2012内蒙古呼和浩特市)如图，在ABC△中，47B∠，三角形的外角DAC∠和ACF∠的平分线交于点E，则AEC∠=____________．2.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C的度数是度．3．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A=.4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.5．如图，已知ΔABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=400，则∠BAC的度数为.6．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是.三.解答题1.如图，已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞21(AB+BC+AC).PCBA2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.3.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．4.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．5.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.6.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．7．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．8．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．9.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1)图1中EDCBCAD.(2)拖动点A到图2和图3的位置时,EDCBCAD的值是否发生变化?说明你的理由.图1图2图310.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.