第11章动量矩定理习题

第11章动量矩定理习题1.是非题（对画√，错画×）11-1.质点系动量矩定理∑nieioo)(=dtd1=FML中的矩心点对任意点都成立。（）11-2.质点系动量矩的变化与为外力有关，与内力无关。（）11-3.质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。（）11-4.当质点的动量与某轴平行，则质点对该轴的动量矩恒为零。（）11-5.质心轴转动惯量是所有平行于质心轴转动惯量的最大值。（）2.填空题（把正确的答案写在横线上）11-6.如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA可绕点O自由转动，均质圆盘可绕点A自由转动，当杆OA由水平位置无初速释放时，已知杆长为l，质量为m；圆盘半径为R，质量为M。则杆OA对点O的动量矩oL；圆盘对点O的动量矩oL；圆盘对点A的动量矩AL。11-7.如图所示，两轮的转动惯量相同，为oJ，图（a）中绳的一端挂重物，图(b)中绳的一端受一力，且PF，则图（a）的角加速度α；图（b）的角加速度α。oA题11-6图P(a)(b)F题11-7图3.简答题11-8.如图所示的传动系统中，1J、2J为轮Ⅰ、轮Ⅱ的转动惯量，若以整体为质点系，则由质点动量矩定理求得轮Ⅰ的角加速度为2111JJM，对吗？MⅠⅡ题11-8图11-9.质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，受力如图所示，初始静止，2Rr，下面圆盘作何种运动？FFrR2FFrRFrR(a)(b)(c)题11-9图11-10.花样滑冰运动员通过伸展和收缩手臂和另一条腿来改变旋转的速度。其理论依据是什么？为什么？4.计算题11-11.下面各图中，各物体的质量均为m，几何尺寸如图所示，试求系统对点O的动量矩。mRCmRooolollmmmmRoBm2Aml3mo(1)(2)(3)(4)(5)(6)θ=60°题11-11图ωωωωω11-12.质量为m的质点在平面oxy内运动，其运动方程为tωcosaxtωsinay2其中a、b、ω为常数，试求质点对坐标原点O的动量矩。11-13.半径为R，质量为m的均质圆盘与长为l、质量为M的均质杆铰接，如图所示。杆以角速度ω绕轴O转动，圆盘以相对角速度rω绕点A转动，（1）ωωr；（2）ωωr，试求系统对转轴O的动量矩。orRA题11-13图ωωBCoD2l题11-14图ωθ11-14.两小球C、D质量均为m，用长为l2的均质杆连接，杆的质量为M，杆的中点固定在轴AB上，CD与轴AB的夹角为，如图所示。轴以角速度ω转动，试求系统对转轴AB的动量矩。11-15.一半径为R、质量为1m的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦的旋转。一质量为2m的人在盘上点B按规律221ats沿着半径为r的圆周行走，如图所示。初始静止，求圆盘的角速度和角加速度。rRoB题11-15图oFvA题11-16图11-16.质点A在有心力F的作用下，绕中心O沿椭圆运动，已知质点在短半轴时的速度301vcm/s，短半轴与长半轴有3ba，如图所示。试求质点运动到长半轴时的速度。11-17.以小球M系于线MOA的一端，，此线穿过一铅垂管道，如图所示。小球M绕轴沿半径RMC的水平圆运动，转速为1201nr/min。今将线OA慢慢拉下，则小球M在半径2RCM的水平圆上运动，试求该瞬时小球的转速。ACMMRR2o1题11-17图oFFN0题11-18图ω11-18.飞轮对转轴O的转动惯量为oJ，以角速度oω绕轴O转动，制动时闸块给轮以正压力NF，闸块与轮之间的摩擦系数为f，轮的半径为R，如图所示，轴承的摩擦不计。试求制动时的时间。11-19.如图所示两轮的半径为1R、2R。质量分别为1m、2m。两轮用胶带连接，各绕两平行的固定轴转动，若在第一轮上作用主动力矩M，若在第二轮上作用阻力矩M。视圆轮为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量不计，试求第一轮的角加速度。RR12'MM题11-19图MMPJJ12题11-20图11-20.如图所示点绞车，提升一重为P的重物，在其主动轴上作用一不变的力矩M。已知主动轴和从动轴的转动惯量分别为1J、2J，传动比12zzi，吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮半径为R，轴承的摩擦不计。试求重物的加速度。11-21.两质量分别为1m、2m的重物系于不可伸长的绳索下端，如图所示。两绳的上部分别缠绕在半径为1r和2r的鼓轮上，两鼓轮在同一轴上。若两个鼓轮的转动惯量为J，试求鼓轮的角加速度。mm12rr12题11-21图题11-22图ABDkl311-22.如图所示均质杆AB长为l，重为1P，B端固结一重为2P的小球，杆的D与铅垂悬挂的弹簧相连以使杆保持水平位置。已知弹簧的刚度系数为k，给小球以微小的初位移o，然后自由释放，试求杆AB的运动规律。11-23.重物A的质量为1m系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D上，并缠绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物A下降，使轮C沿水平轨道作纯滚动而不滑动。设鼓轮的半径为r，轮C的半径为R，两者固联在一起，总质量为2m，对于水平轴O的惯性半径为ρ。试求重物A的加速度。题11-23图oRrBCDA题11-24图MC11-24.半径为r、质量为m的均质圆轮沿水平直线作纯滚动，如图所示。设轮的惯性半径为ρ，作用在圆轮上有一不变力偶矩M，试求轮心的加速度。若轮对地面的静滑动摩擦系数为f，问力偶矩M满足什么条件不至于使圆轮滑动。11-25.如图所示的均质圆柱体，质量为m，半径为r，放在倾角为o60的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一段固定在A点，绳与斜面平行，若圆柱体与斜面间的摩擦因数为31f,试求圆柱体沿斜面落下时质心的加速度。题11-25图60ACB2r题11-26图BCAh11-26.均质圆柱体A的质量为m，在轮的外缘上缠以细绳，绳的一端B固定，如图所示。当BC铅垂时圆柱下降，设初始轮心的速度为零，试求轮心下降为h时，轮心的加速度和绳的拉力。11-27.如图所示板的质量为1m，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦系数为f。在板上放一质量为2m的均质实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚不滑动，试求板的加速度。题11-24图题11-27图Fo