第11章卡方检验课后题

第十一章2检验【习题解析】一、思考题1.2检验的基本思想：在0H成立的条件下，推算出各个格子的理论频数T，然后利用理论频数T和实际频数A构造2统计量，22()ATT，反映实际频数与理论频数的吻合程度。若无效假设0H成立，则各个格子的A与T相差不应该很大，即2统计量不应该很大。A与T相差越大，2值越大，相对应的P值越小，当P，则越有理由认为无效假设不成立，继而拒绝0H，作出统计推断。由于格子越多，2值也会越大，因而考虑2值大小的意义时，应同时考虑格子数的多少(严格地说是自由度的大小)，这样2值才能更准确地反映A与T的吻合程度。2检验可用于：独立样本两个或多个率或构成比的比较，配对设计两样本率的比较，频数分布的拟合优度检验，线性趋势检验等。2.对不同设计类型的资料，2检验的应用条件不同：(1)独立样本四格表的2检验1)当40n，且5T时，用非连续性校正的2检验。22()ATT或22()()()()()adbcnabcdacbd2)当40n，且有15T时，用连续性校正的2检验或用四格表的确切概率法。22(0.5)ATT或22(/2)()()()()adbcnnabcdacbd3)当40n或1T时，用四格表的确切概率法。(2)独立样本RC列联表2检验的专用公式为：22(1)RCAnnn1)不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有1个格子的理论频数小于1。2)结果为有序多分类变量的R×C列联表，在比较各处理组的平均效应有无差别时，应该用秩和检验或Ridit检验。(3)配对四格表的2检验1)当40bc时，22bcbc（）。2)当40bc时，需作连续性校正，cbcb22)1(。3.四格表的Z检验和2检验的联系，体现在：能用四格表Z检验进行两样本率比较的资料，都可以用2检验。四格表的双侧Z检验与2检验是完全等价的，两个统计量的关系为22=Z，相对应的界值的关系为220.05/20.051Z,。4.拟合优度2检验是根据样本的频数分布检验其总体是否服从某特定的理论分布。按照该理论分布计算的频数称为理论频数；从样本观察到的频数称为实际频数。利用2检验，推断实际频数与理论频数的吻合程度。5.2检验的理论是基于2分布，但是只有在大样本时检验统计量才近似服从2分布，才能使用2检验公式。如四格表资料，若40n，且有15T时，尚可以校正检验统计量使其近似服从2分布；当40n或1T时，这种近似性就很差，2检验就不适用了，只能用确切概率法。二、案例辨析题该研究的试验设计和统计分析方法均存在不合理的地方。试验设计方面：样本含量偏小。该研究者在临床试验设计之初，就应该严格按照临床试验设计要求，进行样本含量的估计，以保证足够的检验效能。此外，由于急性细菌性下呼吸道感染，某些症状疗效的判断可能易受主观因素的影响，因此应采用盲法。统计分析方面：由于样本含量小于40，不能采用2检验，应采用四格表的确切概率法。具体步骤为：1.建立检验假设，确定检验水准0H：12，即两种抗生素治疗急性细菌性下呼吸道感染的有效率相同1H：12，即两种抗生素治疗急性细菌性下呼吸道感染的有效率不同0.052.计算概率：在周边合计不变的条件下，以最小行、列合计所对应的格子为基础，其取值的变动范围为从0到最小周边合计。本例中，将甲药治疗无效对应的格子的取值从0增至10，可得到11个四格表，并按第1个格子的值由小到大排列，结果见下表。表11-4Fisher确切概率法计算用表序号i有效无效iP14100.000031602590.001071513680.011991424770.063971335860.181911246950.2910511571040.2668010681130.13860979*1220.0389888101310.0053379111400.00027610*表11-1数据按下式计算各四格表的概率iP，结果见表11-4最后一列。()!()!()!()!!!!!!iabcdacbdPabcdn3.确定P值，作出统计推断将小于等于原四格表概率的所有四格表对应的概率相加，得到双侧概率123910110.000030.001070.011990.038980.005330.000270.05767PPPPPPP双侧按0.05水准，不拒绝0H，差异无统计学意义，尚不能认为两种抗生素治疗急性细菌性下呼吸道感染的疗效有差别。该结果与该研究者的结论相反。因此，在统计分析时应注意所选方法的应用条件。三、最佳选择题1.A2.E3.D4.E5.D6.A7.E8.B9.B10.C四、综合分析题1.解：(1)资料整理后的表格为表11-5A、B两种抗生素治疗单纯性尿路感染的疗效组别有效无效合计有效率(%)抗生素A3754288.10抗生素B29134269.05合计66188478.57(2)该研究属于完全随机设计，所得资料为二分类资料。(3)由于该资料为分类资料，欲比较A、B两药的有效率，宜选用独立样本四格表的2检验。具体步骤为：1)建立检验假设，确定检验水准0H：12，即两种抗生素治疗单纯性尿路感染的有效率相同1H：12，即两种抗生素治疗单纯性尿路感染的有效率不同0.052)计算检验统计量本题中最小行、列合计对应的格子为采用抗生素A治疗无效者或抗生素B治疗无效者，其理论频数42189584T，故采用四格表专用公式：222()(3713529)84()()()()(375)(2913)(3729)(513)4.525adbcnabcdacbd13)确定P值，作出统计推断查2界值表(附表9)，得0.05P，按0.05水准，拒绝0H，接受1H，差异有统计学意义，可以认为两种抗生素治疗单纯性尿路感染的疗效不同，A药的有效率高于B药。输出结果分组变量*治疗效果Crosstabulation3754288.1%11.9%100.0%29134269.0%31.0%100.0%66188478.6%21.4%100.0%Count%within分组变量Count%within分组变量Count%within分组变量A药组B药组分组变量Total有效无效治疗效果TotalChi-SquareTests4.525b1.0333.4651.0634.6551.031.061.0304.4711.03484PearsonChi-SquareContinuityCorrectionaLikelihoodRatioFisher'sExactTestLinear-by-LinearAssociationNofValidCasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)ExactSig.(2-sided)ExactSig.(1-sided)Computedonlyfora2x2tablea.0cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis9.00.b.2.解：(1)资料整理后的表格为表11-6两种CT对煤工尘肺肺气肿的检查结果螺旋CTHRCT合计有无有73275无71421合计801696(2)该研究属于配对设计，所得数据为分类资料。(3)该资料为分类资料，欲比较螺旋CT和HRCT在煤工尘肺肺气肿检出方面有无差异，宜选用配对四格表的2检验。具体步骤为：1)建立检验假设，确定检验水准0H：BC，即两种CT检出煤工尘肺肺气肿的结果无差异1H：BC，即两种CT检出煤工尘肺肺气肿的结果有差异0.052)计算检验统计量本题940bc，应采用配对四格表2检验的校正公式：222(1)(271)1.778()(27)bcbc13)确定P值，作出统计推断查2界值表(附表9)，得0.05P，按0.05水准，不拒绝0H，差异无统计学意义，尚不能认为两种CT煤工尘肺肺气肿的检出率有差异。输出结果螺旋CT检查结果*高分辨率CT检查结果CrosstabulationCount7327571421801696肺气肿无肺气肿螺旋CT检查结果Total肺气肿无肺气肿高分辨率CT检查结果TotalChi-SquareTests.180a96McNemarTestNofValidCasesValueExactSig.(2-sided)Binomialdistributionused.a.3.解：本题资料为分类资料，欲比较3种方案治疗单纯性肥胖的有效率有无差异，宜选用独立样本RC列联表的2检验。具体步骤为：1)建立检验假设，确定检验水准0H：123，即3种方案治疗单纯性肥胖的有效率相同1H：3种方案治疗单纯性肥胖的有效率不全相同0.052)计算检验统计量最小理论频数9.33T，故直接将数据带入独立样本RC列联表2检验的公式：22222222(1)35527133010120(1)4092402840924028409240284.565RCAnnn(1)(1)(31)(21)2RC3)确定P值，作出统计推断查2界值表(附表9)，得0.100.25P，按0.05水准，不拒绝0H，差异无统计学意义，尚不能认为3种方案治疗单纯性肥胖的有效率不同。输出结果方案*疗效Crosstabulation3554087.5%12.5%100.0%27134067.5%32.5%100.0%30104075.0%25.0%100.0%922812076.7%23.3%100.0%Count%within方案Count%within方案Count%within方案Count%within方案甲方案乙方案丙方案方案Total有效无效疗效TotalChi-SquareTests4.565a2.1024.8112.0901.7321.188120PearsonChi-SquareLikelihoodRatioLinear-by-LinearAssociationNofValidCasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)0cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis9.33.a.4.解：(1)该资料为分类资料，欲比较两药治疗胃溃疡的疗效构成比有无差异，宜选用独立样本RC列联表的2检验。先将资料整理成下表形式：表11-7两种药物治疗治疗胃溃疡的疗效组别痊愈显效进步无效合计试验组20(58.82)6(17.65)4(11.76)4(11.76)34(100)对照组16(47.06)4(11.76)8(23.53)6(17.65)34(100)合计3610121068假设检验的具体步骤为：1)建立检验假设，确定检验水准0H：两药治疗胃溃疡的疗效构成比相同1H：两药治疗胃溃疡的疗效构成比不同0.052)计算检验统计量最小理论频数5T，故直接将数据带入独立样本RC列联表2检验的公式：2222222222(1)206441648668(1)343634103412341034363410341234102.578RCAnnn(1)(1)(21)(41)3RC3)确定P值，作出统计推断查2界值表(附表9)，得0.250.50P，按0.05水准，不拒绝0H，差异无统计学意义，尚不能认为两药治疗胃溃疡的疗效构成比不同。(2)若比较两药有效率有无差异，宜选用独立样本四格表的2检验。按题意将资料整理成下表形式：表11-8两种药物治疗治疗胃溃疡的疗效组别有效无效合计试验组26834对照组201