第11章应用实例2

(1)梁单元(2)(强度分析)(3)转子(4)接触分析(5)动力学梁单元的弹性动力学方程建立方法为了分析机构在一个运动周期内任一瞬间的运动，需要建立瞬态弹性动力学方程。设ji表示单元未变形时的位置，ji表示变形后的位置，建立在ji的连体坐标系zyxj为与单元随动的运动坐标系，坐标系Oxyz为与zyxj系平行而原点不动的旋转坐标系。OXYZ为固定坐标系。根据“瞬时结构”假设，在机构运动某一时刻，旋转坐标系Oxyz可视为静止坐标系，即旋转只表示它与固定坐标系的相对位置关系。考虑梁单元在Oxyz坐标系中的运动情况，在线弹性条件下，可以假设认为梁单元的绝对运动是刚体运动与弹性运动的线性叠加，即单元内任一点的绝对速度和绝对加速度满足,ararδδδδδδ(3)其中，rδ和rδ为单元任意一点的刚体速度和加速度，δ和δ为弹性变形速度和加速度。据位移模式假设可知eδNδ,,eeδNδδNδ(4)同理有单元内任一点刚体运动的速度erδ和加速度erδ满足,eerrrrrrδNδδNδ(5)由刚体运动的速度关系可知{}{}TrrrrxryrzreTriiiiiijjjjjjuvwxyzxyzδδ(6)因是刚体运动，故有jixx,ji,()/ijjizzl,()/ijjiyyl()/,()/,()/,()/,()/,()/rijirijirijixrijiyrijizrijiuxxxxlvyyyylwzxzzlxlxlxl(7)考虑到刚体运动中的许多自由度为0,为进一步简化，可取rN等于N，由式(4)、(5)得单元体内任一点与节点之间的全运动关系(δδδra)：(),()eeeeeearaaraδNδδNδδNδδNδ(8)利用拉格朗日方程推导单元的动力学方程。由PδUδTδTtdd(9)式中，01d2lTaaTxmδδ为梁单元的动能；kδδUT21为应变能；P为广义外力。导出单元质量矩阵为0dlAxTmNN(10)注意到0δT，aδmδT，可得aaaδTδδδTδT，aδmδTdtd，kδδu。可得空间梁单元动力学微分方程rδmpkδδm(11)上式是空间梁单元在与其刚体运动保持平动的局部坐标系Oxyz中的表达式。利用局部坐标系Oxyz与整体坐标系ZYXO的坐标变换矩阵1212T，进行坐标变换，其中单元结点位移eδ与整体坐标系ZYXO中的单元结点广义坐标eU之间满足关系eTUTδ。利用转换矩阵T并注意到瞬态结构假设，可以由式(11)导出空间梁单元在固定坐标系ZYXO中的动力学方程eeeeeeerMUKUPMU(12)式中，eTMTmT，eTKTkT，分别是单元在固定坐标系ZYXO中的质量矩阵和刚度矩阵。以整体结点编码对应的广义坐标为未知量，采用单元自由度集成协调矩阵eG进行机构系统的单元集成。将绝对运动视为刚体运动与弹性运动的叠加，且考虑线性比例阻尼，得到机构的整体动力学方程ruMPKuucuM(13)式中，u,ru分别是整体坐标系下的结构结点弹性变形位移向量和刚体运动向量，1eneTeeeMGMG,1eneTeeeKGKG,1eneeePGP.2操作机平行连杆式机构的弹性动力学模型2.1机构运动学参数的计算利用时间离散化方法，把机构运动轨迹划分为n个时间间隔，求出机构在一系列位姿时的广义坐标，即()ijut，1,,uiN，12ueNn。其中，tjtj，t为时间步。对于某具体位置，根据刚体运动分析计算()iiut，()iiut，()ijut，其中速度、加速度由时间差分法算出111()()()2iiijijutututt，111()()()2iiijijutututt(14)对图1所示的某型锻造操作机，在操作机的典型平衡位置，用空间梁单元构造机构的有限元模型进行分析。简单地可以划分为含有15个梁单元的有限元模型，当然根据需要还可以进一步细致划分。以钳杆做上下摆动运动的情况为例，计算机构系统的梁单元参数。根据驱动原理，这时液压缸NK（杆7）单独驱动，液压缸AB、A’B’和液压缸ME、M’E’及其它液压缸均锁定不伸缩。根据实际机构特点，液压缸AB、A’B’、ME、M’E’、NK和连杆DF、D’F’、HG、H’G’、MRM’共10个杆件需要视为柔性连杆，各柔性连杆的参数如下表1。IHN-I’H’N’和CGBD-C’G’B’D视为刚性构件，钳杆和钳口FQF’-P也视为刚性构件。用柔性和刚性连杆近似的操作机结构系统如图2所示。表1柔性连杆参数表杆件名称长度/mm质量/kgIxx/kgm2Iyy/kgm2Izz/kgm2AB杆34356241.266655.306626.56352.19MR杆68412556.35719.24701.18104.62NS杆25356329.503791.903288.901211.49KS杆23003431.753042.863018.3095.39HG杆42553000.106201.366153.6667.70DF杆1552.00234.70104.5194.1414.73ME杆7767.546049.7621696.1121694.65152.48按照前文步骤，最终可以得到操作机结构的整体运动方程，该方程具有式（14）的形式。根据机构运动方程可以进行特征值问题分析，或者根据轨迹规划求解动响应，从而揭示操作机机构弹性运动的变化规律。图1某型锻造操作机图2用连杆近似的操作机机构图及其建模关键点利用所建立的操作机机构动力学有限元模型，计算得到前6阶固有频率，分别是6.05,55.48,68.17,68.15,84.62,154.80Hz。所对应的振型图从略。利用所建立的动力有限元模型还可以进行机构系统的动响应分析。由于计入了连杆柔性的影响，将会出现一定程度的运动偏差。