第11章材料力学习题

习题11-3图习题11-4图PFPFPFPF0PFP-FP2FP2FP2FP2F0000000PFPFPFP-FP-FP-F习题11-3图PFPFPFPF0PFP-FP2FP2FP2FP2F0000PFPFPFP-FP-FP-F000习题11-3图第11章弹性平衡稳定性分析11－1关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；（B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；（D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。正确答案是C。11－2图示两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。关于这一小孔对压杆承载能力的影响，有以下四种论述，试判断哪一种是正确的。（A）对强度和稳定承载能力都有较大削弱；（B）对强度和稳定承载能力都不会削弱；（C）对强度无削弱，对稳定承载能力有较大削弱；（D）对强度有较大削弱，对稳定承载能力削弱极微。正确答案是D。11－3图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。（A）)d()b()c()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；（B）)d()b()c()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；（C）)c()b()d()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；（D）)d()c()()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFbFF。正确答案是A。解：各杆内力如解图所示：由各受压杆内力情况可知，应选答案（A）。11－4图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。（A）)d()c()b()a(PcrPcrPcrPcrFFFF；（B）)d()c()b()a(PcrPcrPcrPcrFFFF；（C）)a()d()c()b(PcrPcrPcrPcrFFFF；（D）)d()c()a()b(PcrPcrPcrPcrFFFF。正确答案是D。11－5一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式22Pcr)/(πlEIF，试确定其中长度系数的取值范围为（A）0.2；习题11-2习题11-10图（B）0.27.0；（C）5.0；（D）7.05.0。正确答案是B。11－6图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。（A）绕y轴；（B）绕过形心C的任意轴；（C）绕z轴；（D）绕y轴或z轴。正确答案是B。因过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性矩相等。11－7同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力)a(与)b(、临界应力)a(cr与)b(cr之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。（A）)b()a(，)b()a(crcr；（B）)b()a(，)b()a(crcr；（C）)b()a(，)b()a(crcr；（D）)b()a(，)b()a(crcr。正确答案是D。解：AFcrP(a)，4(b)PcrpDAF（p为内压，D为管径，为壁厚，A为管横截面积）∴(b)(a)AFPcrcr(a)，AFPcr(b)(b)(a)crcr∴选（D）。11－8提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等；（B）增加横截面面积，减小杆长；（C）增加惯性矩，减小杆长；（D）采用高强度钢。正确答案是A。11－9图示两端为球铰的压杆，当其截面为下列各种可能形式时，试分析屈曲时截面将绕哪一根轴转动。解：（a），（b）绕过任意轴转动；（c），（d）绕y轴转动；（e）绕过O且与y轴、z轴成45°的轴转动；（f）绕过O且位于Oy、Oz同号间的形心主惯性轴转动。11－10图示四根圆截面压杆、材料及直径均相同。试判断哪一根杆最容易屈曲，哪一根最不容易屈曲。解：22Pcr)5(π)a(lEIF22Pcr)77.0(π)b(lEIF22Pcr)95.0(π)c(lEIF习题11-6图习题11-9图习题11-11图习题11-13图ABalPcrF1k2kPcrF(a)F(a)F(b)F(c)F(d)22Pcr)22(π)d(lEIF∴)a()d()c()b(PcrPcrPcrPcrFFFF即（a）杆最易屈曲；（d）杆最不易屈曲。11－11图示刚性杆AD在B、E两处由弹簧刚度为k的两根弹簧所支承，并在FP力作用下保持水平平衡位置。试求系统的分叉载荷FPcr。（提示：假定AB杆在微小倾角时保持平衡。）解：当载荷达临界值时，刚性杆将在微小位移下保持平衡。受力如图（一端弹簧伸长1，一端弹簧伸长2）由平衡条件：0yF，21kk，∴210AM，aklFtanP由图（a）：a2tan∴lkaF22P即：lkaF22Pcr11－12图示刚性杆AB在A处为铰支座，D处两侧与两根刚度均为k的弹簧相连。试：1．若已知l=450mm，a=300mm，m=200kg，确定使AB杆保持铅垂位置稳定平衡时，弹簧刚度的数值范围；2．若已知m=100kg，l=600mm，弹簧刚度k=3kN/m，确定AB杆保持铅垂位置时，间距a的数值范围。解：1．图（a）：0AM0tantan2mglakamglaka24905300.02450.08.9200222amglkN/m4905kN/m（弹簧刚度越大越稳定）2．22amglkkmgla22313m313.0300026.081.91002kmglamm∴313amm（a越大越稳）（注：原书答案313amm）11－13图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l=3m，直径d=20mm，柱子轴线之间的间距a=60mm。柱子的材料均为Q235钢，E=200GPa，柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。习题11-12图(a)解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示图（a）两杆分别失稳=0.5单根24324222Pcr16π)5.0(64ππ)(πlEdldElEIF243PcrPcr8π2lEdFF图（b）两杆作为整体绕y轴失稳=224342222Pcr128π64π24π)(πlEddlElEIFy图（c）两杆作为整体绕z轴失稳=2图（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平稳失稳，由杆的绕曲线可见，对于长度，可视作一端固定，一端自由，即：lll1)2(2)2(，故对于全长l，=1∴比较（1）（2）（3）（4）后得：N即两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）。