第11章电路的频率响应

第11章电路的频率响应重点：1.网络函数；2.串、并联谐振的概念；本章与其它章节的联系：本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。预习知识：电磁感应定律11-1网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。1.网络函数H(jω)的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。2.网络函数H(jω)的物理意义1）H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。2）H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性模与频率的关系相频特性幅角与频率的关系)j()j()j(defERH|)(j|H)(j3）网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。11-2RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。1.谐振的定义含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：2.串联谐振的条件图11.1所示的R、L、C串联电路发生谐振时称串联谐振。电路的输入阻抗为：根据谐振定义，当时电路发生谐振，由此得R、L、C串联电路的谐振条件是谐振角频率为：谐振频率为：上式说明R、L、C串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有频率。由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：（1）L、C不变，改变ω达到谐振。（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C)达到谐振。图11.13.R、L、C串联电路谐振时的特点（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；（2）谐振时入端阻抗Z=R为纯电阻，图11.2为复平面上表示的|Z|随ω变化的图形，可以看出谐振时抗值|Z|最小，因此电路中的电流达到最大。（3）谐振时电感电压和电容电压分别为：图11.2上式表明L、C上的电压大小相等，相位相反，如图11.3所示，串联总电压，LC相当于短路，所以串联谐振也称电压谐振，此时电源电压全部加在电阻上，即。（4）谐振时出现过电压现象电感电压和电容电压表示式中的Q称为品质因数，有如果Q＞1，则有当Q＞＞1时，电感和电容两端出现大大高于电源电压U的高电压，称为过电压现象。图11.3（5）谐振时的功率有功功率为：P=UIcosφ＝UI即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为：其中即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。如图11.4所示。图11.4（6）谐振时的能量关系设电源电压则电流电容电压电容储能电感储能以上表明：1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：即品质因数Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高Q值。11-3RLC串联电路的频率响应1RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。（1）阻抗的频率特性串联阻抗其中(阻抗幅频特性)（阻抗相频特性）图11.5（a）给出了阻抗幅频特性曲线，（b）给出了阻抗相频特性曲线。图11.5（a）图11.5（b）（2）电流谐振曲线电流幅值与频率的关系为：得电流谐振曲线如图11.6所示。如图11.6从电流谐振曲线看出谐振时电流达到最大，当ω偏离ω0时，电流从最大值U/R下降，即：串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以ω0和I(ω0)，即得所以由上式得通用谐振曲线如图11.7所示。显然Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。图11.7在通用谐振曲线处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为，称半功率点，有把称为通频带，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。可以证明Q与通频带的关系为：（3）UL(ω)与UC(ω)的频率特性因为它们的曲线如图11.8所示。可以证明当时，UL(ω)与UC(ω)获最大值，峰值的频率为：峰值为图11.8Q越高，峰值频率越靠近谐振频率。例11-1，某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10Ω，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。例11-1图解：（1）由串联谐振的条件得：或例11-2，一信号源与R、L、C电路串联如图所示，要求谐振频率f0=104Hz，频带宽△f=100Hz，R=15Ω，请设计一个线性电路。例11-2图解：电路的品质因数所以§11-4并联电路的谐振1.G、C、L并联电路当图11.9所示的G、C、L并联电路发生谐振时称并联谐振，并联电路的入端导纳为：谐振时应满足谐振角频率图11.9采取与串联谐振电路同样的分析方法得并联谐振电路的特点为：（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；（2）谐振时入端导纳Y=G为纯电导，导纳|Y|最小，如图11.10所示，因此电路中的电压达到最大。如图11.11所示。图11.10图11.11(3)谐振时电感电流和电容电流分别为：上式表明L、C上的电流大小相等，相位相反，如图11.12所示，并联总电流，LC相当于开路，所以并联谐振也称电流谐振，此时电源电流全部通过电导，即。图11.12(4)谐振时出现过电流现象电感电流和电容电流表示式中的Q称为并联电路的品质因数，有如果Q＞1，则有当Q＞＞1时，电感和电容中出现大大高于电源电流的大电流，称为过电流现象。(5)谐振时的功率有功功率为：即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为：即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。两种能量的总合为常量：2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图11.13所示。（1）谐振条件电路的入端导纳为：图11.13谐振时B=0，即谐振角频率上式说明该电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，必须满足考虑到一般线圈电阻R＜＜ωL，则等效导纳近似为：谐振角频率近似为电路的等效电阻为：等效电路如图11.14所示。电路的品质因数为：图11.14（2）谐振特点1)电路发生谐振时，输入阻抗很大2)电流一定时，总电压较高3)支路电流是总电流的Q倍，相量图如图11.15所示。设R＜＜ωL图11.15例11-3电阻R=10Ω和品质因数QL=100的线圈与电容接成并联谐振电路，如图（a）所示，如再并联上一个100kΩ的电阻，求电路的品质因数Q。例11-3图（a）例11-3图（b）解：因为所以则把图（a）电路等效为图（b）电路，得：因此例11-4电路如图所示，已知：RS=50kΩ，US=100V，w0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求：L、C、R及谐振时I0、U和功率P。例11-4图（a）例11-4图（b）解：线圈的品质因数把图（a）电路等效为图（b）电路，考虑到谐振时线圈获取最大功率得：联立求解以上三式得：谐振时总电流线圈两端的电压功率