第11讲质点系的平衡

第1页共5页授课教案课程名称：工程力学基础编制日期：授课日期第7周星期五第周星期第周星期第周星期班级章节及课题：§4质点系的平衡§4.1力的功§4.2约束及其分类§4.3自由度于广义坐标教学目的：1、掌握力学中常见功德含义；2、了解从运动出发，约束的种类、类型及其特点重点与难点：力的功教具准备：教学内容及教学过程§4.1力的功一、变力在曲线路程中的功力的功：力在一段路程中对物体作用效果的积累。微段长度：ds元功：WcoscosxyzxyzWFdsFdrFdrFFiFjFkdrdxidyjdzkWFdxFdyFdz1212cos()xyzAAAAWFdsFdxFdyFdz合力之功定理：合力RF在一段路程上的功，等于各分力在同一路程中的功的代数和。RFFWW功率：WPdt装订线教师：专业主任：第2页共5页cosPFvFV一、几种常见力的功1、重力的功2112120()ccxyzzccAAzFFFPWPdzcWPdzcPzzPh可见：重力所作的功只取决于中心的起点和终点的位置，与所经历的路径无关。2、弹性力的功0()()rFkrlr0()()rdrWFdrkrlr由于211()()22rdrdrrdrrdr，则2200()()()22kkWkrldrdrld1122222121()()()22AAkWdk可见：作用与质点上的弹性力的功只取决于质点的初始和终点位置，而与质点所经历的路径无关。3、万有引力的功万有引力的功的计算公式由同学们自己推导。4、转动刚体上转矩的功A、作用力Fcoscos()zWFdsFRdMFd0()zWMFd如果转矩为一常量，则0()()zWMF第3页共5页B、作用力偶M同学们自己推导。C、功率()()zzWdPMFMFdtdt三、质点系内力的功质点系内力都是成对出现，他们彼此大小相等、方向相反，并作用在同一直线上。11221112WFdrFdrFdrFdr112121()()FdrrFdAA在21()dAA中包含两个变化量：一个是方向变化，另一个是长度变化。其中表示方向变化的分矢量垂直于1F，所以有112()WFdAA质点系所有元功的总和为：112[()]WFdAA根据刚体的性质，刚体的内力所作功的总和恒等于零，但对于弹性体则不然。二、摩擦力的功A、滑动摩擦静摩擦状态恒等于0。滑动摩擦状态一般不等于0。B、滚动摩擦滚动摩擦的功由于滚动摩阻比较小而可以忽略不计。§4.2约束及其分类第4页共5页一、约束与约束方程自由质点系非自由质点系对于非自由质点系，从运动的角度来研究质点系的运动条件，把对质点系位置或速度的限制条件成为约束（数学表达式为约束方程）。举例如下：图例约束方程222xyl222xyl222()xylt第5页共5页222111xyl22221212()()xxyyl二、约束的分类１、完整约束与非完整约束j111nnnj111nnn111nnn完整约束（几何约束）：f(x,y,z,x,y,z;t)=0非完整约束：f(x,y,z,x,y,z;x,y,z,x,y,z;t)=0２、单侧约束与双侧约束单侧约束：两个方向都限制质点的运动双侧约束：一个方向都限制质点的运动３、定常约束和非定常约束定常约束：约束方程中不显含t非定常约束：约束方程中显含t完整、双侧、定常约束的一般方程：i111nnf(x,y,z,x,y)=0(j=1,2,s)§4.3自由度于广义坐标一、自由度概念：具有双侧、完整约束的质点系，确定系统位置的独立坐标数目。公式：kns——n：系统的坐标数；s：约束方程数目二、广义坐标概念：确定系统位置的独立参数。如图4-9种的、。