第11讲非线性规划软件求解及案例分析

无约束极值问题的Matlab求解（0.5学时）有约束极值问题的Matlab求解（0.5学时）应用案例分析（1学时）第9讲非线性规划软件求解及应用案例重点：Matlab求解非线性规划，案例分析。难点：应用建模及求解。基本要求：掌握无约束极值和有约束极值的Matlab求解，看懂教材中4.7，5.6的应用案例，结合实际问题用学的非线性规划求解方法建立模型并求解。无约束极值问题的Matlab求解优化工具箱是Matlab的关键部分，它是Matlab强大功能得以实现的载体和手段．也是对Matlab基本功能的重要扩充．其中，优化工具箱涉及函数的最小化或最大化问题，即函数的极值问题．本节主要介绍求无约束非线性极值的主要函数格式。一、用Matlab解一元函数的无约束优化问题设一元函数元约束优化问题为min()..fxstaxb　常用格式如下：x=fminband(‘fun’,a,b);x=fminbnd(‘fun’,a,b,options);[x,fval]=fminbnd(…);[x,fval,exitflag]=fminbnd(…);[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…);其中(3)、(4)、(5)的等式右边可选用(1)或(2)的等式右边．函数fminbnd的算法基于0．618法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。控制参数option的设置（1）Display：显示水平，取值为“off”时，不显示输出；取值为“iter”时，显示每次迭代的信息；取值为“final”时，显示最终结果。默认值为“final”。（2）MaxFunEvals：允许进行函数评价的最大次数，取值为整数。（3）MaxIter：允许进行迭代的最大次数，取值为正整数。控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令格式如下：①options=optimset(‘optimfun’),创建一个含所有参数名，并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options。②options=optimset(‘param1’,value1,‘param2’,value2,…),创建一个名称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值，所有未指定的的参数取默认值。③options=optimset(oldops,‘param1’,value1,‘param2’,value2,…),创建名称为oldops的参数的拷贝，用指定的参数修改oldops中相应的参数。例4-8对边长为3m的正方形铁板，在4个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水箱，问如何剪法使水箱的容积最大?Matlab命令窗口输入：二、用MATLAB解无约束优化问题设无约束优化问题（一元或多元函数）标准形为min()fx常用格式如下：x=fminunc(‘fun’,x0);或x=fminsearch(‘fun’,x0);x=fminunc(‘fun’,x0,options);或x=fminsearch(‘fun’,x0,options);[x,fval]=fminunc(…);或[x,fval]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag]=fminunc(…);或[x,fval,exitflag]=fminsearch(…);[x,fval,exitflag,output]=fminunc(…);或[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…);说明：fminsearch是用单纯形法寻优。而对于fminunc的算法：（1）fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法，由于options中的参数LargeScale控制；LargeScale=’on’（默认值），使用大型算法；LargeScale=’off（默认值），使用中型算法。（2）fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’(默认值)，拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法；（3）fminunc为中型优化算法的步长以为搜索提供了两种算法，由options中的参数LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(默认值),混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插值。例4-9用MATLAB解一元约束优化问题2minxefx例4-10用Matlab解多元约束优化问题212122214102minxxxxxxf有约束极值问题的Matlab求解一、一般非线性规划一般非线性规划标准形为：其中：均为非线性函数组成的向量．VUBxVLBxCeqxCBeqxAeqbAxxf0)(0)()(min)(),(xCeqxC用Matlab求解上述向题，基本步骤为：(1)首先建立M文件fun．m，定义目标函数f(x)：functionf＝fun(x)；f＝f(x)；若约束条件中有非线性约束：，则建立M文件nonlcon.m)(),(xCeqxC(2)定义函数：function[C,Ceq]=nonlcon(x)C=…Ceq=…(3)建立主程序，非线性规划求解的函数是fmincon，命令的基本格式如下：①x=fmincon(fun,x0,A,b)；②x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,VLB,VUB,nonlcon,options)；③[x,fval]=fmincon(…)；④[x,fval,exitflag,output,Lagrange]=fmincon(…)；其中：x为最优解，fval为目标函数在解x处得值。exitflag：描述程序运行情况。exitflag大于０。则程序收敛于解x。exitflag等于０则程序停止于最大次数。Exitflag小于０则问题无可行解。Output：输出程序运行的某些信息。Lambda：解x处的Lagrange乘子。例5-9求下列非线性规划.0,x02x-0x8)(min212212212221xxxxxxf解：方法一、转化成无约束极值问题方法二、直接调用约束极值求解函数(2)在Matlab命令窗口输入zcx59，即可求得解（1）建立M文件例5-10用Matlab求解下面问题二、二次规划Matlab中二次规划的数学模型可表述如下：bAxxfHxxTTs.t.,21min这里是实对称矩阵，是列向量，是相应维数的矩阵。Matlab中求解二次规划的命令格式;[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,OPTIONS)x的返回值是向量，fval的返回值是目标函数在x处的值。（具体细节可以参看在Matlab指令中运行helpquadprog后的帮助）。例5-11求解二次规划应用案例分析1生产安排问题（无约束极值问题）2选址问题（有约束极值问题）3港口起重机工作机构优化设计（有约束极值问题）（内容包括：背景资料，建立数学模型，软件求解及结果分析建立数学模型）作业：习题43，5（3），6，习题58，用Matlab求解习题52-5